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1、第四章几何元素间相对位置,4-1.在直线AB上取一点M,使AM=25mm, 再取一点N,使AN:NB=1:2。,4-1.在直线AB上取一点M,使AM=25mm, 再取一点N,使AN:NB=1:2。,4-2.过点S作一直线与EF相交于D点,使点D距H面为20mm。,4-2.过点S作一直线与EF相交于D点,使点D距H面为20mm。,4-3.过点M作一正平线MN与AB相交于N点。,4-3.过点M作一正平线MN与AB相交于N点。,4-4 判断直线MN是否属于给定平面。,答,4-4 判断直线MN是否属于给定平面。,答否,4-5 直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。,4-5 直线AD属于已知平面,求直
2、线的另一投影。,4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,1,2,2,1,3,3,4-7 试完成三角形ABC的水平投影,AD为側垂线。,4-7 试完成三角形ABC的水平投影,AD为側垂线。,4-8 试完成五边形ABCDE的水平投影。,4-8 试完成五边形ABCDE的水平投影。,解法一,4-8 试完成五边形ABCDE的水平投影。,解法二,4-9 过A点作直线段AB平行于CD,AB=30mm。,4-9 过A点作直线
3、段AB平行于CD,AB=30mm。,4-10 过A点作一水平线AB与CD相交。,4-10 过A点作一水平线AB与CD相交。,4-11 判断二直线的相对位置。,平行,交叉,相交,平行,4-11 判断二直线的相对位置。,交叉,交叉,交叉,相交,4-11 判断二直线的相对位置。,4-11 判断二直线的相对位置。,4-11 判断二直线的相对位置。,4-11 判断二直线的相对位置。,4-12 判断交叉二直线重影点的可见性。,4-12 判断交叉二直线重影点的可见性。,4-13 作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同时平行于直线AB。,4-13 作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同时平行于直线AB
4、。,4-14 作直线MN与AB相交,与CD平行。,4-14 作直线MN与AB相交,与CD平行。,4-15 过点M作一直线,使其与直线AB、CD均相交。,4-15 过点M作一直线,使其与直线AB、CD均相交。,4-16 判断两直线是否垂直。,4-16 判断两直线是否垂直。,答:垂直,(1),(2),(3),(4),答:不垂直,答:不垂直,答:垂直,4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,(1),4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,(1),4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,(2),4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,(2),4-18 求
5、平行二直线ABCD间的距离及公垂线的投影。,4-18 求平行二直线ABCD间的距离及公垂线的投影。,距离,4-19 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两投影。,4-19 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两投影。,4-20 求作菱形ABCD,已知对角线BD正 平线,且顶点A在直线EF上。,4-20 求作菱形ABCD,已知对角线BD为正 平线,且顶点A在直线EF上。,4-21 求线段KLMN间公垂线的两投影。,4-21 求线段KLMN间公垂线的两投影。,4-22 作等边三角形ABC,其中顶点A的位置已知,并知顶点B和C属于直线EF。,4-22 作等边三角形ABC,其中顶点A的位置已知
6、,并知顶点B和C属于直线EF。,4-22 作等边三角形ABC,其中顶点A的位置已知,并知顶点B和C属于直线EF。,4-23 已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm, 求ab。,4-23 已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm, 求ab。,4-24 完成等腰直角三角形的两面投影, 已知AC为斜边, 顶点B属于水平线NC。,4-24 完成等腰直角三角形的两面投影, 已知AC为斜边, 顶点B属于水平线NC。,4-25 以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,4-25 以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,解法一,4-25
7、以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,解法二,4-26 过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知直线MN。,4-26 过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知直线MN。,4-27 过点D作平面平行已知平面。,4-27 过点D作平面平行已知平面。,4-28 已知DEF和直线MN均平ABC,试补全它们的投影。,4-28 已知DEF和直线MN均平ABC,试补全它们的投影。,4-29 求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(1),4-29 求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(1),4-29 求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(2),4-29 求直线与平
8、面相交的交点,并判断可见性。,(2),4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,(1),4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,(1),4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,(2),4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,(2),4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(1),4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(1),4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(2),4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(2),4-32 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,4-32 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,4-3
9、3 求平面与平面相交的交线。,4-33 求平面与平面相交的交线。,4-34 过点S作直线垂直已知平面。,4-34 过点S作直线垂直已知平面。,4-35 过直线AB作平面垂直已知平面。,4-35 过直线AB作平面垂直已知平面。,4-36 过点A作平面垂直已知直线AB。,(1),(2),4-36 过点A作平面垂直已知直线AB。,(1),(2),4-37求点K到ABC的距离及垂足的投影。,4-37求点K到ABC的距离及垂足的投影。,距离,4-38 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正面投影,试完成ABC的投影。,4-38 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正面投影,试完成ABC的投影。,4-39
10、等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的投影。,4-39 等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的投影。,4-40 已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边AC平行直线DE,试完成ABC的投影。,4-40 已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边AC平行直线DE,试完成ABC的投影。,4-41已知直角ABC的一直角边AB,另一直角边BC DEF,且长度为20mm,试完成ABC的两投影。,4-41已知直角ABC的一直角边AB,另一直角边BC DEF,且长度为20mm,试完成ABC的两投影。,4
11、-42 求两平行平面间的距离。,4-42 求两平行平面间的距离。,综合解题 轨迹法：根据已知条件和题目要求进行分析,分别作出满足题目各个要求的轨迹,然后求出这些轨迹的交点或交线(即交集),即为所求。 反推法：先假设最后的解答已作出, 然后应用有关的几何定理进行空间分析,找出最后的答案与已知条件之间的联系,并由此得到解题的方法和步骤。,4-43作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行于直线EF。,4-43作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行于直线EF。,解法一,4-43 作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行于直线EF。,解法二,4-44 过点A作直线AE垂直于直线AB,并与直线CD相交。,4-44 过点A作直线AE垂直于直线AB,并与直线CD相交。,4-45 作一直线与交叉二直线AB、CD分别交于点K、L,并垂直于EFG。,4-45 作一直线与交叉二直线AB、CD分别交于点K、L,并垂直于EFG。,4-46 过点K作平面垂直于ABC,并且平行于直线MN。,4-46 过点K作平面垂直于ABC,并且平行于直线MN。,