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1、2019/2/13,贵州航天职业技术学院,第十二章 多元函数积分学,第一节、二重积分,第二节、二重积分的应用,第三节、三重积分,第四节、曲线积分,第五节、格林公式,第六节、曲面积分,2019/2/13,贵州航天职业技术学院 周学来,二、平面薄片的面积和质量,一、立体体积,12.2 二重积分的应用,三、平面薄片的重心,小结,三、平面薄片的转动惯量,2019/2/13,第3页,一、立体体积:,二、平面薄片面积和质量:,1求平面薄片的面积,2019/2/13,第4页,求平面薄片的质量,2019/2/13,第5页,例1. 设平面薄片D是由 x+ y =2，y =x 和 x 轴所围成的区域，它的密度 ，
2、求该薄片的质量.,解:,先解方程组,得两曲线的交点为(1,1)， D可用不等式表示为,2019/2/13,第6页,2019/2/13,第7页,例2. 设平面薄片D为:,解:,区域D为,求该平面薄片质量.,2019/2/13,第8页,例3 . 设平面薄片 面密度,解:,求该薄片的质量m.,2019/2/13,第9页,三、平面薄片的重心,2019/2/13,第10页,当薄片是均匀的，重心称为形心.,2019/2/13,第11页,解,2019/2/13,第12页,2019/2/13,第13页,四、平面薄片的转动惯量,薄片绕 x 轴转动,薄片绕 y 轴转动,2019/2/13,第14页,解,对 y 轴的转动惯量为,对 x 轴的转动惯量为,2019/2/13,第15页,几何应用：立体体积，平面面积,物理应用：重心、转动惯量、,（注意审题，熟悉相关物理知识）,小结,2019/2/13,16,