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1、实际问题与一元一次不等式,1、一元一次不等式的概念。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般方法、步骤。 去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 3、不等式的基本性质。 如果ab,那么ac=bc 如果ab,c0那么acbc(或a/cb/c) 4、列一元一次不等式应用题的步骤。 审、设、列、解、答,知识回顾：,知识应用,1. 求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。,分析: 首先应根据题中所给的不等关系,列出能够反映本题全部含义的不等式，然后再解不等式求解，其中 “不小于”就是 “大于或等于”，解这类问题,一般应把 “不小于”变成
2、“大于或等于”,解: 由题意得不等式: 3(x+1)4x-9,3x+34x-9,3x-4x-9-3,-x-12,x12,所以在x12中，最大的整数解为x=12。,2. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?,解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为 20-x。根据他的得分要超过90,得,10x-5(20-x)90,解这个不等式，得,10x-100+5x90,15x190,x,在本题中，x应是_数而且不能超过_，所以 小明至少要答对_道题。,20,整,13,例2 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的
3、优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？,100,50,x,x,x,50+0.95(x-50),50+0.95(x-50),100+0.9(x-100),练习1：某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内
4、全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.,练习2：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的92%付款. 现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?,练习3：某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租15元,每通一分钟电话再收费0
5、.10元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一分钟电话收费0.20元.问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?,4. 某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%(精确到10元)?,分析: 本题要清楚两个基本公式:出厂价+管理费=成本;,解: 设每台零售价为x元,则成本价为1800+1800 12%,由题意得:,解得x2318.4 (精确到10元)，取x=2320(元),答: 当零售价为2320元时商家毛利率不低于15%,练习题,一袋40千克的尿素，袋上标着 “含氮量46%”， 其中
6、氮元素质量至少为_千克。,18.4,2. 关于x的不等式(a+1)x2 ，若其解为x1 ，那么a 的取值范围是_;,1,3. 若关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2 ,-1 ,则 a的取值范围是_。,4a6,4. 当m_时，关于x的方程5x-3m=7的解不小于-8,5. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值3.5a元。,(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少
7、于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业?,解: 由题意得: (100-x)(1+20%)a100a,解得: x,答: 最多能分流16人从事服务性行业,(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事服务性行业?,解: 由题意得: 3.5ax50a ,解得: x,答: 至少应分流15人从事服务性行业。,(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业?,解: 因为(1)的满足条件为x ,(2)的满足条 件为x ，所以满足(1)(2)两方面要求是15人 、16人。,6. 某商场进了一批价值8万元的衣
8、服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?,解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，,由题意得: 140x+25016080000,140x40000,x285.71,答: 商店要再出售286件后才可收回成本。,7.某县为促进青蟹养殖业的发展，决定对青蟹养殖户提供政府补贴。设青蟹的市场价格为x元/千克，政府补贴为y元/千克，根据市场调查，要使每日市场的青蟹供应量与日需求量正好相等， 应满足等式8(x+y)=582-3x。为使市场价格不高于50元/千克，那么每千克青蟹政府至少要补贴给养殖户多少元?,解: 因为8(x+y)=582-3x ,由题意得:,解得: y4,答: 政府至少要补贴给养殖户4元/千克。,小结,应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：,实际问题 （包含不等关系）,数学问题 （一元一次不等式）,数学问题的解 （不等式的解集）,实际问题的解答,设未知数,列不等式,检验,解不等式,