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1、大学专业与数学成绩的研究摘要本文先使用excel软件对数据进行基本的预处理，对问题一、二，使用spss统计软件对数据进行T检验，得出A、B专业在高数上册、高数下册、线代、概率成绩的总体均值都有明显差别的结果；则针对每门课程分析，两个专业学生的分数有明显差异；针对专业分析，两个专业学生的数学水平有明显差异。对问题三，使用spss统计软件对数据进行简单相关性检验及回归性分析，得出高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性，但相关性一般。而高数上下册平均值与线代、概率的线性回归拟合优度都较低。则高等数学成绩的优劣，影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，但影响程度不算太大。根据上述分析，总结得出大
2、学数学课程学习的建议要点：注重基础的学习，编制数学的知识网络，理论知识理解，学会公式、定理的实践应用。关键词：spss软件 显著性检验 相关性检验 回归性分析1、 问题的重述1、背景分析基本每个大学生都要学习公共数学的相关课程，但是数学水平是否跟专业有关呢？各门数学课程的成绩是否跟专业有关呢？2、有关情况题目已知某高校A专业和B专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计三门公共数学课程的期末考试成绩数据表格。3、问题提出（1）针对每门课程分析，两个专业学生的分数是否有明显差异？（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？（3）通过数据分析说明：高等数学成绩的优劣，
3、是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？（4）根据你所作出的以上分析，阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。2、 问题的分析本题是研究不同专业、不同数学课程差异性分析的问题，对问题一解答在总体上应沿着这样的思维路线：对已知数据的预处理、分析各数据之间的差异性、分析各因素之间的相关性、评价与建议。 因为已知数据中有一名学生四门数学课程的成绩均为0，为保证数据的代表性，本文将删去该学生的所有成绩再进行分析。计算A、B专业学生的高数上册、高数下册、线代、概率的最小值时忽略所有0值，找出“第二最小值”。问题一、二中，我们先用excel软件对数据进行预处理，然后用spss软件对其进行T检验，分析其
4、差异性。问题三中，我们用spss软件先对数据进行简单相关分析，判断其相关性，再进行线性回归分析，建立拟合模型。问题四中，我们要根据对问题一、二、三的研究结果来分析得出大学数学课程的学习方法，重点在根据分析得出建议与看法。这有数据得出的结论建议对于大学生学生学习数学有很大的用处。3、 模型的假设1) 假设所给出的数据及找到的数据是正确的。2) 假设四门数学课程成绩均为0的学生是因为特殊原因而没有参加期末考试，故删去该学生的所有成绩。3) 计算A、B专业学生的高数上册、高数下册、线代、概率的最小值时忽略所有0值，找出“第二最小值”。4) 假设成绩90-100分为优秀，成绩70-80分（不含80）为
5、良好，成绩60-70分（不含70）为合格，成绩0-60分（不含60）为不合格。4、 模型的建立与求解（一） 问题一1.1模型一的准备：问题一中，我们先用excel软件和spss软件分别计算出A、B专业学生的高数上册、高数下册、线代、概率成绩的相关值（平均值、标准差、最大值、最小值、中位数、总数），如下表表一A专业学生数学成绩的相关值高数上册高数下册线代概率平均值69.98 66.04 70.85 75.15 标准差12.18 12.91 11.31 12.17 最大值99 97 100 97 最小值43 37 41 35 中位数66 65 69 75 众数60 64 60 60 表二B专业学生
6、数学成绩的相关值高数上册高数下册线代概率平均值71.33 70.12 70.68 75.09 标准差15.23 10.23 14.61 14.04 最大值95969897最小值37 40 39 22 中位数72677276众数60606090由表一、表二可大略知道：A、B专业学生数学成绩的相关值比较高数上册高数下册线代概率平均值BABAABAB标准差BAABBABA最大值ABABABA=B最小值ABBAABAB中位数BABAABBA众数A=BABA=BBA 根据平均值：B专业学生的高数上、下册的成绩较A专业的高，A专业的线代、概率的成绩较B的高。 根据标准差：A专业学生的高数上册、线代成绩的标
7、准差较小，说明A专业学生的高数上册、线代成绩比B专业的集中、离散程度小。而B专业学生的高数下册的成绩标准差较小，说明B专业学生的高数下册成绩比A专业的集中、离散程度小。 根据最大值、最小值：A专业学生各门数学课程的最高成绩都比B专业的高（或相等），除高数下册的成绩，A专业的学生的各门数学成绩最小值都比B专业的高。1.2模型一的建模基本思路：先判断A、B专业学生各门数学课程的成绩是否符合正态分布，若符合正态分布，则对两组数据进行独立T检验，根据T检验的结果来分析其差异性。1.3模型一的建立：首先，判断是否符合正态分布。用spss软件分别绘出A、B专业学生各门数学课程的成绩直方图及正态曲线（如下图
8、）。由下图可知，A、B专业学生各门数学课程的成绩均符合正态分布。 然后，对两组数据进行T检验。用spss软件对A、B专业学生各门数学课程的成绩进行均值独立样本T检验。结果如下图。由下图可知，对于高数上册，在原假设方差相等（齐性）下，F=1.143，Sig.=0. 2860.05（其P值大于显著性水平），说明接受两个总体方差是相等的假设，可进行两独立样本T检验。因此A、B专业在高等数学上册成绩的总体均值有明显的差别，其95%的区间估计为-4.835，2.144。同理可知，A、B专业在高数下册、线代、概率成绩的总体均值有明显的差别。 独立样本检验方差方程的 Levene 检验均值方程的 t 检验F
9、Sig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的 95% 置信区间下限上限高数上册假设方差相等1.143.286-.759258.448-1.3451.772-4.8352.144假设方差不相等-.790253.320.430-1.3451.704-4.7012.010高数下册假设方差相等.012.912-2.844258.005-4.0871.437-6.917-1.257假设方差不相等-2.730193.484.007-4.0871.497-7.039-1.135线代假设方差相等1.346.247.101258.919.1711.683-3.1443.485假设方差不相等.10625
10、5.321.916.1711.610-2.9993.341概率假设方差相等1.562.212.035258.972.0581.677-3.2443.360假设方差不相等.035246.347.972.0581.635-3.1633.279（二） 问题二将A、B专业学生各门数学课程成绩数据汇总，根据模型一的方法分析A、B专业学生的数学水平的差异性。首先，用excel软件分别计算出A、B专业学生的数学成绩的相关值（平均值、标准差、最大值、最小值、中位数、总数）及分析，如下表A、B专业数学成绩的相关值AB比较平均值70.50 71.81 BA标准差12.54 13.77 BA最大值10098AB最小
11、值3522AB中位数6972BA众数6060A=B 根据平均值：B专业学生的数学成绩较A专业的高。 根据标准差：A专业学生的数学成绩的标准差较小，说明A专业学生的数学成绩比B专业的集中、离散程度小。 根据最大值、最小值：A专业学生数学成绩的最大值、最小值比B专业的最大值、最小值大。其次，判断是否符合正态分布。用spss软件分别绘出A、B专业学生数学成绩直方图及正态曲线（如下图）。由下图可知，A、B专业学生数学课程的数学成绩均符合正态分布。然后，对两组数据进行T检验。用spss软件对A、B专业学生的数学成绩进行均值独立样本T检验。结果如下图。由下图可知，在原假设方差相等（齐性）下，F=1.143
12、，Sig.=0. 2590.05（其P值大于显著性水平），说明接受两个总体方差是相等的假设，可进行两独立样本T检验：而Sig.(双侧)=0.4480.05。因此A、B专业在数学成绩的总体均值有明显的差别，其95%的区间估计为-2.943，0.341。独立样本检验方差方程的 Levene 检验均值方程的 t 检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的 95% 置信区间下限上限数学成绩假设方差相等1.274.259-1.5551038.120-1.301.837-2.943.341假设方差不相等-1.581969.330.114-1.301.823-2.916.314（三） 问题
13、三3.1模型二的准备：将A、B专业学生各门数学课程成绩数据汇总，计算出每位学生高数上下册分数的平均值，以此代表高数成绩，并将高数成绩视为因变量，将线代、概率成绩视为自变量。3.2模型二的建模基本思路：先用spss软件对高数上下册平均值、线代、概率做简单相关分析，若有相关关系，则再用spss软件做回归分析。3.3模型二的建立：首先，做简单相关分析。用spss软件分别对高数上下册平均值、线代、概率进行双变量相关分析。结果如下图：相关性高数上下册平均值线代概率高数上下册平均值Pearson 相关性1.499*.439*显著性（双侧）.000.000N260260260线代Pearson 相关性.49
14、9*1.487*显著性（双侧）.000.000N260260260概率Pearson 相关性.439*.487*1显著性（双侧）.000.000N260260260*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。由表可知，高数上下册平均值与线代、概率2个指标的相关系数都在0.4以上，对应的p值都接近0，说明高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性，但相关性一般。然后，做回归分析。用spss软件对高数上下册平均值与线代进行线性回归。得结果如下表表一：模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.499a.249.24611.574a. 预测变量: (常量), 高数上下册平均值。b. 因变量:
15、 线代表二Anovab模型平方和df均方FSig.1回归11463.985111463.98585.585.000a残差34558.765258133.949总计46022.750259a. 预测变量: (常量), 高数上下册平均值。b. 因变量: 线代表三系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)26.4794.8395.472.000高数上下册平均值.636.069.4999.251.000a. 因变量: 线代表一给出了回归模型的拟和优度，由此可知，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.249和0.246，即线代的20以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较低
16、。表二给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为85.585，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。表三给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t检验。变量x的回归系数为0.636，即高数上下册平均成绩每增加1分，线代成绩就增加0.636分。同理用spss软件对高数上下册平均值与概率进行线性回归。结果如下：表四模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.439a.192.18
17、911.958a. 预测变量: (常量), 高数上下册平均值。b. 因变量: 概率表五Anovab模型平方和df均方FSig.1回归8789.80018789.80061.469.000a残差36892.738258142.995总计45682.538259a. 预测变量: (常量), 高数上下册平均值。b. 因变量: 概率表六系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)36.3505.0007.271.000高数上下册平均值.557.071.4397.840.000a. 因变量: 概率由上表可知，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.192和0.189，即概率的10
18、以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度很低。F统计量为61.469，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t检验。变量x的回归系数为0.557，即高数上下册平均成绩每增加1分，概率成绩就增加0.557分。5、 结果的分析与建议(一) 问题一A、B专业在高数上册、高数下册、线代、概率成绩的总体均值都有明显的差别。同时，根据成绩等级统计数据并绘图表：A高数上册高数下册线代概率优秀90-1008.41%2.80%8.41%9.35%良好80-8914.
19、95%9.35%14.02%35.51%中等60-7919.63%18.69%27.10%20.56%合格60-6953.27%59.81%46.73%31.78%不合格0-593.74%9.35%3.74%2.80%B高数上册高数下册线代概率优秀90-10011.11%3.27%3.92%16.99%良好80-8918.95%18.30%24.84%25.49%中等60-7924.84%24.18%25.49%22.22%合格60-6939.22%50.98%41.18%29.41%不合格0-595.88%3.27%4.58%5.88%A、B专业在高数上册、高数下册、线代、概率成绩的等级分布
20、也有明显的差别。所以，针对每门课程分析，两个专业学生的分数有明显差异。(二) 问题二A、B专业在数学成绩的总体均值有明显的差别，同时，根据成绩等级统计数据并绘图表：A、B专业在高数上册、高数下册、线代、概率成绩的等级分布有明显的差别，A专业在合格及以下的等级所占比例较多，而B专业在良好及以上的等级所占比例较多。所以，针对专业分析，两个专业学生的数学水平有明显差异。(三) 问题三由相关性分析知，高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性，但相关性一般。由回归性分析知，高数上下册平均值与线代、概率的线性回归拟合优度都较低。高等数学成绩的优劣，影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，但影响程度不算
21、太大。(四) 问题四根据上述的分析，高等数学成绩的优劣，影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况。所以大学生数学课程应注重基础的学习。因为高等数学是数学学习的基础，“千里之行始于足下”，只有学好高等数学，打好数学的基础，才能更好地学习线性代数、概率论与数理统计的课程。但是，并不是说学好了高等数学，线性代数、概率论与数理统计的成绩就一定好，因为知识是需要融会贯通的，尤其是灵活的数学知识。所以，在打好数学基础的同时，我们更应该编制数学的知识网络，这样才能将书本读薄、读透。而且，在理论知识理解后，我们还要学会公式、定理的实践应用。坚持这样做下去，我们就基本能够学好大学的数学课程了。6、 模型的评价（
22、1）优点： 本文大量地使用spss软件来整理数据及绘图，减少了计算工作量，大大降低了建模的难度。 本文大量地使用图表来分析及显示结果，使分析更结果清晰明了。 本文删去了四门数学课程成绩均为0的学生的所有成绩，增大了数据的代表性，使问题的分析更能反映真实情况。 定义出5个阶段的成绩标准，比4个阶段的优良中差更全面，而且据此验证分析得出的结论，增加了结果的合理性。（2）缺点： 使用的数据、考虑的影响因素不够全面，造成一定的误差。 分析数据差异性的方法较为单一，得出的结果不够全面。7、 参考文献【1】姜启源等.数学模型（第四版）M .高等教育出版社.2011.12(3)【2】杜强,贾丽艳.SPSS统计分析从入门到精通M.人民邮电出版社.2008,4(1)大学生专业与数学成绩的研究 第12页 共12页