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1、2011年山西大学附中高三理科数学考试时间：120分钟 满分：150分 （2011年4月）三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC
2、航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积 ks*5u19（本小题满分12分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余
3、3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？（）所得分数的数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（）求M点的轨迹T的方程；（）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由ks*5u21（本小题满分12分）已
4、知函数在点处的切线方程为（）求的表达式；（）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）2011年山西大学附中高三理科数学答案 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：设，在ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得：，又AD2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-，5）法二：同法一当a=2时，设由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立则m的取值范围为（-，5）11