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1、用热电类比法计算建筑外围护结构周期传热彭昌海 吴智深 东南大学摘要 为了做好建筑热舒适和暖通空调系统的模拟，需要简单的方法去计算建筑能效。本文在热电类比理论的基础上开发出一种新的谐波分析法热电类比法去计算建筑外围护结构周期性传热。本文详细的揭示了热电类比法计算建筑外围护结构的衰减和延迟的原理以及独特技巧。首先，用热点类比理论建议一系列的线性方程，然后，通过解线性方程组得到各节点处温度，最终衰减率及时间延迟都可以通过求解简单的数学式得到。通过比较可以得出，这种方法高效准确。此外，现存的谐波系数法是建立在经典控制理论和有限差分基础上，热电类比法与之相比较，不需要复杂的求导并且适于手工计算。1.介绍
2、能源短缺和环境恶化已经成为全球性问题。提高建筑能源效率被认为是最好的解决上述问题的途径，因此建筑能效变得更加重要。通过维护结构传递的热量是建筑物最主要的热负荷，它决定着能源需求。维护结构组成部分（混泥土和砖）的热特性决定对于通过维护结构的热流必须进行非稳态分析。许多依据反应系数法和导热方程组建立的细节模拟模型已经被成功的开发和利用，比如EnergyPlus 和DOE-2。然而，一些案例用其他简单的模型或方案就散也许更高效更方便。例如，当设计建筑物时，尤其是在初级阶段，建筑师需要得到建筑多层护结构热阻、衰减倍数、延迟时间等物性参数，以方便预测建筑能耗及热舒适性。因此，开发出简单、高效、灵活、易算
3、和数值稳定的数学模型或方案显得十分重要。 事实上，热阻、衰减倍数、延迟时间是一维热传导方程解的输出量。现存求解热传导方程的方法可分为以下四类：数值计算法；谐波反应法；反应系数法；热传导函数法数值分析法用集总参数近似值计算热传导方程，一般同电阻电容电路作类比计算。然而，现在最通用的是数值模拟计算法，它的时间和空间导数都可近似用是有限差分代替。利用有限差分法计算，准确度、花费和模型稳定性由节点数、时间步长和解决方法决定。数值分析法概念简单，适用于线性和非线性边界条件。 如果边界条件是周期性的，可以用谐波反应系数法求解热传导方程。温度可以通过傅里叶线性变换近似表达。麦基和莱特首先运用谐波反应系数法计
4、算某房间通过外墙和屋顶的的热量，此房间室温恒定，室外温度按正弦波变化。还有一些其他人也对此方法进行改进，以便其用于空间负荷预测。然而，由于固有缺陷，老的谐波反应系数法并不适用于实际工程计算。例如，老的谐波反应系数法常常依据国家标准城市建筑热设计准则计算建筑能耗。然而，很多中国的建筑师和工程师并不愿意运用国家标准提供的公式去计算建筑周期非稳态传热，因为此方法复杂、不准确。相似的案例也存在于暖通空调领域。稳态方法导致不高效的设计，只能计算出冷负荷但不能揭示建筑维护结构热传递过程。反应系数法和热传导函数法是最常用的求解热传导方程的方法。用于模拟建筑能耗和空调系统的DOE-2就是用反应系数法计算通过建
5、筑结构的的热量和热损量。这些方法的优点在于他们并不需要用有限差分法进行离散，并且对热边界条件要求也不高。反应系数法和热传导函数法由拉普拉斯逆变换发展起来，对于多层建筑维护结构，逆变化通过直接或数值化的双曲线特征方程和多次项根得到。用反应系数法和热传导函数法计算多层维护结构需要四个阶段。第一阶段，传递矩阵的四个元素必须得到去求解双曲线特征方程。这将十分复杂和枯燥，尤其是挡结构超过两层。第二，大量的拉普拉斯逆变换的值必须通过数值迭代法求得，防止漏根。这一步需要花费大量的时间，因为方程是复杂的双曲线方程，通过迭代法很可能漏根，尤其当两个根相距很近的时候。这有可能导致错误的结果。与之对应的方程解和根的
6、残差必须通过数值分析或计算得到，与此同时，原有矩阵形式通过拉普拉斯你变化成为一个新的矩阵，最后方程可以得到求解。总之，传统的计算方法导致计算结果不准确、运算量大。高夫提出了一种新的求解方法，这种方法可以走我修订，并且减少漏根的可能性。空间矢量法和时间域法也被引入方便反应系数法和热传导函数法的计算。以上陈述表明，现存的方法在一定程度上并不能完美的求解热传导方程，并且它们在一些实际工程中并不适用。基于热点类比理论，本文将揭示一种新理及特殊技巧，以及其如何计算维护结构的衰减倍数和延迟时间。与现存的谐的谐波分析法用于计算维护结构中非稳态传热过程。本文将详细揭示热电类比法的原波分析法相比较，本文提供的方
7、法不需要复杂的求导，并且适于手算，同时也便于预测能耗和环境热舒适性。2.拉普拉斯变换为了在给定的频率范围内计算理论模型的频率特征，热传递的传递矩阵需要推演。在拉普拉斯域范围内的一维均匀维护结构热传递的传递矩阵推演方法在许多报告中提及。下面将简单的介绍一下这种推演方法。一层建筑物热传导的傅里叶连续方程如下式所示（l）U表示温度，r表示壁体材料的密度，l表示壁体材料的导热系数，c表示壁体材料的比热。墙壁中热流q在任意时间t和位置x的表达式如下式所示（2）假定l、r、c为常数，且U（x，0）=0，方程（1）（2）可做拉普拉斯变换，如式（3）所示（3）M（s）表示整个墙壁的传递矩阵，每层的传递矩阵（包
8、括空气层）如下式所示（4）（5）传递矩阵的所有元素都可用双曲线方程表示，如下(6)(7)(8)所示AK=DK=BK= CK= N是总楼层数，WK、lk、rk、ck分别表示第K层的厚度、导热系数、密度、比热，如果热容相对热阻来说可以忽略的话，我们可以得到如下传递矩阵（9）FX(S)、 Fy(S)、FZ(S)分别表示外表面、传递、内表面传热反应系数，他们是超越二次曲线方程，尤其当层数超过两层时。因为A(S) D(S)- B(S) C(S)=1，所以FX(S)= A(S)/ B(S) ( 10)Fy(S)=1/ B(S) ( 11)FZ(S)= D(S)/ B(S) ( 12)3.现存的谐波反应模型
9、在所有解单层或多层热传导方程的解法中，最常用的就是分离变量法。当计算维护结构非稳态传热时，我们假定建筑物表面周期波动的温度波是很定的，及某个温度波在一定时间内无限的重复。因为微分方程中只有边界条件而没有初始条件，因此，初始温度分布并不影响墙体的温度场。方程式如下所示U（x，t）=X（x）T（t） （13） （14）式（14）左边是变量t的函数，右边是变量x的函数，只有当方程两边都等于某一常数时，方式（14）才成立。这个常数根据物理意义决定，它既跟微分方程形式有关，还跟边界条件有关。方程（14）可写成（15）我们可以把它分解成两个微分方程 （16） （17）联立（16）（17）求解得（18）（1
10、9）（20）（21）从1到n着一些列的数都跟热流方向相反，即当热流从外向内传递，内壁是第一次呢过，外壁是第n层。（22）（23）（24）Yi的值有以下约定决定当D11（D1是第一层热惰性系数，紧贴着内壁）时，多层壁面的内表面蓄热系数就是第一层材料的蓄热系数；当Dk1（Dk是第k层热惰性系数，从内层开始算起）时，我们计算第（k-1）层的蓄热系数（从外向内数）加起来得和就是多层维护结构的内表面蓄热系数。当每一层的热惰性系数都小于1时，表面蓄热系数应该从最后一层计算，从外向里，直到计算到最内层。4.热电类比法 4.1理论模型 自从帕斯卡提出热点类比模型后，它被用于热传递就算和空调工程。它建立在热U阻
11、微分方程和电阻方程相似性的基础上，它们都是一维问题，微分方程分别是 （1b） （25）如果l/r.c=G/C,那么方程（1b）等价于方程（25）欧姆定律的数学表达式等价于傅里叶热流方程。它表明能用电导模拟热导。（26）（27）可以看出，热电类比系统并不是线性几何，它由电容和电阻共同组成。若果只考虑稳态情况，电阻就足够了（图三）。然而，一旦研究不稳定情况，电容必须加上。电容的充放电与材料的焓变相一致（图四）。除了电阻和电容，潜在的差别必须考虑。比如以为无限大平板的传热问题。它的一个表面是绝热的，并且温度都为U0，如果另一面的温度突然变为Ue（U0Ue图5a）图5b所示的电路图将模拟这种情形。根据
12、这一图示，每一节点电压的升高都一定程度的模拟出相应节点温度的升高。考虑到建筑物维护结构都是多层的，我们应该根据图示6处理维护结构热吸收的频率响应。在特定的计算中，为了得到更精确的解，比较厚的物质如砖层应该被分成均匀的薄层。这样，通过计算各节点电压就可以求解方程（1b）4.2解决每一节点的温度电压大小及它的变化可以通过正弦稳态理论求得，根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到式（28）（28）当（29）（30）（31）方程（28）是一组具有四个变量的线性代数方程组（如果维护结构被认为是由n层墙体组成的，那么就认为次方程组有n个变量）如果把它写成矩阵形式，我们可以看到它的系数矩阵是主对角稀疏矩阵，当把它编程程序时，它占用最少的内存和时间。如果用手算，最便于理解和易于计算的方法是回带法。在这种情况下，虽然涉及到许多复杂的数，我们用它最简单的形式。一旦各节点的热容我们知道了，依据傅里叶热流定律，我们按照按比例分布的热阻可以得到其他节点的温度，如i点（32）4.3求解维护结构的衰减倍数和延迟时间（即FRHC）多层维护结构的FRHC是室内维护结构衰减倍数vo，e、和相位延迟fo，e。当室内温度维持0时，室外温度以余弦波的形式变动。假设我们从上述方程得到内壁温度波，我们可以得到 （33） （34）（35）只要我们把式（33）结果代入（34）（35）,就能得到我们想要的结果。