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1、车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对视频1、视频2观察出的数据统计分析，联系城市道路交通的现况，对城市实际交通能力和车辆排队长度进行了研究，并应用数理统计的方法与MATLAB，EXCEL软件对问题进行了相应的求解与验证。针对问题一，本文根据查阅的相关资料，建立了基于基本通行能力的实际通行能力模型，结合视频1统计的数据，计算出实际通行能力的大小并运用MATLAB软件模拟出实际通行能力的变化图形，发现实际通行能力围绕它的均值（2195pcu/h）上下波动变化，实际交通能力和事故发生前变化不大，建立模型对这种现象进行了分析。针对问题二，本文采取问题一的解决方法，比较视频1和视频2相关数据
2、，采用随机抽样的方法抽取了具有代表性数据，利用MATLAB进行方差分析，得出与实际情况非常相符的结论：同一横断面交通事故所占车道不同对实际交通能力有较大的影响。针对问题三，采用问题一的数据，并对上游车辆数采用泊松分布的方法随机产生，利用MATLAB模拟出交通事故影响路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间，路段上游车流量的关系。针对问题四，在事故发生所处的横断面与上游路口的距离发生了变化，下游方向需求不变的情况下，在问题三的基础上对模型？进行再次处理，从而得到从事故发生开始，经过大约5分多钟，车辆排队长度将到达上游路口。最后，本文对模型进行了评价，指出了模型的优缺点，同时也对模型
3、进行了合理性的推广，并根据建立的模型对相关部门提出了合理的建议关键词：MATLAB EXCEL 随机抽样 泊松分布一、问题重述车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。我们研究以下问题：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所
4、占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析从视频中可以看出，视频1和视频2拍摄的是一个大中城市的录像，从而可以使用大中城市道路建设的相关数据。在当今社会，无论是大城市还是小城市，堵车问题频频发生，本文就是在这种背
5、景下研究此类问题。问题一的分析：问题一属于寻找变化规律的数学问题，由于某种突然的变故发生了车祸，而引起的车流量，实际交通能力等相关因素的变化。实际交通能力与许多因素相关，与道路本身有关，与当时交通情况有关，还与司机的反应有关，这些因素都必须考虑在模型当中，因此需要一个综合的模型。针对问题一，我们仔细观察视频1并记录单位时间内通过的车辆数，我们通过数每一时间段通过的车辆，车辆分三种，大型车、小型车、电瓶车，以小型车位标准车辆，即为一个（pcu），大型车为三个（pcu）,电瓶车为0.5个(pcu)3这样便把数据标准化，观察视频1，车流的出现有一定的周期性，即车流是不均匀的，在联系交通所处的地理位置
6、，分析附件5可知，该种情况出现主要是受到交通信号灯的影响，因此，在统计数据时把信号灯的影响也考虑在内，以一个相位为周期，把一个相位分成了两部分，绿灯和绿闪时间是车辆从十字交叉路口开起的时间，红灯和黄灯是车辆禁行的时间，因此便得到了附录中的数据。问题一要求的是得到实际交通能力的变化规律，这个规律可能是明显的，也可能是不明显的，可能直接反应也可能间接反应，实际的变化规律是根据附录中表一的数据得到，这些数据并没有表现出具体的规律，实际通行能力在事故前后变化并不大，就这一现象本文分析了它的原因。基于以上分析，我们通过上网查资料，综合诸多因素建立多因素模型一 ,然后分析其原因，建立了模型二：差异模型，定
7、义差异系数i。此外，还就道路的拥堵状况进行分析，建立模型三：拥堵程度模型，定义拥堵系数，用拥堵系数来反映拥堵状况。问题二的分析：问题二主要是对数据的处理，在问题一基础上研究视频1和视频2发生在不同车道对横断面实际影响能力差异，因为视频1事故发生在二，三车道，视频2的事故发生在一二车道，通过比较视频中两次事故车流量、实际通行能力来得出车道变化对实际交通能力的影响。针对问题二，认真观察视频2可以得到不同时期的不同车型的车辆数，同时也注意到了视频2中车流量比视频1大，分析比较两者差值，我们发现两者平均数差别不大，为了简化模型，本文不考虑车辆数目对整个模型的影响。对整体数据进行观察，发现整体数据是和视
8、频1类似的波形，并围绕2000pcu/h上下波动，进一步发现，视频1和视频2的数据特征是大致相同的，这就需要进一步的分析,我们采用matlab方差分析来说明视频1和视频2的具体差异，与问题一相似我们把不同车型的车辆数转换成以小型车为标准的标准车辆数通过公式（1）计算出实际通行能力，从而比较视频1和视频2实际通行能力的差异，为了使结论更具有说服性，分析差异我们采用了基于Matlab软件的方差分析，建立方差分析模型来比较不同车道对实际影响能力的差异。问题三的分析：针对问题三，要求建立排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间的模型关系，依据我们前两问得出数据内容中包含事故口的
9、车流量和实际通行能力，因此我们建立了基于流量与密度的数学模型。三、符号的定义与说明基本通行能力（在理想条件下）veh/h单向车行道车道数车道宽度对和侧向净宽对通行能力的修正系数大型车对通行能力的修正系数驾驶员条件对通行能力的修正系数(一般取10.9)大型车换算成小客车的车辆换算系数视频一样本点的总和车流量平均值i差异度系数ii=1,2,3表示统计数据的每一个样本Ai用泊松分布模拟的上游车流量Bi实际统计的下游车流量Gi拥堵系数Pi周期内的排队长度si上游车辆数的流速ti对应的时间（单位秒） V 事故发生时横截面的车流量四、模型假设1. 假设绿闪时间为车辆通过时间，亮黄灯时间车辆不通过；2. 由
10、于两个小区交叉路口车流量较少，且有进有出，为简化模型两个小区叉路口和右转弯通过的车辆均按主干道车流量来计算；3. 假设这条公路遵循交通规则，没有超车等违章现象；4. 假设行人打车时间不影响车辆正常通行；5. 排队时车与车的前后距离可忽略不计6. 假设交通流完全属于随机状态五、模型的建立及求解针对问题一我们观察了视频1，得到附录表一的数据；针对问题二我们同样观察视频2，得到附录表二的数据；为了补充问题一与问题二，我们得到附录中表三的数据；利用问题一的数据，我们解决问题三和问题四；5.1、模型一 实际交通能力模型51.1 模型建立道路通行能力分为实际通行能力、设计通行能力、基本通行能力，本文主要研
11、究实际通行能力和基本通行能力。轨道交通线路通过能力一定车辆类型、信号设备及行车组织条件下，单位时间内线路通过的最大列车数。确定线路通过能力是计算机轨道交通线路运输能力的基础，既能为运营部门提供既有线路通过能力的相关信息，也是未来轨道线路路网投资建设的参考依据2。基本通行能力是指在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。基于此，我们建立模型一：.(1)这个模型把能够影响实际通行能力的因素都囊括在内，可反映实际通行能力。5.1.2 模型的求解通过查资料，我们知道对视频1的交叉路口类型CB应取2600（pcu/h），由附件3知，视频1中车道数
12、为三，车道宽为3.25，根据我国城市道路建设可知，侧向净宽为0.51，因此我们便取,1.(2)表一 PHV在事故发生后的取值PHV1PHV2PHV3PHV4PHV5PHV6PHV7PHV8PHV9PHV100.14290.10000.14290.1111000000000.07230.12500.0000.000PHV11PHV12PHV13PHV14PHV15PHV16PHV17PHV18PHV19PHV200.08330.0000.0000.0000.1250.0000.0000.11110.1250.125PHV21PHV22PHV23PHV24PHV25PHV26PHV27PHV28P
13、HV29PHV300.07410.0000.06670.0001.0000.14290.22220.0000.0000.1071由PHV的值便可得出实际通行能力，实际通行的变化见下图图一 实际通行能力图从图一中可以清晰地反映出；第八个点为事故发生的起点，第四十个点为事故结束后的点，道路通行能力在事故前后并没有发生太大的变化，有波动但总是接近2000puc/h，而基本通行能力为2600，为了更清晰的表达我们的观点，本文求出了事故发生时车流量的平均值Q，求解过程如下：Q= （3）带入数据，求得，Q=21952600,由此可知整个通行过程车流量一般未达到基本通行能力，因此整个道路是不拥堵的，所以可以
14、很好的解释为何实际通行能力在发生车祸前后未有明显变化，说明这段道路的设计是合理的，能够尽可能的减少突发事故对整个路段的影响。5.1.3 模型的补充补充一：此外，由于车流是周期性的，观察附录中表一的数据，可以发现，在事故发生之前，我们对模型一进行补充。补充如下：表二 事故发生之前相关数据起始时间大型车小型车电车总计时间（s)标准车辆（N)3858-39250213272.53925-3958182113312.03958-40250404274.04025-40581132163317.04058-41250336274.54125-41583100133319.0绿灯时间平均通过车辆N绿=3.
15、67,红灯时间平均通过车辆N红=16表三 事故发生之后部分相关数据起始时间大型车小型车电车总计时间（s)标准车辆4358-442518092711.0 4425-44580106163313.0 4458-45250628277.0 4525-4558803113325.5 4558-46251528279.0 4625-46580102123311.0 在交叉路口绿灯时间通过车辆，红灯时通过车辆定义两者比值i =N红/N绿 .（4）为差异系数，因为交叉路口红灯时刚好是整个横截面车流量较大的时刻，所以一般情况下i是大于一的，i越大则差异越明显。代入数据得1=4.36，2=1.83，因为1=2.
16、42大于2，我们同时计算了其它组的数据，1和2的比值大都在23之间，所以得出这样的结论：在未发生交通事故时，车流量是成批驶向路面，车流非常畅通，而在发生事故后，由于出事车子的阻滞作用，使车流减缓，使交通信号灯的作用减弱，对交通不利。因此，虽然实际通行能力变化不大，但交通事故对车流的阻滞作用是明显的。补充二：我们知道，在交叉路口，上游的车流量服从泊松分布，我们用matlab程序编程得到一组随机数，用这组随机数作为上游的车流量Ai,数据如附表三所示，实际统计的数据作为下游车流量Bi，定义拥堵系数 .（5）Gi越接近1说明整个道路上车辆越多，整条道路越畅通。求出的拥堵系数在附表三中，根据附表中的数据
17、用excel画出它变化的折线图:图二 视频一拥堵系数图由图二知，视频二的拥堵系数在0，2.5之间波动，且在未发声事故时（前八个点）拥堵系数接近于一，发声事故后，拥堵系数在1上下波动，且方差变大，道路没有未发生事故时通畅，说明事故对交通有阻塞作用，这也证明了补充一的观点。 5.2 问题二的模型5.2.1 模型二的建立与求解针对问题二我们仔细观察了视频2可得到附录表二的数据，需要统计的数据跟表一类似，仍然假定在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路的某段通过的小客车最大数，是计算各种通行能力的基础，建立模型四，即模型一通过查资料知，我们对视频2的交叉路口类型应取2600（pcu/h）5
18、，由附件4知视频2中车道数是3，车道宽为3.25m，根据我国城市道路建设可知侧向净宽为0.5-1，因此我们就取fw=1，fp取0.98.ehv=3,表四 PHV在事故发生后的取值PHV1PHV2PHV3PHV4PHV5PHV6PHV7PHV8PHV9PHV100.0000.0830.1670.042012500830.0000.2310.0000.000PHV11PHV12PHV13PHV14PHV15PHV16PHV17PHV18PHV19PHV200.0560.0000.2000.0000.1180.0000.0000.1330.0770.167PHV21PHV22PHV23PHV24PH
19、V25PHV26PHV27PHV28PHV29PHV300.0830.0000.0000.0710.0830.0000.1540.1540.0710.000由PHV值与实际通行能力有关，实际通行能力变化的不同，单位时间内通过的车流量也就有差异图三 实际通行能力变化图由图三反应知；当交通能力下降的第一个高峰期时是事故发生时出现了拥堵现象，一，二车道突然不能正常运行，车辆只能通过三车道运行，短时间的车辆堵塞，使得道路通行能力迅速下降。问题二进一步说明在不同车道的的实际通行能力的差异问题，通过比较数据一和数据二的实际通行能力证明不同车道对实际通行能力的影响。视频1发生在二，三通道，视频2发生在一，二
20、车道，所以我们考虑实际通行能力就可以了，实际通行能力的差异就是发生在不同的车道的通行能力，视频二发生的时间正好是下班的高峰期，所以车流量会很大，所以交通堵塞对实际交通通行能力会影响很大，车流量能够很好的反应实际交通能力，通过作图比较了视频1，视频2的车流量对比图0.0001000.0002000.0003000.0004000.000135791113151719212325272931视频一视频二车流量对比图车流量系列1系列2图四 视频一二车流量对比图（注：其中系列一时视频1的车流量变化图，系列二是视频2的车流量变化图）从图四中可以看出；视频2的车流量稍稍大于视频一的车流量，视频2整体车流量
21、大于视频1，但视频2和视频1的车流量变化规律都不大，可以猜测视频2中实际交通能力尚未达到基本交通能力，我们用excel求出视频2的实际交通能力，其值为2214pch/h2600 ,模型一中得到的平均值为2195，22142195，为了更进一步证明视频1和视频2的差距，选取了Matlab方差分析，采取随机抽样的方法，选取了11个具有代表性的数据，数据在如附录中表四所示，进行方差分析，结果P=0.002=0时，P就是它本身；当P0时，P=0通过观察发现每一个周期的时间长度正好为一分钟，且其中的27秒车流量很小，剩余的33秒内车流量明显增多，因此我们将周期又分成两部分，一部分是车流量小的27秒，另一
22、部分是车流量大的33秒。由于上游的车流量的数据不能得出，但是事故发生之前的事故横截面得车流量正好是上游的车流量，但由于发生事故之前的数据较少，不能满足计算的需要，我们又根据现有的文献资料得出在一定程度上车流量满足泊松随机分布的规律，因此我们利用泊松随即数产生法产生得到了两组与事故发生之前的车流量相近的随机数，两组数据分布代表27分钟内的较小的车流量和33的较大的车流量，并且定义27秒的时间段位这个周期的前期，33秒定义为这个周期的后期。则在一个周期内的排队长度计算公式如下：当t在前期时，t=t1,则排队长度为：当t在后期时，t=t2，则排队长度为：其中s为前期中产生的随机数组；S为后期中产生的
23、随机数组其次再考虑相邻周期之间的排队关系，当上一个周期没有剩余的排队车辆时，即上一个周期的排队长度P0时，当前的排队长度就等于本周期的排队长度与前一个周期排队长度之和，即： （7）（8）此时的循环节是针对每个周期分成的两小部分而言的，也就是每循环一个周期i增加2其中：Pi为当前周期的排队长度，Pi-1为上一个周期的排队长度。最后就得到了本题的模型，即排队长度与上游车流量和事故横截面排队长度的关系：在第i个周期的前期内排队长度，在第i个周期的后期内排队长度：532模型的求解与结果分析在模型的求解过中我们考虑到每一周期排队长度求解的循环性，即采用了借助matlab软件流密模型编写了求解的程序（见附
24、录）在第一题中得出的结果中时间和事故横截面的车流量的数据的统计正好是与红绿灯的周期变化的初相位是相同的，所以在本题中的事故横断面车流量的数据可以直接引用，所以可得最终的排队长度，最后依次在matlab的主页面读取每一次的排队长度，如下图：表五 排队长度表9.528317.743625.333927.331934.526432.62133.972342.998141.436844.277143.436849.806953.758744.374645.688655.600159.105569.273566.192175.342674.519180.950180.917289.92389.95149
25、3.814594.0392103.0566103.3985110.0008113.4449118.8714121.1005125.3996128.1337131.4955131.7455131.4698131.0253134.2347107.8097106.3075100.277由图可以清醒地反应出；随着时间的推移排队长度呈现出锯齿状上升趋势，不仅可以得出随着事故发生时间的延长排队长度在不断增加，另一方面也可以反映排队长度呈现周期性变化，在每个周期的前期排队长度是在不断缩短的，而在后期中随着车流量的增大，排队长度也在逐渐延长，同视频中反映出的变化规律是一致的。5. 3. 3模型的调整考虑到本题
26、的实际意义，在上述的问题中没有考虑到事故发生的持续时间对排队长度的影响，这其中包括事故发生的起始时间、持续时间的影响，在视频1中我们可以统计出起始的时间为第四个周期（此时i=7）和事故持续的时间为十六个周期，为此我们对模型做了修改，得到如下公式：当i=7&i3在第i个周期的前期内排队长度,在第i个周期的后期内排队长度： 当i39时;P=0为了研究事故持续时间对排队长度的影响，我们依次调整了事故的起始时间和终止时间，设定原始数据组1：事故持续时间为i=739;持续时间改变的组2：i=729和组3:i=1739,总共三个组，再次利用matlab软件求解得到（数值见附录3）：图五 调整后的时间与排队
27、长度由图五看出：当事故的起始时间不变，终止时间改变时，不改变排队过程中队长的变化规律，唯一发生变化的是，终止时间的改变；当事故终止时间不变而起始时间改变时，排队队长的变化规律发生非常大的改变，不再满足原先的排队规律。六、模型的评价6.1模型的优点：1. 建立的模型方法简单却有大量理论基础，能够准确反映或辅助反映实际问题。2. 模型易于实现，不需要大量的设备。3. 选择了小客车作为标准车辆当量数，充分避免了大卡车对交通流的影响6.2模型的缺点：1. 在解决问题1时，没有很好的统计两个交叉路口和十字路右转车辆。2. 由于通行能力的影响因素较为复杂在数据观测和选取方面无法全面把握这些因素，所以存在着
28、很多误差。3. 本文没有考虑到驾驶员的特性，所以不在统计范围之内。七、模型的推广本文建立模型研究车辆排队长度与实际通行能力，事故持续时间，与上游车流量的关系，采用排队论与泊松分布。可以应用到现实生活中，这就很好地体现了建模的意义，通过对问题的解答应用到现实生活中。1. 可以应用到交通堵塞时间计算排队时间，排队长度等；2. 可以应用到急诊室病人等待时间；3. 可以应用到银行，客户取款办理业务等待的时间和排队长度，方便银行确定ATM取款机的数量，更好的为客户服务。八、对相关部门的建议1. 交通部门可根据本文的估计值提前在上游进行分流，从而使排队车辆减少到最小，来提高道路的通行能力。2. 交通部门应
29、提高处理紧急事故的能力，在事故发生后尽快撤离车道以保持道路顺畅，而不是在公路上处理事故；九、 参考文献1.马永峰，高速路段基本通行能力http:/ 周艳芳,周磊山,乐逸祥. 城市轨道交通线路通过能力研究综述A. 武汉大学美国James Madison大学、美国科研出版社.Proceedings of International Conference on Engineering and Business Management（EBM2010)C.武汉大学、美国James Madison大学、美国科研出版社:,2010:5.3.赵健明，沙志仁，曾乾瑜. 广州市滨江路交通流量调查与分析.中山大学工
30、学院交通工程，中国科技论文.附录1.表一视频一的统计数据起始时间大型车小型车电车总计时间（s)3858-39250213273925-395818211333958-40250404274025-4058113216334058-41250336274125-4158310013334158-42080505104232-425815172642,58-432517210274325-435829314334358-44251809274425-4458010616334458-45250628274525-455880311334558-46251528274625-465801021233
31、4658-47250628274725-475808412334758-482518312274825-4858011112334858-492509312274925-49380415135004-50251438215025-505809413335058-5125010010275125-5158110516335158-522509110275225-52581809335258-53251708275325-53521708275404-54250606215425-545819414335458-55250729275525-5558110415335558-56050314857
32、54-5758100145758-58181427205907-59252529185925-595808210215958-01250549130125-0158322328330158-02081539100325-035011031425起始时间标准车辆（N)大客车所占比例车流量(辆每时）道路通行能力备注3858-39252.5 0.0000 333.333 2548.000 通车3925-395812.0 0.0909 1309.091 2076.148 停车3958-40254.0 0.0000 533.333 2548.000 通车4025-405817.0 0.0625 1854
33、.545 2203.676 停车4058-41254.5 0.0000 600.000 2548.000 通车4125-415819.0 0.2308 2072.727 1615.805 停车4158-42085.0 0.0000 1800.000 2548.000 通车4232-42588.5 0.1429 1176.923 1877.474 停车42,58-432511.0 0.1000 1466.667 2038.400 通车4325-435816.5 0.1429 1800.000 1877.474 停车4358-442511.0 0.1111 1466.667 1994.087 通车
34、4425-445813.0 0.0000 1418.182 2548.000 停车4458-45257.0 0.0000 933.333 2548.000 通车4525-455825.5 0.7273 2781.818 904.129 停车4558-46259.0 0.1250 1200.000 1941.333 通车4625-465811.0 0.0000 1200.000 2548.000 停车4658-47257.0 0.0000 933.333 2548.000 通车4725-475810.0 0.0000 1090.909 2548.000 停车4758-482512.5 0.083
35、3 1666.667 2108.690 通车4825-485811.5 0.0000 1254.545 2548.000 停车4858-492510.5 0.0000 1400.000 2548.000 通车4925-49384.5 0.0000 1246.154 2548.000 停车5004-50258.5 0.1250 1457.143 1941.333 通车5025-505811.0 0.0000 1200.000 2548.000 停车5058-512510.0 0.0000 1333.333 2548.000 通车5125-515815.5 0.0625 1690.909 2203
36、.676 停车5158-52259.5 0.0000 1266.667 2548.000 通车5225-525811.0 0.1111 1200.000 1994.087 停车5258-532510.0 0.1250 1333.333 1941.333 通车5325-535210.0 0.1250 1333.333 1941.333 停车5404-54256.0 0.0000 1028.571 2548.000 通车5425-545814.0 0.0714 1527.273 2161.939 停车5458-55258.0 0.0000 1066.667 2548.000 通车5525-5558
37、15.0 0.0667 1636.364 2184.000 停车5558-56053.5 0.0000 1575.000 2548.000 通车5754-57583.0 1.0000 2700.000 728.000 停车5758-58188.0 0.1429 1440.000 1877.474 通车5907-592512.0 0.2222 2400.000 1638.000 停车5925-59589.0 0.0000 1542.857 2548.000 通车5958-01257.0 0.0000 1938.462 2548.000 停车0125-015832.5 0.1071 3545.45
38、5 2009.690 通车0158-02089.5 0.1111 3420.000 1994.087 停车0325-035014.5 0.0714 2088.000 2161.939 通车总计460.0 4.1581 1491.892 223.603 停车2.表二视频二的统计数据起始时间大型车小型车电瓶车总计时间2858-292903252129,25-29.581144193329.58-30.2504152730.25-31.581154203331.58-32。0701452734.17-34.2502023334.25-34.58192122734.58-35.25291123335.25-35.581194242735.58-36.2515283336.25-36.58183122736.58-37.250114153337.25-37.58391132737.58-38.25092113338.25-38.581125182738.58-39.25072