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1、第九章 压杆稳定 * * 材料力学材料力学 本章内容 n 压杆稳定的概念 n 细长压杆的临界力 n 欧拉公式的适用范围，中、小柔度 杆的临界应力 n 压杆的稳定计算 n 提高压杆稳定性的措施 DateDate材料力学材料力学 9-1 9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 细长杆在轴向压力作 用下，如果横向受到 干扰力，由于轴线不 能维持原有直线形状 的平衡状态, 突然产 生显著的弯曲,致使 杆件失去工作能力的 现象称为失稳。 DateDate材料力学材料力学 细长杆承受轴向压力的工况是很多见的细长杆承受轴向压力的工况是很多见的 DateDate材料力学材料力学 DateDate材料力学材料力学
2、 因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题 DateDate材料力学材料力学 当压力P 增大到某一数值 Pcr 时，稍受横向力的干 扰，杆即变弯，不再恢复 原有的直线形状，而处于 弯曲平衡状态；如P值再 稍有增加，杆的弯曲变形 显著增大，甚至最后造成 破坏，这种不能保持原有 直线形状的平衡是不稳定 的平衡。如图9-2d. 稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡 考察一根细长压杆，当压力考察一根细长压杆，当压力P P 不大时，干扰力一旦撤去不大时，干扰力一旦撤去 ，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图
3、9-9- 2 2c c , ,这种保持原有直线形状的平衡是这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡稳定的平衡。 DateDate材料力学材料力学 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下， 使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。 这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。 9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 压力 Pcr 称为压杆的临界力或称为临界载荷。 DateDate材料力学材料力学 1. 1.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 方程的通解方程的通解 DateDate材料力学材料力学 边界条件为边界条件为 取 n =1 DateDate材料力学材料力学 2 2、其他约束情况下压杆的临界力其他约
4、束情况下压杆的临界力 DateDate材料力学材料力学 式中：-为不同约束条件下压杆的长度系数 l-为相当长度 将各类压杆的临界力写作一个通式 DateDate材料力学材料力学 9-3 9-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力 1.临界应力和柔度 临界应力可用临界力临界应力可用临界力PcrPcr 除除 以横截面面积以横截面面积A A 来求得。来求得。 令令 式中，式中，r r y y 和和 r r z z 分别称为截面图形对分别称为截面图形对 y y 轴和轴和 z z 轴的惯性半轴的惯性半 径。径。 DateDate材料力学材料力学 式中式中: :
5、 - -称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比 压杆压杆临界应力的计算公式：临界应力的计算公式： 令令 DateDate材料力学材料力学 2.欧拉公式的适用范围 欧拉双曲线欧拉双曲线 压杆的临界应力图 比例极限的柔度比例极限的柔度 值值： 当 p时，欧 拉公式才适用 。这类压杆称 为大柔度杆或 细长杆。 DateDate材料力学材料力学 3. 3. 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力 欧拉双曲线欧拉双曲线 压杆的临界应力图 经验公式：经验公式： 经验公式的经验公式的 适用范围：适用范围： 小柔度杆小柔度杆 实际是强度问题实际是强度问题 DateDate材料力学材料力学 一些常用
6、材料的一些常用材料的a a、b b值：值： DateDate材料力学材料力学 例9-2 截面为1220cm2,l = 7m,E = 10GPa,试求木柱的临界 力和临界应力。 如图（a）,截面的惯性矩应为 两端铰接时，长度系数 因 p故可用欧拉公式计算。 （1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力 其柔度为 DateDate材料力学材料力学 如图（b）,截面的惯性矩为 两端固定时长度系数 应用经验公式计算其临界应力,查表得 a = 29.3MPa,b = 0.194MPa,则 （2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。 柔度为 DateDate材料力学材料力学 9-4 9-4 压杆的稳定计算压
7、杆的稳定计算 压杆稳定条件为：压杆稳定条件为： 式中：式中：P P压杆的工作压力；压杆的工作压力； P Pcr cr- -压杆的临界力；压杆的临界力； n nc c -压杆的压杆的工作稳定安全系数工作稳定安全系数 n n c c 规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。 DateDate材料力学材料力学 （1）计算柔度 查得45钢的s=60，p=100，sp，属于中柔度杆。 DateDate材料力学材料力学 （2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝 杠临界力为 此丝杠的工作稳定 安全系数为 校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。 DateDate材料力学材料力
8、学 9-5 9-5 提高压杆稳定性措施提高压杆稳定性措施 DateDate材料力学材料力学 1 1、减小压杆的支承长度、减小压杆的支承长度 2 2、选择合理的截面形状、选择合理的截面形状 DateDate材料力学材料力学 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 小小 结结 临界力临界力P Pcr cr 临界应力 临界应力 crcr 强度问题 在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原 有直线形状的平衡状态有直线形状的平衡状态, , 突然产生显著的弯曲突然产生显著的弯曲, , 致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。 DateDate材料力学材料力学 压杆稳定条件为 压杆稳定计算注意事项 根据约束确定长度系数 要考虑不同平面内的弯曲，取大者计算 根据长度系数的大小确定计算公式 柔度的概念，如何确定压杆的柔度 DateDate材料力学材料力学