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1、2008-11-2516-2-1 瞬时功率与平均功率 一、瞬时功率 1、定义：其中，u(t)和i(t)分别为该二端子网络的端电压和电流。)()()(titutp 二端网络i(t)u(t)对任一二端子网络，瞬时功率为瞬时电压与瞬时电流之乘积，即：第1页/共30页2008-11-2522、正弦电路瞬时功率 电压、电流可表示为：)sin()()sin()(imumtItitUtu )2cos(21)cos(21)(iummiummtIUIUtp ZIUIUIUZiuiu)2cos()cos(iuiutUIUI )22cos(cositUIUI 其中，iu u(t)超前i(t)的相位角等效阻抗Z的辐角
2、Z 第2页/共30页2008-11-253结果与初相无关，可设i =0，则)2cos(cos)(tUIUItp 0=0 0uu2tuu2tiuu,i2tiupu,i,p2tiupu,i,p2t电压、电流、瞬时功率的波形图第3页/共30页2008-11-254二、平均功率(有功功率)（用大写P表示）cos)cos()(10UIUIdttpTPiuT 1、记忆元件的平均功率 CLP对对对对220 2、电阻元件：瞬时功率：UIUIP )0cos()22cos(1)(itUItp 平均功率：第4页/共30页2008-11-2553、单端口无源网络的平均功率（1）用端口电流和电压表示 cosUIP 端口
3、电压超前电流的相位（2）用端口电流或电压与网络等效阻抗或导纳表示 极极坐坐标标直直角角坐坐标标ZZIRIZIP cosRe222二端网络i(t)u(t)极极坐坐标标直直角角坐坐标标或或：YUGUYUP cosYRe222ZYZY coscos 第5页/共30页2008-11-256YUI 类似地：类似地：推导：cos2ZIP ZZRecos 而而)sincos(ZjZeZZj IZU cos2YUP YZZZZZYReRecoscoscos22 第6页/共30页2008-11-257i(t)u(t)RCL(a)时域电路RIUIL-jXCjXL(b)相量域电路求：图(a)电路功率注意：a、ReZ
4、 1/ReY P I2/ReY U2/ReZ b、ReZ 和ReY 不只与电阻元件有关，而是与网络中所有元件有关（3）当电路中的电阻元件情况已知时，可用 iiiRiRiRIUPP (只有电阻消耗功率)第7页/共30页2008-11-258求图示电路中4电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所发出的平均功率1lI2120V40V4PPPR和和别为别为电源发出的平均功率分电源发出的平均功率分电源和电源和，电阻所吸收的功率为电阻所吸收的功率为记记 40VO-j4j4020OV0IR.40VO-j4j4020OV0I1.IR.l40VO-j4j4020OV0I1.I2.IR.ll设回路电流 和 ,如图中所
5、示方向。2lI 0404)44(:211llIIjlVIjIlll 020)44(4:212列回路方程第8页/共30页2008-11-259)(100)450cos(07.720(22020吸吸收收）WIUPlU 解出：AjIl 4.6318.111051AjIl 4507.7552AjIIIllR 905521WRIPRR1004252)(200)4.630cos(18.1140()(,cos14040发出发出WIUPiulU (续)第9页/共30页2008-11-25106-2-2视在功率和功率因数 一、视在功率SmmIUUIS21 2、单位：伏安（VA）或千伏安（KVA）3、意义：表示电
6、路网络最大可得到的功率。1、定义：电流、电压有效值的乘积，用S表示二、功率因数 定义：平均功率与视在功率之比 cos SP 功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，它由电路的参数和电源的频率决定。第10页/共30页2008-11-2511.UM.ICI.IjC1M一台额定功率为1kW的电动机接到电压有效值为220V,频率为50Hz的电源，如图所示。已知电动机的功率因数=cos=0.8(电流滞后)，和电动机并联的电容为30F。求负载电路的功率因数。解：可可知知由由,cos UIP 又已知电动机的功率因数)(8.0 cos滞后得 =36.87电动机中的电流AIM 87.36682.5AUPIM682.
7、58.02201000cos 有实部和虚部VU 0220第11页/共30页2008-11-2512CjUIC 1 仅有虚部电容中的电流AjIIICM4.1674.4355.1546.4并联负载的功率因数为=cosiuAjj074.21.1060200 =cos0-(-16.4)=0.959(电流滞后)(续)第12页/共30页2008-11-25132、额定视在功率额定电压和额定电流的乘积。3、额定平均功率不好标定 因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电力设备的额定功率。三、视在功率的应用 1、额定电压和额定电流发
8、电机、变压器及其它用电设备的电压、电流各具有在一定条件下安全运行的限额。作业：p229 6-2-3,p258 6-13、15、16第13页/共30页2008-11-2514623无功功率与复功率一、无功功率 1、概念的引入)sin()()sin()(imumtItitUtu )22cos(cos)(itUIUItp 对于一无源电路网络，若端口电压、电流为：则其瞬时功率为：i(t)u(t)Niu 其中：其中：第14页/共30页2008-11-2515为计算简单，设i =0，则)2cos(cos)(tUIUItpi(t)u(t)ReqXeq无源网络可等效为右图电路eqRRtitP)()(2 Req
9、是等效电阻，而且不仅只是电路中真正电阻的组合，可包含有电容电感项。第一项：为电路等效电阻的瞬时功率。注意：tQtP 2sin)2cos1(其等效电阻Req上的瞬时功率为：)2cos1(sin222tPtRIeq 性质：总是0，围绕P按2作余弦变化。第二项：Q sin2t 为电路与电源的功率交换。第15页/共30页2008-11-2516瞬时有功分量pP-Pcos2ttPpP-Pcos2tt平均功率瞬时无功分量tpQsin2ttpQsin2t能量流入网络tpQsin2t能量流入网络能量流出网络tpQQsin2t能量流入网络能量流出网络tQtPtp 2sin)2cos1()(第16页/共30页20
10、08-11-25172、定义：sin)sin(UIUIQiu 单位：乏（var）、千乏（Kvar）3、意义：i(t)u(t)RX代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，它反映了电源和电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量。第17页/共30页2008-11-2518二、复功率 1、定义：电压（有效值）相量和电流（有效值）相量共轭相量的乘积。jQPjUISeUIeIeUeIUSjjjjiu )sin(cos)(PQQPUIS tan22其中，SQP图：功率三角形第18页/共30页2008-11-25194、复功率守恒000 kkkQPS和和表表现现为为：3、目的：为了用电流、电压相
11、量进行功率计算。2、说明：复功率仅为一表示法，并无实际的物理意义，也没有单位。可把有功功率、无功功率及功率因子统一地表达出来R jX I U内容：对一个电路（包括电源），有第19页/共30页2008-11-25205、用电路等效参数表示 222)(jXIRIZIIIZIUS 222222BUXIQGURIPUYIZSZ XR(a)阻抗三角形Y BG(b)导纳三角形)()(222BUjGUYUUYU 第20页/共30页2008-11-2521Z XR(a)阻抗三角形Y BG(b)导纳三角形UUXUR(a)电压三角形IIXIR(b)电流三角形SQP(a)功率三角形SQP(b)功率三角形乘以 I乘以
12、 I乘以U乘以U串联电路：并联电路：第21页/共30页2008-11-2522Z4I1U1I3I2Z2Z3Z1求：全电路吸收的复功率？各支路吸收的复功率？例 621已知：Z1、Z2、Z3、Z4、U1解：（1）全电路吸收的复功率 222222jBUGUYUYUUYUUjXIRIZII IZIUS)()(Z1、Z2、Z3、Z4已知，可求出Z Y第22页/共30页2008-11-2523（2）各支路吸收的复功率 22)()(kkkkkkkkkkkkkUYUYUIZIIZIUS需先求出Ik或UkZ4I1U1I3I2Z2Z3Z1 22kkkkkkkkkkkkkUYUUYIZIIZIUSS第23页/共30
13、页2008-11-2524RIUIL-jXCjXLSIU-jXCjXLRILS例：例622已知：50Hz，U1 220VI 1 0.4A，P 40W求：（1）吸收的Q1及cos1 （2）等效Z、R、L （3）使cos2=0.95，C=?解：（1）Q1=U1I1 sin 1而 P=U1I1 cos 1 cos 1 P/U1I1 SQ1P功率三角形第24页/共30页2008-11-2525（2）等效Z、R、L jeIUZ （3）并联后 cos 2 0.95P、QLR不变，（L、R元件支路电流电压没变）但Q发生变化，用Q2表示Q2=U2I2 sin 2 Ptan2 ZRRe ZLZLXLImIm I
14、U-jXCjXLRILS第25页/共30页2008-11-2526Q2 QLR QC BCU2 CU2C QC/U2注意：QC 0|QC|P12Q2QLR（不变）问题：C为什么并联而不串联？无功功率守恒：Q2 QC QLR作业：p236 6-2-4,p258 6-14第26页/共30页2008-11-2527624 负载获得最大功率的条件2、导出 RIUIPR2cos ZiZL ISU U1、问题的提出对于一给定的线性含源单口阻抗网络，在什么条件下，它给与其相联的阻抗负载（可变）提供最大的功率（平均功率）？（1）线性含源单口阻抗网络有戴维南等效电路jXRZjXRZLiii 设设（2）ZL获得的
15、功率为第27页/共30页2008-11-2528)()(XXjRRUZZUIiiSiS 2222)()(XXRRRURIPiiS 要使 P 最大，需使分母最小，iXX 可使可使222)(RRRURIPiS 使上式P最大与电阻电路最大功率定理相同。0)(0)(22 XXRRii第28页/共30页2008-11-25290)()(32 RRRRUdRdPiiS得：R Ri083222 iSRRRUdRPdi这时P 取极大值。X Xi，R Ri或 Z Zi 极大值条件，共轭匹配iSiiSRURRRUP4)(222max 作业：p238 6-2-8 第29页/共30页2008-11-256.2正弦电流电路中的功率 30感谢您的观看！第30页/共30页