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1、波形：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI 特征量（三要素）t it mIsin()miiIt第1页/共84页：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：fT22：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：Tf1第2页/共84页：正弦量表达式中的角度：t=0时的相位：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如sin()muuUtsin()miiIt()()uiuitt相位差为：第3页/共84页0，u 与 i 同相。0，u 超前 i，或 i滞后 u。，u 与 i 反相。2，u 与 i 正交。说明：第4页/共84页：正弦量的
2、最大值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有：周期电流的有效值为：TdtiTI021TRdtiRTI022所以为：0.7072mmIII同理，为：mmUUU707.02第5页/共84页相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的。O a1 +1a2 A+ja复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角的关系为：sin2aa cos1aa 2221aaa12arctg
3、aa第6页/共84页根据以上关系式及欧拉公式O a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式：sincosjej第7页/共84页121ajaaA221bjbbB设两复数为：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B(2)加减运算：)()(2211bajbaBA(3)乘除运算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121ababebeaeBAjjj第8页/共84页 概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度 =mU矢量与横轴
4、夹角=初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转tUum sinmUt u可见复数与正弦量是相互对应的，可用复数来表示正弦量，并称其为相量。第9页/共84页正弦量相量sin()miiItmmiIIsin()muuUtmmuUU2 sin()iItiII 2sin()uUtuUU第10页/共84页有效值相量和幅值相量的关系：IIm2UUm2符号说明：瞬时值-小写有效值-大写u、iU、I最大值-大写+下标mU相量（复数）-大写 +“.”U第11页/共84页正误判断Utu sin100？瞬时值复数第12页/共84页正误判断)15sin(250e5015jtU？瞬时值复数第13页/共84页45210I已知：
5、)45sin(10ti正误判断？45e10mI？有效值j45第14页/共84页 则：已知：)15(sin102tu10U正误判断15je10U？15第15页/共84页 则：)50(sin100ti已知：50100I？正误判断最大值21002 IIm第16页/共84页规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1+i2也是同频率的正弦量，其相量为 。1I2I21II：若i为角频率为的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。IdtdiIj：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k 。II：若i1与 i2为同频率的正弦量，代
6、表它们的相量分别为 与 ，则i1=i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即：。1I2I21II第17页/共84页0IKCL：0UKVL：ii1i216 305.1963Ij A 16 2sin(30)itA28 2sin(60)itA求i=i1+i2解：286046.928IjA 12(5.1963)(46.928)9.2963.9281023.1IIIjjjA10 2sin(23.1)itA3023.1601I2II相量图：第18页/共84页 uiR根据欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设则第19页/共84页tItRURuitUusin2sin2sin2（1
7、）频率相同（2）相位相同（3）有效值关系IRU（4）相量关系：设0UUUI 0RUI 则 RIU或电阻电路中电流、电压的关系第20页/共84页电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tuipt （耗能元件）0p结论：随时间变化p第21页/共84页TTtiuTtpTP00d1d1（2）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1(1dsin21大写IUP第22页/共84页tiLudd 基本关系式：iuLtIisin2设)90sin(2)90sin(2cos2dd
8、tUtLItLItiLu则第23页/共84页电感电路中电流、电压的关系 （1）频率相同 （2）相位相差 90（u 领先 i 90）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：第24页/共84页（3）有效值LIU 感抗（）LXL定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：第25页/共84页UI（4）相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：9090LIUU)j(e909090jLXILIULIUIU则：第26页/共84页LXIUj电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致！U领先！第27
9、页/共84页感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。LLXIU =0 时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流U+_R第28页/共84页电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2(1)瞬时功率 p iuL第29页/共84页储存能量p 0p 0tuit第30页/共84页(2)平均功率 P （有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin第31页/共84页(3)无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：
10、乏、千乏(var、kvar)Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin第32页/共84页基本关系式:tuCidd设：tUusin2uiC)90sin(2cos2ddtCUtUCtuCi则：第33页/共84页（1）频率相同（2）相位相差 90 （u 落后 i 90）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU第34页/共84页（3）有效值或CUI ICU1 容抗（）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：I第35页/共84页（4）相量关系设：0UU9090CUIIIU)90s
11、in(2tCUitUusin2901CIU则：CXICIUj901第36页/共84页CXIUj电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UII领先！第37页/共84页U+-e+-关于容抗的讨论直流 是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。容抗）（CXC10 时 cX第38页/共84页电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin（1）瞬时功率 p第39页/共84页tIUuip2sin充电p放电放电P 0储存能量uiuiuiuiiut第40页/共84页TTttIUTtPTP000d2sin1d1（2）平均功率 PtIUuip
12、2sin第41页/共84页瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3）无功功率 Q（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin第42页/共84页已知：C 1F)6314sin(27.70tu求：I 、i例uiC解：318010314116CXC电流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流第43页/共84页mA)3314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬时值i 领先于 u 90电流有效值mA2.2231807.70CXUIUI63第44页/共84页（1）单一参数电路中的基本关系电路参数LXLjjdtdiLu 基本关系复阻抗LUICXC1jj复阻抗电路参数dtdu
13、Ci 基本关系CUI电路参数R基本关系iRu 复阻抗RUI第45页/共84页 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。IU、CLXCXLRRjj 、（2）单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路RIU)j(LXIU电感电路)j(CXIU电容电路复数形式的欧姆定律第46页/共84页（3）单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率 无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、i 同相UI0LiudtdiLu Ciudtd
14、uCi LXLjjCCXCj11jj设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先 i 90UIu落后i 90LXIUjCXIUj00LXIUI2CXIUI2基本关系第47页/共84页在电阻电路中：正误判断Rui？RUi RUI？瞬时值有效值第48页/共84页在电感电路中：正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？第49页/共84页)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若则CLRuuuu一、电流、电压的关系uRLCRuLuCui第50页/共84页CLCLXXRIX
15、IXIRIUjjj总电压与总电流的关系式CLRUUUU相量方程式：则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型RLCRULUCUIU0II设（参考相量）第51页/共84页RLC串联电路相量图先画出参考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压三角形第52页/共84页Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令则ZIU复数形式的欧姆定律RLCRULUCUIU第53页/共84页在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z 在方程式中
16、只是一个运算工具。Z说明：CLXXRZjZIU第54页/共84页二、关于复数阻抗 Z 的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ1、Z 和总电流、总电压的关系第55页/共84页2、Z 和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电路性质由参数决定RXXCLiu1tan当 时，表示 u 领先 i 电路呈感性CLXX 0CLXX 0当 时，表示 u、i同相 电路呈电阻性CLXX 0当 时，表示 u 落后 i 电路呈容性阻抗角第56页/共84页3、阻抗（Z）三角形阻抗三角形ZRCLXXXRXXXXR
17、ZCLCL122tan)(ZXXRZCL)(j第57页/共84页4、阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULUCLUUI第58页/共84页三、RLC 串联电路中的功率计算CLRpppiup1、瞬时功率2、平均功率 P（有功功率）2RRPU II RuRLCRuLuCuicosUIP 总电压总电流u 与 i 的夹角cos-功率因数 第59页/共84页IUPR平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：RUUCLUUcosUUR其中：第60页/共84页 在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量
18、，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率 Q：RUUCLUU第61页/共84页sinLCLCLCQQQU IUIUUIIU（）（）3、无功功率 Q4、视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）第62页/共84页PQ（有助记忆）S 视在功率UIS 5、功率三角形sinUIQ 无功功率cosUIP 有功功率第63页/共84页RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形RLCRULUCUIU第64页/共84
19、页问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLucosI当U、P 一定时，希望将cos提高四、功率因数的提高UIRULUP=PR=UIcos其中消耗的有功功率为：第65页/共84页：（1）提高发、配电设备的利用率；（2）减少输电线路的电压降和功率损失。在感性负载上并联适当的电容。uiRLRuLuC第66页/共84页例：一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220 V、50 Hz的电路中，电动机需要的电流为10 A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因数为多少？解：(1)5.01022010001.1cos
20、UIP(2)在未并联电容前，电路中的电流为 。并联电容后，电动机中的电流不变，仍为 ，这时电路中的电流为：1I1IC1III第67页/共84页+U1ICI电动机R(a)电路 (b)相量图UILI ICIIC CI1I844.03.32coscos3.3255.566.8arctgarctgA560cos1060cosA66.860sin1060sinA5.5105.79314C6CC IIIIIIICUXUI由相量图得：第68页/共84页V025mUmA4514525025ZUImmV13514511V4564516V4554515CCmLLmRmjIjXUjIjXUIRUmmm)4510si
21、n(6tiA)4510sin(56tuR V)4510sin(66tuL V)13510sin(6tuR VV10sin256tu 由，得电压相量为：LUURUICU第69页/共84页k4.6012.108.85)10001.01021106102(5)(6535jjXXjRZCL(2)当角频率变为2105rad/s时，电路阻抗为：0z，电路呈容性。第70页/共84页ZIU？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加“”反映的是正弦电压或电流，IU、第71页/共84页正误判断在正弦交流电路中？ZUI Zui？ZUI？ZUI？ZUI？第72页/共84页正误判断在 RLC 串联电路中，假设0I
22、I？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU第73页/共84页正误判断在RLC串联电路中，假设0II？UUUCL1tan？RCL1tan？RXXCL1tan？RCLUUU 1tan第74页/共84页一、简单串并联电路Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou第75页/共84页Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2i）（21212111ZZUZUZUIII第76页/共84页1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUuXCXLRRCL j j 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的分析方法3、用复数符号法或相量图求解4、
23、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：第77页/共84页 由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下，当时，电路呈电阻性，此时电路的工作状态称为。+u+uL+uR uC +RLCi)1()(CLCLjRXXjRZ01CLCLXX0arctgCLRXX当时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路。第78页/共84页品质因数：CLRCRRLRQ1100特性阻抗：CLCL001谐振频率：LCf21o谐 振 角 频 率：LC1o电路串联谐振时的主要特征：1、阻抗Z=R，外加电压U一定时，电流
24、具有最大值，Io=U/R，Io称为串联谐振电流。2、电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。3、因为XL=XCR，故UL=UCUR=U，即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。第79页/共84页RLi+uC i1iCLjRZ1，LjZC1CjLjRCjLjRZZZZZ11)(C1C1RL，)1(11LCjLRCCjLjRCLZ第80页/共84页精品课件！第81页/共84页精品课件！第82页/共84页 谐振时，阻抗的虚部为零，故有：0100LC 谐振角频率为：LC10 谐振频率为：LCf210 在RL 的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率相同。并联谐振时，0，电压与电流同相，阻抗为RCLZ，阻抗的模最大，在外加电压一定时，电路的总电流最小。第83页/共84页感谢您的观看！第84页/共84页