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1、第十一章 概率,11.2 互斥事件有一个发生的概率,互斥事件相关概念及和对立事件的概率,问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)从中任取 1个小球.求: (1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率; (3)得到红球或绿球的概率.,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?,想一想,“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A， “从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， “从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那
2、么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生。,就是说，事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事,、互斥事件的定义,在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在要问：事件A+B的概率是多少？,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和. 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生(即A1，A2，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+An
3、)=P(A1)+P(A2)+P(An),2.互斥事件有一个发生的概率,1、判别下列每对事件是不是互斥事件. 从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和 全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品； (5)至多有1件次品和全是正品。,（1）是互斥事件 （2）不是互斥事件 （3）不是互斥事件 （4 ）是互斥事件 （5 ）不是互斥事件,.对立事件的概念,4.对立事件的概率间关系,1,、事件 A 与事件 B 对立是 A、B 互斥（ ） A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C.
4、充分必要条件； D.既非充分又非必要条件；,4.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明道理. 从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”,1）是互斥事件，不是对立事件 2）既是互斥事件，又是对立事件。 3）不是互斥事件，当然不可能是对立。,1. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件。 当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B) 2. 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 当A、B是对立事件时， 3. 对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分的条件。“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。,小结：,作业：习题 11.2 3.4,再见,如意 如意 远鬻痋,