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1、简单的逻辑联结词,自主探索一,下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；,命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题,归纳新知,一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p q, 读作p且q,如何确定命题“p且q”的真假性呢？,规定： 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p且q”是假命题,简记为：一假必假,例题应用,例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角
2、线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.,解: (1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题.,例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;,(2) p且q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题. (3) P且q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.,(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分
3、; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.,例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:,解：,练习: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假,(1).1既是奇数,又是质数; (2).2和3都是质数,解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题,自主探索二,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题,
4、归纳新知,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p q , 读作 ：p或q,如何确定命题p或q的真假性呢？,规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p或q是假命题,简记为：一真必真,例题应用,例2分别指出下列命题的形式并判断真 假： (1)78; (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集; (3) 2是偶数且2是质数,解:(1)该命题是“p或q ”形式，其中 p:7=8; q:78 因为q是真命题,所以原命题是真命题 (2)该命题是“p或q ”形式，其中 p:集合A是AB的子集; q:集合A是AB的子集;
5、 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题 、,例2分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)78; (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集;,解：(3)该命题是“p且q ”形式，其中 p: 2是偶数; q: 2是质数 因为命题p、q都是真命题,所以原命题是真命题,例2分别指出下列命题的形式并判断真假：,(3) 2是偶数且2是质数,练习：,判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）34或34; 解：（1）真命题 （2）真命题,思维升华:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?,真,真,真,真,假,假,假,假,自
6、主探索三,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除 （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.,归纳新知,一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:p 读作“非p”或“p的否定”,思考:p与p的真假关系?,若p是真命题,则p必是 假命题; 若p是假命题,则p必是 真命题.,简记为：真假相反,例题应用,例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,解(1) p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, p 是假命题 (2) p :32 命题p是假命题, p
7、是真命题 (3) p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, p 是假命题,练习：,写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： （1）225 （2）3是方程x29=0的根； （3）5不是15的约数. 解 (1) p ：2+25，其中 p是假命题, p是真命题 (2) p ： 3不是方程x29=0的根，其中 p是真命题, p是假命题 (3) p ： 5是15的约数，其中 p是假命题, p是真命题,1.命题“方程x2=1的解是x=1”,使用逻辑联结词的情况是 ( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,
8、q:32,则下列判断中,错误的是 ( ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真,综合练习,B,C,能力迁移,已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真, p且q为假,求m的取值范围.,解: =m2-40 m0,q: =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得m2,解得1m3,p或q真,p且q假,p为真,q为假;或p为假,q为真,m2, m1,或m3,m2, 1m3,即,或,p:,解得 m3,或1m2,小结归纳,含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式判断真假 判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与q的真假相反,生活小逻辑,王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。王惠说：“是李欣做的”；李欣说：“不是我做的”；张红说：“不是我做的”。已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？,