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1、中华人民共和国教育部东北林业大学毕 业 设 计论文题目： 水箱水位模糊控制系统建模仿真 学 生： 赵禹凇 指导教师： 孙丽萍 副教授 学 院： 机电工程学院 专 业： 电气工程及其自动化2001级3班 2005年6月东北林业大学毕 业 设 计 任 务 书设计题目 水箱水位模糊控制系统建模仿真 指导教师 孙丽萍 副教授 专 业 电气工程及其自动化 学 生 赵禹凇 2005年1月8日东北林业大学毕业设计题目名称：水箱水位模糊控制系统建模仿真课题内容（包括计划时间安排、完成工作量与水平具体要求）主要研究内容： 水箱水位控制系统属恒值调解系统，当干扰因素较多时，传统的PID控制难以保证系统的性能指标要
2、求。模糊控制以其优越的以模糊量实现更优控制的特点可以很好的解决这一问题。本设计基于模糊控制理论知识实现水位控制系统的建模仿真设计。计划时间安排： 3月1 日3月20日 实习、查阅资料、调研； 3月21日4月10日 资料整理、研究方案的论证与确定； 4月24日5月14日 系统建模、仿真； 5月15日6月15日 设计撰写、做好答辩前的准备工作。工作量： 说明书字数不少于20000字，网上查阅相关资料不少于30篇，参考文献不少于30篇，外文翻译量不少于1500字。 将研究内容概括总结，反映研究内容的摘要字数400字左右。 设计所涉及的内容，模糊控制理论知识应熟练掌握。 毕业设计要求打字、排版，统一按
3、学校要求进行。学科（专业）负责人意见签名：年 月 日65水箱水位模糊控制系统仿真建模摘 要水位控制系统在各个领域上都有广泛应用，虽然其结构简单但由于控制过程具有多变量，大滞后，时变性等特点，且在控制过程中系统会受到各种不确定因素的影响，难于建立精确的数学模型。虽然自适应、自校正控制理论可以对缺乏数学模型的被控对象进行识别，但这种递推法复杂，实时性差。近年来模糊控制在许多控制应用中都取得了成功，模糊控制应用于控制系统设计不需要知道被控对象精确的数学模型，对于许多无法建立精确数学模型的复杂系统能获得较好的控制效果，同时又能简化系统的设计，因此，在水箱水位自动控制系统中，模糊控制就成为较好的选择。本
4、文主要论述了应用模糊控制理论控制水箱水位系统，首先详尽的介绍了模糊控制理论的相关知识，在此基础上提出了用模糊理论实现对水箱水位进行控制的方案，建立了简单的基于水箱水位的模糊控制器数学模型。本试验系统还充分利用了MATLAB的模糊逻辑工具箱和SIMULINK相结合的功能，首先在模糊逻辑工具箱中建立模糊推理系统FIS作为参数传递给模糊控制仿真模块，然后结合图形化的仿真和建模工具，再通过计算机仿真模拟出实际系统运行情况。通过试验模拟，证明了其可行性。关键词： 水位控制；模糊控制；MATLAB；SimulinkArtificial modeling of fuzzy control system of
5、 water level of the water tankAbstractWater level control system at each field it application not extensive, though it of simple structure have quantity , heavy to lag behind not changeable of control course of it, when characteristic changing, it will be influenced by various kinds of uncertain fac
6、tors and usually systematic in the course of controlling, so it is difficult to set up accurate mathematics model. Though self-adaptation, correct control theory can to lack mathematics model accuse of targets discerning by oneself, but this kind of method is complicated, real-time character is bad.
7、 In recent years fuzzy control in control of using achieving success, fuzzy control system is it accuse of target accurate mathematics model to know to need to design to control, can win the better control result to a lot of unable complicated systems which set up the accurate mathematics model, it
8、is at the same time for it can not reduced system design, so, on water tank level control automatic system, control fuzzily and become better choice. This text has expounded the fact mainly that uses the fuzzy control theory to control the water level system of water tank, exhaustive introduction fu
9、zzy relevant knowledge of control theory, is it is it go on scheme that control with fuzzy theory to water tank water level to realize to put forward on this basis at first, set up a simple one based on water level of the water tank to herd households of controller mathematics model. This pilot syst
10、em has also fully utilized the function that the fuzzy logic toolbox of MATLAB combines with SIMULINK, is it set up fuzzy reasoning systematic FIS is it give as parameter fuzzy to control the artificial module to transmit to build among fuzzy logic toolbox at first, combine emulation and modeling to
11、ol of figure, produce actual system running situation through computer artificial simulation and then. Through simulation have proved its feasibility. Key words：Water level control; fuzzy control;MATLAB; Simulink目 录摘要Abstract1 绪论11.1 水箱水位系统概述11.2模糊控制理论简介11.2.1模糊控制理论的产生、发展及现状11.2.2 模糊控制理论运用于水箱水位系统控制的
12、意义21.3仿真建模工具软件MATLABSIMULINK简介21.4本文的主要任务及内容安排42 模糊理论及模糊控制基础52.1模糊理论基础52.1.1从经典集合到模糊集合的转变52.1.2 模糊集合的基本概念62.1.3 模糊集合的基本运算92.2 模糊控制基础102.2.1模糊控制的回顾和展望112.2.2 模糊控制系统的结构112.3 本章小结163 水箱水位模糊控制器的建立173.1输入输出语言变量语言值的选取及其赋值表173.2 控制规则描述183.3 水位控制模糊关系矩阵183.4 模糊推理203.4.1 输入量模糊化203.4.2 模糊推理213.5 模糊判决223.6 水位模糊
13、控制查询表223.7 本章小结224 利用MATLAB对水箱水位系统进行仿真建模234.1 水箱水位模糊推理系统（FIS）的建立234.2 对SIMULINK模型控制系统的构建274.3 进行Simulink模型仿真304.4 本章小结31结论32参考文献33致谢35水箱水位模糊控制系统仿真建模1 绪论1.1 水箱水位系统概述在能源、化工等多个领域中普遍存在着各类液位控制系统液。各种控制方式在液位控制系统中也层出不穷，如较常用的浮子式、磁电式和接近开关式。而随着我国工业自动化程度的提高，规模的扩大，在工程中液位控制的计算机控制得到越来越多的应用。液位控制系统的检测及计算机控制已成为工业生产自动
14、化的一个重要方面。经典控制理论和现代控制理论的控制效果很大一部分取决于描述被控过程精确模型的好坏，这使得基于精确数学模型的常规控制器难以取得理想的控制效果。但是一些熟练的操作工人、领域专家却可以得心应手的进行手工控制。因此基于知识规则的模糊控控制理论在其应用中就有了理论和现实意义1.2模糊控制理论简介1.2.1模糊控制理论的产生、发展及现状 美国加利福尼亚大学教授扎德（L.A. Zadeh）在 1965 年撰写的论文Fuzzy Set开创了模糊逻辑的历史，从此，模糊数学这门学科渐渐发展起来。1966 年，P. N. Marinos发表了模糊逻辑的研究报告，这标志着模糊逻辑真正地诞生。后来，扎德
15、又提出模糊语言变量这个重要的模糊逻辑概念。1974 年，扎德又进行模糊逻辑推理的研究。自 1974年英国的 E. H. Mamdani 教授成功地将模糊逻辑应用于锅炉和蒸汽机控制以来，模糊控制已逐渐得到了广泛的发展并在现实中得到成功的应用。从此，模糊逻辑成为专家学者、控制工程师们研究的一个热门课题。特别是在日本，模糊理论的应用得到空前发展，最引人注目的是 1987 年 7 月仙台市采用模糊逻辑进行控制的地下铁路运输系统成功地投入运行。目前，模糊理论及其应用愈来愈受到人们的欢迎，在学术界也受到不同专业研究工作者的重视，在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品生产等多个领域中发挥着重要的作用。究
16、其原因，主要在于模糊逻辑本身提供了一种基于专家知识（或称为规则）甚至语义描述的不确定性推理方法。控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供专家或现场操作人员的经验知识及操作数据，因而对于许多无法建立精确数学模型的复杂系统能获得较好的控制效果，同时又能简化系统硬件电路的设计。充分显示了其对大规模系统、多目标系统、非线性系统以及具有结构不确定性的系统进行有效控制的能力。我国模糊控制理论及其应用方面的研究工作是从 1979 年李宝绶，刘志俊等对模糊控制器性能的连续数字仿真研究开始的，大多数是在著名的高等院校和研究所中进行理论研究，如对模糊控制系统的结构、模糊推理算法、模糊语言和模糊文
17、法、自学习或自组织模糊控制器，以及模糊控制稳定性问题等的研究，而其成果主要集中应用于工业炉窑、机床及造纸机等的控制。近年来，模糊控制已渗透到家用电器领域。国内外现在已有模糊电饭煲、模糊洗衣机、模糊微波炉、模糊空调机等在市场上出现。1.2.2 模糊控制理论运用于水箱水位系统控制的意义采用传统的控制方法对锅炉实施控制时存在以下一些难以克服的困难：（） 在一些应用中系统存在严重耦合，如在密封容器中水与气体的耦合。（） 由环境温度的不断变化给系统带来的不确定性。（） 对于多级复杂的水箱水位控制系统存在时间滞后，包括测量带滞后、过程延迟和传输时滞等。（） 在一些工作环境恶劣的条件下，在测量信号中存在大量
18、噪声。（） 一些工作环境经常变化和应用广泛的设备的水位控制系统其运行参数的设定值需要经常变化。 模糊控制理论以其非线性控制、高稳定性、较好的“鲁棒性”、对过程参数改变不灵敏、参数自调整功能等众多经典控制所不具备的特点能很好的克服以上所列的困难。1.3仿真建模工具软件MATLABSIMULINK简介 MATLAB 软件(又称为 MATLAB 语言)，是由美国 New Mexico 大学的 CleveMoler 于 1980 年开始开发的，是一个包含数值计算、高级图形与可视化、高级编程语言的集成化科学计算环境。开发该语言的最初目的是为线性代数等课程提供一种方便可行的实验手段，该软件出现以后一直在美
19、国 New Mexico 等大学作为教学辅助软件使用，同时作为面向公众的免费软件广为流传。1984 年由 CleveMoler 等人创立的 Mathworks 公司推出了 MATLAB 的第一个商业版本。由于该软件的使用极其容易，且提供了丰富的矩阵处理功能，所以很快就吸引了控制领域研究人员的注意力，并在它的基础上开发了专门的控制理论 CAD 应用程序集（又称为工具箱），使之很快地在国际控制界流行起来，目前它已经成为国际控制界最流行的语言。除了流行于控制界，MATLAB 还在图象信号处理、生物医学工程、通讯工程等领域有广泛的应用。MATLAB 当前的功能包括可靠的数值运算(不局限于矩阵运算)、图
20、形绘制、数据处理、图象处理、方便的 GUI（GraphicUser Interface,图形用户界面）编程，同时有大量配套的工具箱，如控制界最流行的 控 制 系 统 工 具 箱 (Control systems toolbox) ， 系 统 辨 识 工 具 箱 (Systemidentification toolbox)，鲁棒控制工具箱(Robust control toolbox)，多变量频域设计工具箱(multivariable frequency design toolbox)，分析与校正(-analysis andsynthesis toolbox)，神经网络工具箱(neural ne
21、twork toolbox)，最优化工具箱(optimization toolbox)，信号处理工具箱(signal processing toolbox)以及集成仿真环境 SIMULINK。参与编写这些工具箱的设计者很多是国际控制界的名流，包括Alan Laub，MichaelSofanov，Leonard Ljung，Jan Maciejowski 等这些在相应领域的著名专家，所有这些当然的提高了 MATLAB 的声誉与可信度，使得 MATLAB风靡国际控制界，成为最重要的 CACSD 工具。Simulink 是一个基于 MATLAB 平台用来对动态系统进行建模、仿真和分析的面向结构图方式
22、的仿真环境，是 MathWorks 公司在 1990 年为 MATLAB3.5 版本推出的新的图形输入与仿真工具，起初定名为 SIMULAB，但因其与著名的SIMULA 软件名类似，故在 1992 年正式更名为 Simulink，它是动态系统仿真领域中最为著名的集成仿真环境之一。在那以前控制界很多学者使用 ACSL（高级连续仿真语言）作为系统仿真的语言，而方便、图形化的 Simulink 一出现，就迅速地取代了 ACSL 语言，成为研究者首选的仿真工具。Simulink 环境包含功能齐全的子模型库：Source(信号源库)、Sinks（输出方式库）、Discrete（离散模型库）、Linear
23、（线性环节库）、Nonlinear（非线性环节库）、Connection（连接及接口库）、Blocksets and toolboxs（模块建立和工具箱库）以及 Demos（实例库）。它们能够帮助用户迅速建立自己的动态系统模型，并在此基础上进行仿真分析；通过对仿真结果的分析修正系统设计，从而快速完成系统的设计。Simulink 支持线性和非线性系统，能够在连续时间域、离散时间域或两者的混合时间域里进行建模仿真，它同样支持具有多种采样速率的系统；与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，Simulink 提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动便可迅速建立系统框图模型，甚至不需要编写一行
24、代码；它和 MATLAB 无缝结合，使其能够直接利用 Matlab 丰富的资源和强大的科学计算功能；另外，Simulink 在系统仿真领域已得到广泛的承认和应用，许多专用的仿真系统都支持Simulink 模型，这非常有利于代码的重用和移植。当前的 MATLAB6.0/Simulink4.0 及其以上的版本提供了更加丰富的专业模块库及强大的高级图形、可视化数据处理能力，图 11a 和图 11b 给出了MATLAB6.1 和 Simulink4.0 版本的用户界面。图 12 则形象的给出了 Simulink与 MATLAB 之间的层次关系，由图 12 可以看出 Simulink 是建立在 MATL
25、AB的基础之上的，它是 MATLAB 环境中的一个模块，Simulink Blockset 提供丰富的模块库，广泛的用于控制、DSP、通讯等领域；Stateflow 是一种利用有限状态机理论建模和仿真事件驱动系统的可视化设计工具，适合于描述复杂的开关控制逻辑、状态转移图以及流程图等；Real-Time Workshop 能够从 Simulink 模型中生成可定制的代码及独立的可执行程序；Stateflow Coder 能够自动生成状态图的代码，并且能够自动地结合到 RTW 生成码中。图 11a MATLAB6.1 开发环境的界面图 11b Simulink 的图形用户界面图 12 Simuli
26、nk 与 MATLAB 之间的层次关系1.4本文的主要任务及内容安排 本文以简单的一级水箱水位控制系统为研究对象，来尝试模糊控制理论在自动控制中的应用，模糊控制系统实质上是计算机控制系统，它的硬件部分和一般的计算机控制系统相同，一般由单片机或微机及相关的外围电路、板卡或工控模块等组成，所不同的只是在软件设计上。本文主要是探讨模糊控制理论的一种典型应用，其生成的实物并没有直接的应用的价值，因此不值得浪费经费去形成成品，而利用了当前流行的仿真软件MATLAB/SIMULINK，进行仿真建模生成软件模型进行仿真调试，以期达到掌握参数，控制精度，动态特性等指标的比较结果的目的。根据这些任务，本文主要进
27、行了以下几个方面的工作：（） 对模糊理论相关知识进行理论学习。（） 结合一级水箱水位系统进行模糊控制器的设计（） 利用MATLAB/SIMULINK软件对水箱水位系统进行仿真建模。进行调试（） 对本文的工作进行总结，得出结论并对本文涉及的内容作出进一步的展望。2 模糊理论及模糊控制基础 模糊理论的产生和实际应用的虽然只有短短几十年的时间，但由于其在工程应用中具有得天独厚的优势，从而使得其应用越来越广泛，也越来越受到科学家和工程师的青睐。在绪论中，我们对模糊理论作了简单的了解。鉴于此，我们有必要了解相关的模糊理论和模糊控制的知识，为模糊控制器的设计打下一定的理论基础。2.1模糊理论基础 美国加利
28、福尼亚大学著名控制论专家扎德（L.A. Zadeh）在其于 1965 年发表的论文Fuzzy Sets中首先提出了模糊集合的概念，之后许多学者对模糊语言变量及其在控制中的应用进行了探索和研究。1973 年，Zadeh 又给出了模糊逻辑控制的定义和定理，为模糊控制奠定了基础。世界上的任何事物都具有模糊性。当人对事物进行研究时，事物在人脑中的反映也具有模糊性。可见，模糊性是一种客观存在的特性，因此，用模糊理论去研究客观事物是合理而可行的。事物的复杂性使人们不可能精确地去了解它。事物越复杂，人们对事物的了解就越不可能完善，从而人们对事物的感知就越模糊，也就无法用精确数学去描述这些事物、解决相关问题。
29、Zadeh 提出的“大系统不相容原理”清楚地指出了复杂性与精确性的对立关系。即：当系统的复杂性增加时，对其精确化的能力将会降低，当达到一定的阀值后，复杂性和精确性将互相排斥。这个原理说明：人们不应该也不可能对系统的准确性作过分的追求，只能对系统采用取其主要特征而舍弃其次要特征的办法来描述，从而尽量降低其复杂性而又不会使其过于简单。显然，这种描述实际上就是一种模糊描述。实践也证明，对任何一个物理系统进行确切描述是不可能的，然而模糊描述则有利于提高解决问题的效率。2.1.1从经典集合到模糊集合的转变 19 世纪末德国数学家 George Contor 发表了一系列有关集合的文章，对任意元素的集合进
30、行了深入的探讨，提出了基数、序数等理论，创立了集合论，并成为现代数学的基础。每个数学分支都可以看作研究某类对象的集合，因此，集合的理论统一了许多似乎没有联系的概念。 对于集合这一最基本的公理化的概念，不能加以定义，只能给出一种描述。即：集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。根据以上描述，人们研究的对象要么属于某一集合，要么不属于该集合，而不可能既属于这个集合，又不属于这个集合。对于这种集合的概念，可用特征函数（或称为隶属函数）描述如下： （2.1）集合等价于其特征函数A(x)。从这个意义上讲，知道A(x)就知道 A，反之亦然，二者是一回事。这就是我们使用最为普遍并被大多
31、数人所接受的“经典集合”，为与模糊集合区别，也可称之为“清晰集合”。然而，随着科学技术的不断发展，人们所面临的问题也越来越复杂。在研究的过程中，人们发现大多数客观事物并不具有这种清晰性，比如，根据人的年龄，可以把人分为“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等，而这些概念之间的界限是非常不清晰的；同样，根据人的身高可以将人分为“矮个子”、“中等个子”、“高个子”等，这些概念之间同样没有明确的界限，用经典集合论对这些概念进行定义就显得无能为力了。这说明了经典集合的这种局限性是本质上的。为了克服经典集合理论的这种局限性，一种新的理论模糊集合理论便应运而生。经典集合描述的事物具有“跳变性”，即事物的属
32、性只能是从“0”变为“1”或从“1”变为“0”，中间没有过渡。而客观事物只有少数符合这种“跳变”的性质，绝大多数事物属性的变化都是一个渐进的过程。如人的年龄增长就是一个渐进的过程，从婴儿到老年是随着时间的推移逐渐变化的，不可能一夜之间发生“跳变”。模糊集合正好能描述这种渐变过程。模糊集合与经典集合在区间0,1上的映射图明确地反映了二者的关系，如图 21 所示。图 21 经典集合与模糊集合映射图2.1.2 模糊集合的基本概念为了对模糊理论进行深入的认识，我们首先应了解模糊集合的定义。定义 2.1 论域 U 上的模糊集合 A 用隶属度函数A(x)来表示，其取值范围为0,1。定义 2.2 设给定论域
33、 U，则 U 到0,1闭区间的任一映射A （22）都确定 U 的一个模糊子集 A，A称为模糊子集的隶属函数，A(x)称为 x 对于 A 的隶属度。隶属度也可记为 A(x)。在不混淆的情况下，模糊子集也称为模糊集合。 由定义 2.1 和 2.2 可知，模糊集合是经典集合的一种推广，它允许隶属度函数在区间0,1内任意取值。也就是说，经典集合的隶属度函数只允许取两个值0 或 1，即元素要么属于该集合（隶属度为“1”）； 么不属于该集合（隶属度为“0”）；而模糊集合的隶属度函数则是区间0,1上的一个连续函数。 从上述定义可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一个带有连续隶属度函数的集合。模糊集合清楚地表明
34、了客观事物属于某一集合的“程度”，如果隶属度函数为“0”，则表示该事物完全不属于该集合；如果隶属度函数为“1”，则表示该事物完全属于该集合；如果隶属度函数取值介于“0”和“1”之间，则表示该事物部分属于该集合，其值越大，则表明该事物隶属于该集合的“程度”越高，反之则隶属程度越低。模糊集合及其隶属度函数的出现，使人们更客观、更准确地利用数学语言描述事物。 论域 U 上的模糊集合 A 可以表示为一组元素与其隶属度值的有序对的集合，即 （23） 当U连续时（如U=R），A一般可以表示为 （24）这里的积分符号并不表示积分，而是表示 U 上隶属度函数为A(x)的所有点的集合。当 U 取离散值时，A 一
35、般可以表示为 （25）同样，这里的求和符号也只是表示 U 上隶属度函数为A(x)的所有点的集合。 由于模糊集合是经典集合的推广，因此，模糊集合中的许多概念和术语是由经典集合推广而来的，我们在此不作过多的说明。然而，有些概念是模糊集合体系所特有的，不能通过经典集合推广。简要说明如下：定义 2.3 支撑集（support）、模糊单值（fuzzy singleton）、中心（center）、交叉点（crossover point）、高度（height）、标准模糊集（normal fuzzy set）、-截集（-cut）、凸模糊集（convex fuzzy set）及投影（projections）定义
36、如下：论域 U 上模糊集 A 的支撑集是一个清晰集合，它包含了 U 中所有在 A 上具有非零隶属度的元素，即 （26）式中，supp(A)模糊集 A 的支撑集。如果一个模糊集的支撑集是空的，则称该模糊集为空模糊集；如果模糊集的支撑集仅包含 U 中的一个点，则称该模糊集为模糊单值。如果模糊集的隶属度函数达到其最大值的所有点的均值是有限值，则将该均值定义为模糊集的中心；如果该均值为正（或负）无穷大，则将该模糊集的中心定义为所有达到最大隶属值的点中的最小（或最大）点的值，如图 22 所示：图 22 一些典型模糊集的中心一个模糊集的交叉点就是 U 中隶属于 A 的隶属度值等于 0.5 的点。模糊集的高
37、度，是指任意点所达到的最大隶属度值。如果一个模糊集的高度等于 1，则称之为标准模糊集。图 23列出了一些常见的标准模糊集，其高度均为 1。图 23 几种标准模糊集一个模糊集 A 的 -集是一个清晰集 A，它包含了 U 中所有隶属于 A 的隶属度值大于等于 的元素，即 （27）当论域 U 为 n 维欧氏空间 Rn时，凸集的概念可以推广到模糊集合。即：对于任意，当且仅当模糊集 A 在区间(0,1上的 -截集 A为凸集时，模糊集 A 是凸模糊集。令 A 是 Rn上一个模糊集，其隶属度函数为A = A(x1,xn)，H 为 Rn中的一个超平面（hyperplane），定义 H 为H = xRn x1
38、= 0 （为简化起见，这里只考虑了这个特殊的超平面，由它可直接推广到一般的超平面）。定义 A 在 H 上的投影为在 Rn-1上的模糊集合 AH，其隶属度函数为 （28）式中，表示当x1在R中取值时函数A(x1,xn)的最大值。 定义 2.4 设论域 U 中给定模糊集 A，则以 A 的全体子集为元素构成的集合，称为模糊集 A 的幂集，记作 F(A)。若将论域 U 看作一个模糊全集，则 F(U)表示 U 中的所有模糊子集 A 的全体，即 （29） 2.1.3 模糊集合的基本运算单一模糊集合只能表示单个事物的特征。由于客观事物之间存在着各种各样复杂的联系，这些联系用模糊集合来表示就表现为模糊集合之间
39、的运算。两个在下面的讨论中，如不特别说明，我们均假设所涉及的模糊集合定义在同一论域 U 上。定义 2.5 两个模糊集合 A 和 B 的等价（equality）、包含（containment）、补集（complement）、并集（union）和交集（intersection）定义如下：对任意，当且仅当时，称 A 和 B 是等价的。对任意，当且仅当时，称B包含A，记为。定义集合的补集为 U 上的模糊集合，记为，其隶属度函数为 （210）U 上的模糊集A和B的并集也是模糊集，记为，其隶属度函数为 （211）U 上的模糊集A和B的交集也是模糊集，记为，其隶属度函数为 （212）定义 2.6 设A和B均
40、为U上的模糊集，其隶属函数分别为和，则A和B的代数积、代数和、有界和、有界差、有界积可用其隶属函数定义如下：代数积 （213）代数和 （214）有界和 （215）有界差 （216）有界积 （217）定义 2.7 模糊关系及其合成的定义如下：模糊关系是一个定义在清晰集U1,U2,Un 的笛卡儿积上的模糊集。利用式(2.3)，可以将U1,U2,Un 上的模糊关系 R 定义为如下的模糊集合： （218）其中，。设 U、V、W 为三个论域，R 为 U 到 V 的一个模糊关系，S 为 V 到 W 的一个模糊关系，则模糊关系R(U,V)和S(V,W) 的合成是U W 中的一个模糊关系，其隶属度函数为： （
41、219）其中，t表示任一t-范数。 由于 t-范数可以取很多种形式，所以每种取一种 t-范数就能得到一个特定的关系合成。最常用的两种关系合成就是“最大最小（max-min）”合成和“最大代数积（max-product）”合成，其定义如下： 模糊关系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大最小合成是指由如下隶属度函数定义的U W 中的模糊关系 ： （220）其中。 模糊关系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大代数积合成是指由如下隶属度函数定义的U W 中的模糊关系 ： （221）其中。2.2 模糊控制基础 把模糊数学理论用于自动控制领域而产生的控制方式称为模糊控制。模糊控制是一种新的控制方式
42、，其理论基础和实现方法都与传统的控制方式有很大的区别。模糊控制的诞生是和社会科学技术的发展和需要分不开的。传统的模拟和数字控制方法在执行控制时，往往需要取得对象的精确数学模型，而在实际中，很多被控对象的数学模型是难于求取甚至无法求取的，特别是那些时变的、非线性的复杂系统，往往根本无法取得精确的数学模型；或取得的数学模型十分复杂而不能实现。所以，利用传统方法对这些复杂系统进行有效的控制基本上是不可能的。要解决这些问题，只有利用新的控制方法。 在生产实践中，人们发现有经验的操作人员虽然不知道被控对象的数学模型，但却能十分有效地对系统进行控制。这是因为操作人员对系统的控制是建立在直观的经验上的，凭借
43、在实际中取得的经验采取相应的决策就可以很好的完成控制工作。 人的经验是一系列含有语言变量值的条件语句和规则，而模糊集合理论又能十分恰当地表达具有模糊性的语言变量和条件语句。因此，模糊集合理论非常适合于描述人的经验。很明显，把人的经验用模糊条件语句表示，然后，用模糊集合理论对语言变量进行量化，再用模糊推理对系统的实时输入状态进行处理，产生相应的控制决策无疑是一种新颖而有效的方法。这就产生了模糊控制器。 模糊控制实现了人的某些智能，是一种典型的智能控制，在自动控制和智能控制学科中占有相当重要的地位，代表了新时代极有生命力的智能化发展方向。目前，在世界范围内已掀起了一股模糊控制技术热潮，有些专家将模
44、糊控制技术称之为“21 世纪的核心技术”，其产业化步伐正在迅速加快。2.2.1模糊控制的回顾和展望1974 年，英国剑桥的 E. H. Mamdani 把模糊控制器用于蒸汽机的控制，从而开创了模糊控制的历史。到现在，模糊控制已走过了三十年左右的历程。在这段时间中，模糊控制已经历了两个阶段，即简单模糊控制阶段和自我完善模糊控制阶段。简单模糊控制阶段约从 1974 年到 1979 年。这个阶段是以 Mamdani 开创模糊控制为起点。这个阶段的模糊控制器主要采用 CRI 推理法，在推理中采用 Mamdani 提出的蕴含关系公式；对控制器的算法都采用脱机处理的方法，在微型计算机系统上把控制器上的推理过程处理成控制表，在实际中则用控制表去控制。这个阶段的模糊控制器的结构较单一，自适应能力和鲁棒性都有限，控制精度也不高。自我完善模糊控制阶段是从 1979 年到现在。这个阶段是以 T. J. Procky 和 E. H.Mamdani 在 1979 年提出了语言自组织过程控制器（A Linguistic Self-Organizing Process