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1、抽样方法（三）,前课复习,1、简单随机抽样的概念:,2、简单随机抽样的特点:,3、简单随机抽样的常用方法：,抽签法；,随机数表法.,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,3、系统抽样：,定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽
2、样（也称为机械抽样）,前课复习,系统抽样的步骤为：,（1）采取随机方式将总体中的个体编号。,（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。,是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做“层”.,4、分层抽样：,前课复习,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层
3、抽取的个体数。（每层抽取的个体数=各层个体数样本容量与总体的个体数比）,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,.三种抽样方法的比较,从总体中 逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,是其他抽样方法的基础,应用举例,例1 填空:,1.统计的基本思想方法是_。 抽样调查常用的方法有_ 样本容量是指_.,2.简单随机抽样适用的范围是_ 系
4、统抽样适用的范围是_ 分层抽样适用的范围是_,3.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要从总体中剔除5个个体,在整个过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为_.,用样本估计总体,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,样本中包含的个体的个数,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,A,例2:下列抽取样本的方式是属于哪种抽样方法?,(1)某市为了了解职工的家庭生产状况,先将职工所在的国民经济 行业分成13类,然后每个行业抽1/100的职工家庭进行调查,这 种抽样方法是_.,分层抽样,(
5、2)某学校高二年级有15名男篮运动员,要从中选出3人调查学习 负担情况,这种抽样方法是_.,简单随机抽样,(3)某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间,质检员每隔 5分钟从传送带某一位置取一产品进行检测,则这种抽样方法是 _.,系统抽样,(4)学校会议厅有32排座位,每排有40个座位(座位号为140),一 次报告会坐满了听众.会后为听取意见,留下了座位号为18的 所有的32名听众进行座谈,则这种抽样方法是_.,系统抽样,(5)在某一地区搞一市场调查,规定在商场门口随机地对一个人进 行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,则这种抽 样方法是_.,偶遇抽样,说明:这样的调查与所学的三种
6、抽样方法的区别在于:事先不知总体且不能保证每个个体按事先规定的概率入样.,例3:填空题,(1)一个总体的个数为n,用简单随机抽样的方法,抽取一个容量为2的样本,个体a第一次未被抽到的概率为_;个体a第一次未被抽到但第二次被抽到的概率为_;整个抽样过程中个体a被抽到的概率为_.,(n-1)/n,1/n,2/n,(2)一个总体的80个个体编号为0,1,2,79,并依次将其分成8个小组，组号为0, 1,2,7,要用(错位)系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为m,依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的个位数为m+k或m+k-10(若m+k10).则在
7、m=6时,所抽到的8个号码是_.,注:简单随机抽样中每一个个体的入样概率为M/n.,6,17,28,39,40,51,62,73.,(3)某县三个镇共有高中生2000名,且这三个镇的高中生人数之比为2:3:5,若学生甲被抽到的概率为1/10,则这三个镇被抽到的高中生人数分别是_.,40,60,100.,例4:某公司下属四个公司,且各分公司有员工180人,150人,150人, 120人,由于各分公司地域的差异而影响经营效益与员工的消费水平,现要从各分公司抽取60名员工调查消费情况,用什么方法抽样较好,各分公司分别抽多少人?,解:用分层抽样的方法较好.,设各分公司分别抽取 (人),抽取总数n=60
8、人,各公司员工总数为N=180+150+150+120=600人.,例题讲解,例5:从2004名同学中抽取一个容量为20的样本,试叙述系统抽样的步骤.,解:(1)采用随机的方式给个体编号:1,2,2004.,(2)剔除4个个体.,(3)分段:由于20:2000=1:100,故将总体分为20个部分,其中每一部分100个个体.,(4)在第一部分随机抽取一个号码,比如66号;,(5)起始号加上各段中所含的个体数,如166,266,.,注:从N个编号中抽取n个号码入样,考虑用系统抽样的方式抽样,则抽样的间隔为N/n.,例题讲解,练习1:从50名学生中抽取10名学生对他们的身高进行检测,应采 用哪种方法
9、抽样?写出抽样过程.,解:用简单随机抽样较好.,将50名学生的学号写在形状、大小相同的号签上,然后将这些 号签放在同一盒子中进行均匀搅拌,抽签时,每次抽出一个号签, 连续抽取10次,则所抽得的10个号签上的学生学号所对应着选出的10个学生.,练习2:某高校有一万名大学生,从中抽取100名学生进行健康检查, 采用哪种方法抽样较好?写出抽样过程.,解:由于总体个数为10000,数量较大,因而采用系统抽样法.,具体过程如下:,(1)采用随机的方式将总体中的个体编号1,2,3,10000.,(2)把整个总体分成10000/100=100组;,(3)在第一组中用简单随机抽样确定一个起始个体编号m;,(4
10、)将m+100,m+200,m+9900分别到第2,3,100个编号从 而获得整个样本.,练习3:一个地区有5个乡镇,人口3万,其人口比例为3:2:5:2:3,要 从3万人中抽取300人进行某种疾病的发病分析.已知这种 疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采用哪种抽样方 法?并写出具体过程.,解:因为疾病与不同的地理位置及水土有关,因而不同乡镇的发病 情况差异明显,因而采用分层抽样方法.,具体过程如下:,(1)将3万人分成5层,每个乡镇一层;,(2)按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机 抽取各乡镇应抽取的样本,通过计算,易知各乡镇应抽取的 样本数分别为60,40,100,40,6
11、0个.,(3)将300个人组成一起,即得到一组样本.,练习4:光明中学有高一学生400人,高二学生320人,高三学生400 人,以每人被抽取的概率为0.2,向该中学抽取一个容量为n 的样本,则n=_.,224,例5:某中学有学生2000名,为了了解学生的学习情况,抽5%的学 生进行调查,你将如何设计抽样方法?,解:根据不同的要求可有不同的抽样方法.,现在抽5%的学生,一般来说,一个班级的人数在5060,用系统 抽样方法每个班可抽到23人,可以采用系统抽样.,若抽样比例少于2%,而学校有文、理分班或快、慢分班等学生 学习程度不一致的情形,应采用分层抽样.,例7:举例说明三种常用的抽样方法中,无论
12、使用哪一种抽样方法, 总体中的每个个体被抽取的概率都相同.,解:例子:在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个. 从中抽取容量为20的一个样本.,下面请分别用三种抽样方法来说明总体中的每个个体被抽取的概率.,(1)简单随机抽样法(采用抽签法):将120个零件从1至120编好号,然后从中抽20个签,与签号相同的20个零件被选出.显然每个个体体被抽到的概率为20/120=1/6.,(2)系统抽样法: 将120个零件从1至120编上号,按编号顺序分成20组,每组6个零件.先在第一组中用抽签方式抽出k号(1k6),其余组的k+6n号(n=1,2,19)也被抽到.显然每个个体体被抽到的
13、概率为1/6.,问题:在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个.从中抽取容量为20的一个样本.下面请分别用三种抽样方法来说明总体中的每个个体被抽取的概率.,(3)分层抽样法:一、二、三级品之比为2:3:5,所以按202/10 =4, 203/10=6, 205/10=10 的比例,分别从一、二、三级 品中抽取4个、6个、10个,每个个体体被抽到的概率分别 为4/24、6/36、10/60,即都是1/6.,所以,无论使用哪一种抽样方法,总体中的每个个体被抽取的概率都相同.,课堂小结,1)三种抽样方法:,2)我们所学的三种抽样方法都是事先规定每个个体的入样概率相等(一般的分层抽样可规定不同层有不同的入样概率,我们所学的分层抽样严格地讲,称为按比例分层抽样).这体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.,3)简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础;系统抽样与分层抽样是简单随机抽样的发展.,