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1、第二章 传感器的基本特性,传感器的静态特性 传感器的动态特性 传感器的动态响应 传感器的误差,传感器的特性,传感器转换信息的能力和性质。通常用输入和输出的关系来表示 根据输入量的性质可以将传感器的特性分为静态特性和动态特性,第一节 传感器的静态特性,当被测信息处于稳定状态时，若输入量维持不变或发生较为缓慢的变化，则输入量与输出量之间的关系。 这种关系应是一一对应的 通常由传感器的物理、化学和生物的性质来决定,1.1 静态特性,传感器其静态特性的数学表达式为： a0：传感器的零偏 a1：传感器的灵敏度 a2、a3、an：传感器的非线性项系数 不考虑没有蠕变和迟滞效应,讨论： 理想线性 当a0=a
2、2=a3= =an =0时此时为理想情况即y=a1x，线性，a1为灵敏度 当a00,a10,a2=a3=a4= =0时，线性，但有一零偏a0零点漂移,1.1 静态特性,y=a1x+a2x2+a4x4+ 曲线是不对称的,仅包含偶次项非线性因素的特性,仅包含奇次项非线性因素的特性,y=a1x+a3x3+a5x5+ 它在原点附近有一对称的（y(x)=-y(-x)，且有足够长的线性段此线性段对应的输入量x 的值即为传感器的线性工作范围,y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,差动应用,y=y1-y2=2(a1x+a3x3+) 差动型传感器的线性得到改善，零偏消除，灵敏度提高,1.2 静态特性指
3、标,Dynamic Range 测量范围 Sensitivity 灵敏度 Linearity 线性度 Hysteresis 迟滞 Steadiness 稳定性 环境特性,1. 测量范围（Dynamic Range）,可以由传感器转换为有效电信号的输入物理信号的范围。在该范围之外的物理信号通过传感器后将会产生较大的误差,measurement range：能使传感器恢复原来特性或者能使传感器保持线性特性的最大作用量。,2. 灵敏度（Sensitivity）,传感器达到稳定状态后 输出量变化y与输入 量变化x的比值,灵敏度和测量范围的关系：灵敏度越高测量范围越窄 灵敏度界限,2. 灵敏度（Sens
4、itivity）,对线性传感器，其灵敏度就是它的静态特性的斜率。非线性传感器灵敏度是一个变量，只能表示传感器在某一工作点的灵敏度,3. 线性度（Linearity）,规定条件下，传感器特性曲 线与拟合直线之间最大偏差 Lmax与传感器满量程（Fs） 输出值YFs的百分比，也可以 叫做非线性误差。,拟合直线可以选择理论直线（即理想的静态特性曲线） 也可以采用最小二乘法得到拟合直线,4. 迟滞（Hysteresis）,传感器正向和反向行程的输 出信号间的最大偏差与满量 程输出的百分数来表示,各种传感元件材料的物理性质是产生迟滞现象的原因,在传感器输入端加进同样大小的输入时，不管什么时候输出值的大小
5、保持不变的特性。 相关概念： 重复性(repetition) 漂移（draft),5.稳定性（steadiness）,重复性（Repeatability）,在相同的情况下，输入量按 照同一个方向作全程连续多 次变化时所得特性曲线不一 致的程度,重复性指标可用最大偏差值来表示，也可用标准偏差来计算,漂移包括零点漂移和灵敏度漂移 。零点漂移和灵敏度漂移又可主要分为时间漂移和温度漂移 时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化 温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度漂移,漂移（ draft ）,例题分析,例1一台线形度等级为0.5级、测量范围6001200 的温度传感器，它最大允许
6、绝对误差是多少?检验时某点最大绝对误差是4 ，问此表是否合格?,例题分析,例1一台线形度等级为0.5级、量程范围6001200 的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少?检验时某点最大绝对误差是4 ，问此表是否合格? 解：根据线形度定义，表达式： 并由题意已知： 得最大允许绝对误差 此温度传感器最大允许绝对误差为3 ： 此传感器不合格。,第二节 传感器的动态特性,传感器的动态特性指的是输入随时间变化时，输出与输入的关系,线性时不变系统：线性常系数微分方程,微分方程示例,一阶运动微分方程,根据力平衡原理得：,2.1 传感器动态特性的数学模型,传感器动态特性可用常系数微分方程描述 微分方程的最高阶数
7、通常为二阶，更高的阶数的微分方程在实际中很少应用,零阶传感器实例,电位器式传感器,若电阻值沿长度L 为线性分布，则输 出电压Usr与位移x的关系为：,若y(t)和x(t)表示输入输出随 时间的变化，则,微分方程示例,二阶运动微分方程,根据力平衡原理得：,零阶系统（又称比例系统） 一阶系统（又称惯性系统） 二阶系统 几个重要参数,2.2 传感器的传递函数,传递函数：输出量的拉氏变换和输入量的拉氏变换的比值 传递函数的求解：,分析传感器 工作机理并 建立物理模型,根据物理模型 得出数学模型,设系统初始状 态为零，由微 分方程求拉式 变换,求传递函数,传递函数以代数形式表征了系统的动态特性，详细描述
8、 了一个动态变化的被测信号通过传感器后产生怎样的变 化。由传递函数可以进一步分析传感器的误差。,传感器动态响应的数学模型,对上式进行拉氏变换后,G(s)即为传感器的传递函数,求解传感器的传递函数,2.3 传感器的动态响应,任何传感器,输入量是时间的函数,输出量也是时间的函数,传感器的动态响应,稳态响应,瞬态响应,输入信号,正弦信号 用于稳态 响应分析,阶跃信号 用于瞬态 响应分析,2.3 传感器的动态响应,传递函数,输出量的时间响应,单位阶跃信号,正弦信号,余弦信号,2.3 传感器的动态响应,（1）一阶传感器的瞬态响应,瞬态响应是指数函数，输出曲线成指数变化，逐渐达到稳定； 理论上t时才能达到
9、稳定； 当t=时,y(t) = 1-e-1 = 0.632,达到稳定值的63.2%，可见越小越好，所以时间常数是反映一阶传感器的重要参数； 实际运用时，t = 4时（98.2%）工程上认为已达到稳定。,K,一阶传感器的瞬态响应,二阶传感器的瞬态响应,二阶传感器瞬态响应特性,二阶传感器的单位阶跃响应 过阻尼、欠阻尼、临界阻尼 二阶传感器对阶跃信号的响应曲线在很大程度上取决于阻尼比和固有角频率n,结论： 二阶传感器的瞬时响应速度取决于0（无阻尼固有频率）和（阻尼比） 1、 小于1时，阶跃响应出现过冲，即超过了最终值。 比1小得越多，达到稳定状态所需时间越长。 2、 大于等于1时，响应不是震荡状态，
10、但比1大得越多，则达到最终稳定值所需时间越长 3、临界阻尼状态时响应时间最短 4、实际应用中使系统处于稍欠阻尼状态，这样便于调整（一般选 =0.7）,二阶传感器 时域特性指标,传感器的稳态响应,稳态响应：传感器对正弦输入信号的稳态响应,传感器对正弦输入信号的稳态响应,传感器的频率响应函数,2.3.3 频率响应,一阶传感器频率响应函数,二阶传感器频率响应函数,幅频特性,相频特性,幅频特性,相频特性,第四节 传感器的误差,传感器的误差来源 传感器放入测量位置的过程中产生的误差 传感器的存在所引起的误差 传感器本身特性所引起的误差 传感器特性的基本要求 输入为零时要求输出也为零 对某个确定的输入值，
11、按照对应关系输出值的大小也是确定了的,误差的表示方法,绝对误差：X=A-A0, A0：表示约定真值,相对误差 实际相对误差： X/A100% X：绝对误差；A：被测量的约定值 满度相对误差： X/Xm100% X：绝对误差；Xm：仪器满度值,X取最大值时的满度相对误差常用于表示 仪表的精度等级,误差的分类,按误差性质分类 系统误差 随机误差 粗大误差 按被测量与时间的关系 静态误差 动态误差 按使用角度 基本误差 附加误差,在相同条件下重复测量同一个物理量时，其误差的绝对值和符号保持恒定；或者在条件改变时，按某一个确定规律变化的误差,在相同条件下重复测量同一个物理量时，在已经消除引起系统误差的
12、因素之后，测量结果仍有误差，其变化是无规律的随机变化,在测量时由于测量者的疏忽大意或者环境的突然变化造成。一般比较大，且无规律,被测量不随时间变化时测得的测量误差,在被测量随时间变化的过程中进行测量所产生的误差,测量系统在规定的标准条件下所具有的误差,测量系统使用条件偏离额定条件时出现的误差,传感器的误差分析,设传感器的输入为x，输出为y 理想情况：y=kx k为灵敏度 实际输出：,表示噪音 q,t表示对k带来影响的环境条件量的变化部分和时间量的 变化部分,满足无误差测量两条件的输出部分,环境条件变化、经时变化和输入变化使输出发生变化的部分,噪音,传感器的误差,传感器的误差,与输入有关的部分：
13、 非线性 迟滞性 环境条件温度 时间 电源电压波动,与输入无关的部分： 传感器内部各元件所产生的噪音组合以及外部混入的噪音。越靠近输入端的元件在输出端产生的变化越大,稳态误差和瞬态误差,传感器在测量动态 变化信号中的误差,稳态误差,瞬态误差,稳态误差,对频率为输入信号的输出值,对频率为零输入信号的输出值,由于频率不同而产生的不同的输出差，即信号频率不同而产生的误差,与输入无关而仅在输出端出现的噪音,瞬态误差与待测信号的阶跃变化和待测信号 的各阶导数引起的阶跃变化有关，是呈指数 规律衰减的正弦振荡,例题 1,有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数
14、和静态灵敏度K。,例题 2,一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。,例题 3,已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540至500之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。(已知热电偶为一阶传感器),例题 4,一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，静态灵敏度K=1，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变化?,