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1、基本电路理论,上海交通大学本科学位课程,2008年8月,绪论,基本电路理论,随着科学技术的发展，电的应用已渗透到社会生活的各个领域。人们构成电路的目的是为了进行能量的处理和信号的处理，因此在该课程中应体现这两方面的应用。,1.电能的产生、传输、分配和使用：必须借助电路来完成，这种电路构成了庞大的电力系统。,2.信号的转换和处理：电信号具有携带信息，易于精确传送和控制的特点。通过对信号的处理削弱信号中的干扰，选择特征分量，进行识别和分类。,无线电通信系统,参考书：,简明电路分析基础李瀚荪(高教),电路邱关源,电路基础教学指导书陈洪亮,第一篇 电 阻 电 路,第一章 基本概念和基本规律,1.建立电
2、路的模型的概念,4.掌握图论的基础知识,主要内容：,3.建立电压、电流的参考方向的概念。,2.建立集中参数的概念,5.掌握基尔霍夫定律及特勒根定理,6.掌握基本元件的性质,第一章 基本概念和基本规律,1.1 电路和电路模型（circuit model),1、电路（electric circuit）,电路是由若干电气元件相互连接构成的通路。如：电阻器、电容器、电感器、晶体管、集成电路、发电机、电动机、变压器等。这种由电子装置或器件相互连接组成的整体称为实际电路。电路的每个组成部分称为元件。,1.1.1实际电路和电路模型,2、电路模型,实际元件特点：一个实际元件在运行中同时包含几种电磁现象，使实际
3、器件的性能较为复杂，要在数学上精确描述这些现象相当困难，为了便于分析和设计电路，电路理论采用科学的抽象分析方法，即模型分析法。即对实际元件在一定的条件下，抓住主要的电磁特性，忽略次要的电磁特性，将这种呈现主导的单一电磁性质的电路元件,就称为理想电路元件。,由理想元件组成的电路称为电路模型,模型分析法的优点 ：,2）可以将实际电路中共同的、本质的东西抽象出来，用统一的、普遍的方法进行分析和研究。,1）只要模型取得足够准确，分析所得的结论就能准确反映实际电路的性能，而且还可以预测实际电路可能具有的而尚未发现的性能。,（1）实际器件在不同的条件下，其模型可以有不同的形式。,如：一个线绕电阻,在频率较
4、低时，可用电阻元件来描述；在高频时，其磁场效应和电容效应就不能忽略。,（2）不同的实际器件只要有相同的电磁特性，在一定条件下，可用相同的模型表示。,说明：,1.1.2、集中参数电路,当一个实际电路元件可用一个或几个参数予以表征，而不考虑它的几何尺寸，这种参数称为集中参数。否则称为分布参数。,当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。,2、集中参数电路的判据,l ,一般当l0.1,在这种情况下，可认
5、为电磁过程在瞬间完成,与电路所处的空间无关,该电路可按集中参数来处理。,表示电磁量工作频率所对应的波长,如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路 。,例1.1.1我国工频50Hz，则该频率对应的波长为：,=c/f=3108/50=6000Km,如对以此为工作频率的实验室电气设备来说，其尺寸远小于这一波长，能满足集中化条件。而对于数量为Km级的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，必须考虑电磁场沿线的分布情况，不能按集中参数处理。,例1.1.2一个中波段收音机，其工作信号的最高频率为1600KHz,对应
6、的波长为,=c/f=3108/1600K=187m,收音机电路的实际尺寸也远小于此波长。,音频信号：,f：20Hz25kHz，,对音频电路一般可用集中参数电路处理。,=c/f=3108/25103=12000m,例1.1.3 对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz，则对应的波长为,因此，即使天线的长度只有0.1m，也不能把天线视为集中参数元件。,我们的课程将只讨论集中参数电路。,满足集中化条件的电路中恒有以下两个性质：,（1）在任何时刻，从任一元件一端流入电流等于从另一端点流出的电流。流经元件的电流是一个可确定的值，可用电流表测读。,（2）在任何时刻，任一元件的端电压是一
7、确定值，可用电压表测读。,1.2 电路变量,（单位时间内通过导体横截面的电量）,用以描述电荷在电路中的流量。,分析电路需要对电路进行数学描述，这种描述是由电路的一些物理量，如电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等来表示的。这些物理量统称为电路变量或网络变量。其中电压和电流是描述电路特性的两个基本变量,1.2.1 电流及其参考方向,分析复杂电路时往往难以事先判断某支路电流的实际方向，因此分析电流时先假定一个方向，称为参考方向，通常用带有箭标的线段表示，也可以采用双下标字母表示，如Iab表示电流的参考方向由a端指向b端 。当电流实际方向与参考方向一致时，电流的数值就为正值；反之，当电流的实际方向与参
8、考方向相反时，则电流的数值为负值。,电流的实际方向与参考方向的关系：,（a）实际方向与参考方向一致 （b）实际方向与参考方向相反,用以描述电荷在电路中流动时，能量的交换,（单位正电荷由一点转移到另一点获得或失去的能量 ）,1.2.2 电压及其参考方向,如果正电荷由a移动到b获得能量，则a点为低电位，即负极，b点为高电位，即正极。电压的方向为正极指向负极。,为便于分析计算，电压也引入参考方向。参考方向可以任意假定，通常采用“”、“”极性符号表示，也可以采用双下标字母表示，并规定由前一个字母（高电位端 ）指向后一个字母（低电位端 ）。,电压参考极性的表示：,电压的参考极性也任意选定，经计算，电压值
9、为正，说明参考极性与真实极性一致，否则相反。,分析电路时，既要为流经元件的电流假设参考方向，也要为元件两端的电压假设参考方向，它们彼此可以独立无关。但为了方便起见，常常采用一致参考方向，即电流参考方向与电压 “”极到“”极的参考方向一致，于是在电路图上只需标出电流参考方向或电压参考方向即可。一致参考方向也称为关联参考方向。,一致参考方向：,1.2.1 功率和能量,功率是指某一段电路吸收或提供能量的速率。功率用符号p表示。,功率的参考方向：一段电路在电压、电流取一致参考方向的情况下，功率的参考方向指定为进入该电路。,当任意一个二端电路元件的电压和电流取一致参考方向时，其吸收（即外界输入）的功率为
10、,在一致参考方向下： p(t) = u(t) i(t) 0 吸收功率 p(t) = u(t) i(t) 0 发出功率,一、电路图论的部分名词和术语,电路及其图：,图是一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端必须终止在两个节点上。,全部节点都为支路所连通的图称为连通图，否则称为非连通图。,各支路都标有参考方向（用箭标表示）的图称为有向图，否则称为无向图 。,对于一个多端元件的两个端钮，如果在任一时间t，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流，则称这两个端钮为一个端口。若多端元件的端钮能两两组成端口，则称为多端口元件。,n端元件及其有向图：选端钮n作为参考点,二端口元件及其有向图：,给定
11、图G和Gi，如果Gi的每个节点都是图G中的节点，每条支路都是图G中的支路，则称图Gi是图G的子图。,图G的子图,给定图G的一个子图Gi，如果Gi是连通的，且其每一个节点仅与两条支路相关联，则称这个子图Gi为回路。,给定图G的一个子图Gi，如果Gi是包含图G中的所有节点而不形成回路的连通图，则称子图Gi为连通图G的一个树。图G中构成树的支路称为树支，而把图G中除去树支以外的支路称为连支,一个连通图的树不是唯一的，但任一树的树支数目是一样的，且与图的节点数n有如下关系：bt=n-1,则连支数:l=b-( n-1)=b-n+1,设一图G，如果将其画在平面上，且不出现两条支路交叉于一个非节点处，那么称
12、图G为平面图。否则称为非平面图。,平面图与非平面图：,对于平面图G的一回路，如果在回路所限定的区域内不包含支路，则称该回路为网孔。网孔是一种特殊的回路，它包括内网孔和外网孔。,对于连通图G的任一支路集，如果移去该集的所有支路，能使图G分成两个分离部分，然而只要少移去其中的任一支路，图仍然是连通的，则此支路集称为图G的一个割集 。,图G的部分割集：,对于一个连通图，确定其割集的一个比较方便的方法是先作一个高斯面（闭合曲面），然后看高斯面切割到的一组支路是否满足割集的定义。,注意：所谓移走支路，是仅仅移去支路，而保留相关的节点。且每条支路仅被切割一次。,对于任意一个连通图G，选定一个树后，由一条连
13、支和若干条树支构成的回路称为基本回路 (或单连支回路)。且该回路是独立的回路。基本回路的参考方向一般取与连支的参考方向一致。,因为对于每一条连支，有且仅有一个单连支回路。因为树的定义决定了任何两个节点之间，总有一条由T的树支组成的唯一的连通路经,对于任意一个连通图G，选定一个树，每条树支总能和若干条连支构成一个割集，这种仅包含一条树支的割集称为基本割集（或单树支割集）。基本割集的参考方向一般取与树支的参考方向一致。,选定树支集为2,3,5,基本回路数：l=b-( n-1)=b-n+1,图G的基本割集：选定树支集为2,3,5,每条树支都可和一些连支构成一个唯一的割集，共有n-1个单树支割集。,对
14、于一个具有n个节点、b条支路的连通图G，其树支数必为n1，其连支数必为b(n1)。其基本割集数nt必为n1，基本回路数，即独立回路数l等于连支数。,1.3.2 基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律（简记为KCL）可表述为：对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。,基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律，其物理背景是电荷守恒公理。,对图示电路应用KCL，取流出节点的电流为正,例：,节点应用KCL建立电路方程时，根据各支路电流的参考方向，既可规定流出节点的电流为正，也可规定流入节点的电流为正，两种取法任选一种。,例：,KCL适用于任何集中参数电路
15、，与元件的性质无关。由KCL所得到的电路方程是线性齐次代数方程。 把上面的四个方程相加，可以发现所得方程为00。所以对任一具有n个节点，b条支路的，电路列写KCL方程，所得方程组中的独立方程只有n1个。 所以一般先选定参考节点，然后对除去参考节点外的其它n1个独立节点列写KCL方程。,KCL通常适用于集中参数电路的节点，但对电路中任一割集（或闭合面）也是成立的，即：对于任一集中参数电路中的任一割集（或闭合面），在任一时刻，流出（或流入）该割集（或闭合面）的所有支路电流的代数和等于零。,KCL应用于闭合面：,1.3.3 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律(简记为KVL)可表述为：对于任一集中参数
16、电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路所有支路电压的代数和等于零,基尔霍夫电压定律又称基尔霍夫第二定律，其物理背景是能量守恒公理。,例：,KVL适用于任何集中参数电路，它与元件性质无关。由KVL所得到的电路方程是线性齐次代数方程，它表明了构成回路的各支路电压所受的线性约束 。 对任一具有n个节点，b条支路的电路列写KVL方程，其独立方程数等于独立回路数。独立的KVL方程数为b (n1) 。,1.3.4 关联矩阵和基尔霍夫定律的矩阵形式,具有n个节点、b条支路的有向图的关联矩阵Aa的第(i，k)个元素,1.关联矩阵和降阶关联矩阵,描述有向图中节点与支路相互关联的情况,例1.3.3 试求图(a)所
17、示有向连通图的关联矩阵Aa,解：图(a)所示有向连通图具有4个节点和5条支路，首先对其节点和支路进行编号，如图(b)所示。根据定义写出关联矩阵如下,把Aa的全部行加起来将得到全为零，就是说， Aa的所有行不是线性独立的。,Aa中的任意一行都可由其它的n1行来确定。因此，可以把Aa中的任意一行删去，便得到一个具有n1行和b列的矩阵，其秩为n1，称之为降阶关联矩阵,例：,只要给定一个有向图，就能求得关联矩阵Aa或降阶关联矩阵A；反之，对任意一个给定的关联矩阵Aa或降阶关联矩阵A，也能画出对应的有向图。,(n-1)b阶矩阵,nb阶矩阵,例1.3.4 已知关联矩阵Aa，试画出其对应的有向图,解：画有向
18、图时，可以先画出全部节点，然后根据关联矩阵的表达式画出节点间的相关支路。,3. KCL和KVL的矩阵形式,KCL方程的矩阵形式：,Aib = 0,ib为支路电流向量ib=i1, i2, ., ibT,KVL方程的矩阵形式：,ub = ATun,Mub = 0,1.3.5 特勒根定理,特勒根定理是网络中最普遍的定理，它的不寻常之处在于，与基尔霍夫定律一样反映了电路的互连性质，与电路元件的性质无关。,特勒根定理证明：,对上式两边转置,两边右乘 得,因为N和 具有相同的图,对电路N，对任一时刻t1，有KVL方程,又可写成,如果将特勒根定理应用于同一个电路N（即,且支路电压、电流为同一时刻t的取值，则
19、可以得到,也是N），,可理解为各支路吸收的瞬时功率之和为0，即功率守恒，,对两个不同的电路或对同一电路的两个不同时刻，在特勒根定理的表达式中，乘积项为一个电路的支路电压与另一个电路的支路电流相乘或同一电路不同时刻的支路电压与支路电流相乘，其积虽具有功率的量纲，但却未形成真实的功率，因此特勒根定理又称特勒根似功率定理。,可利用特勒根,根据,根据,1.4 电阻电路元件,理想元件特性及其分类,前面我们提到，电路中的电压变量和电流变量受到两种约束。一种是电路结构约束，另一种是元件约束。,元件约束是指元件特性对电路变量施加的约束。每个元件连接在任何电路中，都保持唯一的特性，也就是定义的特性。与外电路无关
20、。每一元件的特性可用特定平面上的一条曲线来表征，这一平面称为特性平面，特性平面上表征元件定义的曲线称为特性曲线。,1.4 电阻电路元件 1.4.1 电阻元件 一个二端元件，如果在任一时间t，其端钮间的电压（简称端电压）u和通过其中的电流i之间的关系是由ui平面（或iu平面）上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电阻元件，简称电阻。ui平面（或iu平面）上的这条曲线称为电阻在时间t的伏安特性曲线。 电阻按照它的电压电流关系是线性还是非线性的，可以分为线性电阻和非线性电阻；根据它的电压电流关系与时间的关系，还可以分为时变电阻和非时变电阻。,线性非时变电阻,线性时变电阻,开路和短路是线性非时变电阻器的
21、特殊情况,f(u,i)=u=0对任意i,f(u,i)=i=0对任意u,R0,G0,一种典型线性时变电阻理想开关,线性电阻器的电压-电流关系是线性函数关系,齐次性和可加性称线性元件判据,伏安曲线对原点为对称，称具有双向性（实际意义：双向性电阻器在使用时不必区别二端钮的极性，可随意接入电路）,凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量间的关系，都是线性函数关系。,电阻元件的功率和能量,线性非时变电阻吸收的瞬时功率,对任一时刻t0，线性非时变电阻从时刻t0到时刻t所吸收的（电）能量为,如果电路元件在所有的时刻t，只吸收能量而不提供能量，则称该电路元件为无源元件。一个电路元件为无源元件的充要条件是：,
22、1.4.2 独立电源 独立电源是实际电源的理想化电路元件模型，包括（独立）电压源和（独立）电流源。,电压源是理想电路元件，其电压电流关系为,对任意的i,电压源符号及其伏安特性曲线,伏安特性关系仅约束电压，而电流变量不受元件本身约束，其电流受拓扑约束。,电流源是理想电路元件，其电压电流关系为,对任意的u,电流源符号及其伏安特性曲线,伏安特性关系仅约束电流，而电压变量不受元件本身约束，其电压受拓扑约束。,对于独立电源来说，其端口电压和端口电流的参考方向可以任意选取。端口电压和端口电流取非一致参考方向，则乘积ui等于电源所发出的功率；如果u、i取一致参考方向，则乘积ui等于电源所吸收的功率,由于电压
23、源的电流取决外电路，所以电压源可以工作在两种状态，即吸取功率状态（称为负载状态）和产生功率状态（称为电源状态），同理电流源的电压取决外电路，所以电流源也可以工作在两种状态。,例1.4.1 试计算图示电路中每个电阻消耗的功率，并通过计算电压源和电流源所提供的功率，确定电阻消耗功率的来源。,解：在图示电路中，电阻消耗的功率为,电流源输出的功率为,电压源输出的功率为,负号表示电压源不输出功率而是吸收功率，即电流源对电压源充电。可见，电阻消耗的功率全是由电流源提供的,几种基本波形,(1) 直流波形,(2) 正弦波形,(3) 单位阶跃波形,(t)是奇异函数，t0时无定义,延迟单位阶跃,单位阶跃函数的功能
24、:,单位阶跃函数具有信号起始作用，可以用来规定任意波形的起始点。任何一个函数f(t)乘以单位阶跃函数后，其乘积在单位阶跃跳变之前为零，而在单位阶跃跳变之后则为f (t)。,单位阶跃函数的开关功能,表示其它波形,(4) 单位脉冲波形,单位脉冲波形可以由阶跃波形和延迟阶跃波形组合而成,例1：作出函数P2(t-1)的波形,由定义可知=2，1/=1/2,P2(t-1)在时间上比P2(t)延迟一个时间单位。,例2：用脉冲函数表示下图波形,f(t),单位冲激函数是单位脉冲函数的极限情况,单位冲激函数与单位阶跃函数的关系,2）冲激函数可以用来表示一个任意波形,3）冲激函数是阶跃函数的导数，阶跃函数是冲激函数
25、的积分。,此外，对单位阶跃函数积分可得单位斜坡函数,1.4.3 受控电源,可分为四类：电压控制型电流源（VCCS）、电流控制型电流源（CCCS）、电压控制型电压源（VCVS)和电流控制型电压源（CCVS）,受控电源吸收的功率为,例：计算受控电源吸收的功率,受控电源吸收的功率为负值，即受控电源是向负载RL提供功率。因此受控电源是一种有源元件。,受控电源是一种常用的电路元件，在电路中常被用来模拟电子器件中所发生的物理现象。如晶体三极管用受控电源表示的模型,1.4.4 运算放大器,一种有广泛用途的电子器件。由于可以模拟加法、减法、积分等运算而得名。虽然运算放大器有多种型号，内部结构也不相同，但从电路
26、分析的角度出发，人们感兴趣的是该器件的外部特性,运算放大器的符号及其输入输出特性曲线,在电路分析中常用理想运算放大器,Ri,Ro0,A,理想运算放大器两个重要特性,1) 虚短：u+ u,2) 虚断：输入电流等于零,例1.4.3 图示为反相放大器，试求其输出电压uo与输入电压uS之间的关系,解：根据图示电路，由“虚断” 可知，i1i2；由“虚地” 可知，反相输入端电压为零。因此，有,即,1.4.5 理想变压器,理想变压器是实际变压器的理想化模型。它是一种二端口元件,理想变压器也可用受控电源组成的模型来表示,理想变压器的电压与电流采用一致参考方向，因此其吸收的功率,接有负载RL的理想变压器,理想变
27、压器具有变换电阻大小的性质，且与同名端的位置无关。,1.4.6 负转换器,负转换器是一种二端口元件，包括电流反向负转换器（INC）和电压反向负转换器（VNC）两种模型,电流反向负转换器,电压反向负转换器,负转换器具有转换元件性质的功能,例：求图示电路的输入电阻,解： u2 Ri2,又,有,一个具有正电阻的电阻元件可以通过负转换器转换成一个具有负电阻的电阻元件。由于具有正电阻值的电阻元件为无源元件，而具有负电阻值的电阻元件为有源元件，因此负转换器是一种能把无源元件转换成有源元件的电路元件。,1.4.7 理想回转器,理想回转器是实际回转器的理想化模型，简称回转器。回转器是一种二端口电路元件。,或,
28、回转器吸收的功率为,如果在回转器输出端口接上一个线性非时变电阻R，此时从输入端口看去相当于一个电导，且其电导值是原电阻电导的r2倍。,1.5 支路分析法,以支路电流或支路电压为变量列写电路方程来求解电路的方法分别称为支路电流法或支路电压法。支路电流法和支路电压法统称为支路分析法。,例1.5.1 图示电路中，已知：RlR21，R32，uS48V，uS57V，试用支路电流法求各支路中的电流和电压。,RlR21，R32，uS48V，uS57V,解：图示电路共有4个节点，取节点为参考节点,根据KCL，对独立节点、和写出节点方程,写出图示两个独立回路l1和l2 KVL方程,写出诸元件的电压电流关系,将这
29、些电压电流关系代入式KVL方程中，得,联立KCL方程和KVL方程，得到5个只含支路电流的独立方程，,运用求解代数方程的方法如消元法、克莱姆法则法或矩阵求逆法等可以得到上述方程组的解,将i1、i2和i3分别代入电压电流关系方程中可得,在所得解中支路电流中i2和支路电压中u2为负值，说明其真实方向与所设参考方向相反。,1.6 应用实例：人体电路模型与安全用电,人体简化电路模型,当手臂和双脚接触电气设备电源的两端，电阻值和电压值如图，讨论流过人体的电流是否足够危险？,应用KVL，对回路l1、l2，有,应用KCL，对节点，有,联立求解上述三个方程，即可得到,可见，流经人体的电流远远超过安全电流值，如果触电将导致电击伤害事故,