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1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！2011年安庆市高三模拟考试(三模)数学试题(理科)安庆市高考课题命题研究组第卷(选择题 共50分)一、选择题：1.设集合，则正确的是( )A. B. C. D.2.对于函数，下列命题中正确的是A.， B.， C.， D.，3.若(、，是虚数单位)，则( )A. B. C. D.4.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 5.设、是两条不同的直线，、是三个不同平面，下列四个命题中正确的序号是( )若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.6.已知数列满足，则( )A. B. C. D.7.现有男大学生6名，女
2、大学生4名，其中男、女班长各1人.从这10人中选派5人到某中学顶岗，班长中至少有一人参加，则不同的选派方法种数是( )A. B. C. D.8.已知，其中、三点共线，则满足条件的( )A.不存在 B.有一个 C.有两个 D.以上情况均有可能9.若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为( )A. B. C. D.10.如图，在等腰梯形中，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则( )A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小第卷(非选择题 共10
3、0分)二、填空题(25分)：11.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 12.已知是1，2，3，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 13.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 14.在周长为的长方形中，其面积的最大值是.请利用类比推理，写出长方体的结论:15.某中学对函数进行研究后，得出如下四个结论：函数在上单调递增，在上单调递减；存在常数使对一切实数均成立；点是函数图像的一个对称中心；函数图像关于直线对称.其中正确的是 三、解答题(75分)：16.(12分)设函数.若，求的最大值；设、为三个内角，若，且为锐角，求.17.(
4、12分)已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点、，若圆的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点为圆上的一点.求椭圆的标准方程和圆的标准方程；求(为坐标原点)的取值范围18.(13分)四棱锥及其三视图，为正三角形.若是的中点，求证:平面；求证：平面平面；求二面角的余弦值.19.(12分)某班同学利用五一国际劳动节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：补全频率分布直方图并求、的值；从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外
5、低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.20.(13分)定义，、.令函数的图像为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点作曲线的切线，切点为.设曲线在点、之间的曲线段与、所围成图形的面积为，求的值；当、且时，证明：.21.(13分)已知数列中，.求的通项公式；设数列满足，.证明：；.2011年安庆市高三模拟考试（三模）数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBBADCDCCB二、填空题：每小题5分，共25分11、. 12、. 13、. 14、在所有棱长之和为的长方体中，其体积的最大值是
6、. 15、.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）解: （）=4分当时，函数有最大值为 6分 （）=, 所以7分 因为为锐角, 所以, 8分又因为在中,所以, 10分.12分17、（本小题满分12分）解：（）设椭圆的标准方程为，依题意可得，可得，所以，所求椭圆的标准方程为.3分因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，故圆的标准方程为.6分（）由（1）得圆心C（2，0），所以9分而则所以，而则，即即，因此，（O为坐标原点）的取值范围为.12分18、（本小题满分13分）解：（）证明：由三视图知：,且,因此取的中点
7、，连结， 则且所以且，即四边形为平行四边形，所以.又平面，故平面.4分（）证明：由三视图知：平面平面，平面平面,平面，平面又为正三角形平面又由(1)知平面.而平面平面平面.9分 ()记二面角的平面角为，设在底面上的射影为，由三视图为的中点，连结，则在面上的射影为，不难求得.所以，即二面角的余弦值为 . 13分（其它解法参考给分）19、（本小题满分12分）解析：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人6分， 10分所以随机变量的分布列为0123数学期望12分20、（本小题满分13分）解：（）2分故A（0，9），过作的切线，切点为，解得B（3，6）4分6分（）令8分令单调递减。10分上单调递减。，故，即，所以. .13分21、（本小题满分13分）解：（） 当时， 得即：， 所以又所以或者由知于是所以4分（） 由（）得：所以数列是正项单调递增数列， 当， 所以8分（）当时，显然成立。（）当时， 所以,综上可知，成立。13分本卷第8页（共8页）