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1、皖南八校2010届高三年级第二次联考数 学 试 题（文）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数的值是（ ）A2B-2C2iD-2i 2已知集合，则右图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD3下列有关命题说法正确的是（ ）A的图像恒过点（0，-2）B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是：上为增函数”的充要条件4已知点P是抛物线上的动点，点P到准线的距离为d，点，则|PA|+d的最小值是（ ）AB4CD55今年“十一”迎来祖国60周年化诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一
2、天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2分，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（ ）A211-47B212-57C213-68D214-806如果实数x，y满足目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为（ ）A2B-2CD不存在7若函数的导函数在区间a，b上是先增后减的函数，则函数在区间a，b上的的图象可能是（ ）8定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数则为偶函数，则的最小值是（ ）AB1CD29在区间0，1
3、上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实根的概率为（ ）ABCD10已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。11某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 。12用棱长为1的立方体搭成一个几何体，使它的主视图和府视图如下图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为 。13已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为9，则循环体的判断整数框内M应为 。14如图，梯形ABCD中，AD/BC，ADAB，
4、AD=1，BC=2， AB=3，P是BC上的一个动点，当最小时， 的值为 。15关于正四棱锥OABCD，给出下列命题异面直线OA与BD所成的角为直角；侧面为锐角三角形；侧面与底面所成的二面角大于侧梭与底面所成的角；相邻两侧面所成的二面角可能是锐角。其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分）已知中角A、B、C的对边分别为（1）求c的值； （2）求的值。17（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组100，200，第二组，第三组，第四
5、组 ，第五组，第六组，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组100，200频数B30EF20H频率CD0.20.4GI（I）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（II）求上图中阴影部分的面积；（III）若电子元件的使用时间超过300h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率。18（本小题满分13分）在四棱锥OABCD中，OA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t0）。（I）当t=1时，求证：BDDC；（II）若BC边有且仅有一个点E，使得OEED，求此时二面角ACDE的正切值。19（本小题满分12分）已知数列。 （I）证明：数列是等比数列，并
6、求出数列的通项公式； （II）记，数列的前n项和为，求使的n的最小值。20（本小题满分13分）已知相的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交地不同的两点A、B。（I）求椭圆C的方程；（II）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数（I）当a=18时，求函数的单调区间；（II）求函数在区间上的最小值。参考答案15 ADDCB 610 ACBDC111126133141516解：（I）在（2分）（4分）根据正弦定理：于是（6分） （II）在中，根据余弦定理，得于是从而（
7、10分）所以（12分）17解：（I）由题意可知0.1=A（12分）频率=频数/总数，（5分） （II）阴影部分的面积（8分） （III）电子元件的使用时间超过300h的共有150个，这批电子元件合格的概率 （12分）18解：（I）当t=1时底面ABCD为正方形，又因为又（4分） （II）如图 又点E是唯一满足条件的点 以AD为直径的圆必与边BC相切，E为切点从而AD=2AB，而（7分）E为BC中点，取AD中点F，连接EF，易证过点F作FHOD，H为垂足，连接EH，则OD面EHF，ODEH从而EHF为二面角AODE的平面角令AB=a，则AD=2a，（10分）在（12分）19（I）故数列是首项为2
8、，公比为2的等比数列（3分）又满足上式，（6分） （II）由（I）知（9分）由得：（12分）20解：（I）依题意有 解得所求椭圆方程为（5分） （）由得=，由0，得设点A、B的坐标分别为A（，），B（，）则8分 （1）当时，点A、B关于原点对称，则 （2）当0时，点A、B不关于原点对称，则由，得即点Q在椭圆上，有，化简，得0，有11分由两式得，m0，则且0综合（1）（2）两种情况，得实数的取值范围是13分21解：（），2分由得，解得或注意到，所以函数的单调递增区间是（4，+）由得，解得-24，注意到，所以函数的单调递减区间是.综上所述，函数的单调增区间是（4，+），单调减区间是6分 （）在时，所以，设当时，有=16+4承2，此时，所以，在上单调递增，所以8分当时，=，令，即，解得或；令，即，解得.若，即时，在区间单调递减，所以.若，即时间，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.若，即2时，在区间单调递增，所以综上所述，当2时，；当时，；当时，14分10