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1、1,第九章 单 元 产 的 可 靠 性 评 估（2）,二、单元产品的结构可靠性评估-（2）,习 题 九 答 案 -（56）,第三节 常用失效分布类型 单元产品性能可靠性评估-（2）,第四 节常用失效分布类型 单元产品的平均寿命评估-（17）,一、用完全寿命试验数据评估-（17）,二、 用截（切）尾寿命试验数据评估-（20）,课 堂 用 图 表 -（68）,例 9 5 -（8）,例 9 6 -（12）,例 9 7 -（27）,例 9 8-（34）,例 9 9-（45）,2,二、单元产品的结构可靠性评估,单元产品结构可靠性同性能可靠性一样，可用正态分布描述。,产品结构可靠性定义为,第三节 常用失效
2、分布类型 单元产品性能可靠性评估,3,（一） 产品结构可靠性的点估计,根据矩法或极大似然法可推导出产品结构可靠性的点估计计算公式为,4,5,用式（9-20）进行单元产品结构可靠性点估计，当试 验量较小时，它的精度与把握性较差，故需做结构可靠性的 区间估计。,（ 二） 产品结构可靠性的区间估计,这种情况按以下公式计算：,6,根据子样参数求结构可靠性置信下限时,设K为可靠性裕度统计允许限系数，K由下式计算。,7,综合试验数 nz 的单侧统计允许限系数K由下式计算 。,8,解： (1) 由式(9-21)求综合子样参数均值和方差,(2) 由式(9-22)求综合试验数,9,由式(9-23)求折合试验数,
3、(3) 由式(9-25)计算可靠性裕度统计允许限系数K,10,(4) 查表确定R,反查附表6“ 正态分布单侧统计允许限系数表”并插值 可得R（表中p）,11,12,这情况是 1. 情况的特例，只需将己知母体参数视为子祥容量趋于，其余处理方法同 1.。,例 9-6 某高压气瓶进行15次爆破试验,爆破压力子样均值和标准差分别为,13,14,15,16,返回1,17,式中 失效率，为常数；,这样的产品称做指数分布寿命型产品。,某些产品，如电子产品，做寿命试验可得到以下失效分布函数：,第四节常用失效分布类型 单元产品的平均寿命评估,单元产品的平均寿命评估可用指数分布来描述。,一、用完全寿命试验数据评估
4、, =1/平均寿命 。,完全寿命试验是指对所抽取n个样品全部进行试验且直到失效，称完全寿命试验。,18,（一）单元产品平均寿命的点估计 （用极大似然法解）,即单元产品平均寿命的点估计值 为,式中 T 子样产品试验的总时间；n 子样产品的个数。,19,（二） 单元产品平均寿命的区间估计,式(9-30)也可写成式(9-31)形式,从式（9-29）可看出 ，即需要对n 个样品全部试验到失效才能得到试验总时间。,这显然对于长寿命电子元器件是不现实的，应进行截（切）尾寿命试验。,返回1,20,（一） 截（切）尾寿命试验分类,二、 用截（切）尾寿命试验数据评估,逐步使部分试验样品在不同时间内停止试验。,定
5、时寿命试验,定数寿命试验,逐步切尾寿命试验,有替换试验,无替换试验,21,1. 无替换定数截（切）尾寿命试验(见图9-2),总试验时间按下式计算,图9-2无替换定数截尾寿命试验,这种试验称为无替换定数截尾试验，如图9-2所示。,22,2. 有替换定数截（切）尾寿命试验(见图9-3),总试验时间按下式计算,图9-3有替换定数截尾寿命试验,如果在定数截尾寿命试验中，把发生失效的试件更换（或修复），继续试验到定数 ,这种试验称为有替换定数截尾试验，如图9-3所示。,23,3. 无替换定时截（切）尾寿命试验(见图9-4),总试验时间按下式计算,图9-4无替换定时截尾寿命试验,24,4. 有替换定时截（
6、切）尾寿命试验(见图9-5),图9-5 有替换定时截尾寿命试验,总试验时间按下式计算,如果在定时截尾寿命试验中，把发生失效的试件更换（或修复），继续试验到 时间,这种试验称为有替换定时截尾寿命试验，如图9-5所示。,25,以上4种基本类型寿命试验都是假定失效时间可以立即确切测到，但实际上很难测到，只能进行定时间隔地测量。 在这些试验中，可以把失效时间定为测试间隔的中点，但这样做将使估计结果带来一定的误差。,返回1,26,（二） 单元产品平均寿命的点估计,根据上述4种试验数据,求平均寿命, 失效率,可靠性R 和可靠寿命 t 的点估计计算公式为：,27,例9-7 设某一批晶体管为指数分布,抽取10
7、只进行无替换定数结尾寿命试验,预定r =5 时结束。失效时间：,解： (1) 计算总试验时间,由题意可知，此试验为无替换定数结尾寿命试验，由式(9-32)得,28,(2) 由式(9-36)得平均寿命,(3) 由式(9-37)得失效率,(4) 由式(9-38)得40h内可靠性,(5) 由式(9-39)得R0=0.9的可靠寿命,29,（1）平均寿命 的双、单侧置信区间,（三） 单元产品平均寿命的区间估计（公式推导略去）,1. 定数截尾寿命试验,定数截尾寿命试验无论有无替换，均可证明：,借助于上述统计量及其分布可以导出,30,平均寿命 的单侧置信区间,通常，我们关心的是平均寿命的下限，因此同理可以借
8、助于统计量 及其分布可以导出,31,（2） 失效率的双、单侧置信区间为,失效率 单侧置信区间为,32,（3） 预定任务时间 的可靠性 的单、双侧置信区间,33,（4） 预定可靠性为 的可靠寿命 的单、双侧 置信区间,以上各式中 应按有或无替换分别由式（9-33）或（9-32计算）。,34,解：由例9-7己知,查附表5得,35,(1) 求的单、双侧置信区间,将以上查得的数据分别代入有关公式就可求出有关参数的置信区间。,由式（9-40）得平均寿命双侧置信区间为,36,(2) 求的单、双侧置信区间,由式（9-41）得平均寿命的单侧置信区间为,由式（9-42）得的双侧置信区间为,37,由式（9-43）
9、得的单侧置信区间为,(3) 求可靠性R(40)的单、双侧置信区间,由式（9-44）得R(40)的双侧置信区间为,38,(4) 求可靠寿命t(0.9)的单、双侧置信区间,由式（9-46）得可靠寿命t (0.9)的双侧置信区间为,39,-,40,对于定时截尾的寿命试验，无论有无替换，要求平均寿命 的严格置信区间相当困难，可用以下近似置信区间，如图9-6所所示。,2. 定时截尾寿命试验,图9-6定时截尾寿命试验,设定时截尾寿命试验在前有r个失效。第r+1个失效发生在 ,于是以截尾的寿命试验时间为 。,41,平均寿命 的近似双侧置信区间为,（1） 非零失效时,平均寿命 的近似单侧置信区间为, 平均寿命
10、的近似置信区间,42,失效率的近似单侧置信区间为, 失效率的近似置信区间,失效率的近似双侧置信区间为,43,可靠性 的近似双侧置信区间为, 可靠性 的近似置信区间,可靠性 的近似单侧置信区间为,44, 可靠寿命 的近似置信区间,可靠寿命 的近似双侧置信区间为,可靠寿命 的近似单侧置信区间为,以上各式中 也按有或无替换分别由式（9-35）或（9-34）计算。,45,例9-9 设某批产品寿命符合指数分布，从该批中随机地抽取10件，进行300h的无替换寿命试验，期间有5件失效，该5件失效时间总和为800h.y要求90%置信度的平均寿命、失效率、可靠性R(40)、可靠寿命t(0.9)的单、双侧置信区间
11、。,46,解：因为进行的是无替换定时截尾寿命试验。根据式（9-34）得,将以上查得的数据分别代入有关公式就可求出有关参数的置信区间。,47,（1）求平均寿命的单、双侧置信区间,由式（9-48）得平均寿命 的双侧置信区间为,由式（9-49）得平均寿命 的单侧置信区间为,48,（2）求失效率的单、双侧置信区间,由式（9-50）得失效率 的双侧置信区间为,由式（9-51）得失效率 的单侧置信区间为,49,（3）求可靠性 的单、双侧近似置信区间,由式（9-52）得可靠性 的双侧置信区间为,由式（9-53）得可靠性 的单侧置信区间为,50,由式（9-54）得可靠寿命 的双侧置信区间为,（4）求可靠寿命
12、的单、双侧近似置信区间,由式（9-55）得可靠寿命 的单侧置信区间为,-,51,(2) 失效为零时,进行定时截尾寿命试验未出现失效,即r =0 时，应按以下步骤和计算公式进行区间评估。,（a）平均寿命的单侧置信区间估计为,(b) 失效率的单侧置信区间估计为,52,(d) 可靠寿命 的单侧置信区间估计为,（c）可靠性 的单侧置信区间估计为,53,【 例9-9 设某批产品寿命符合指数分布，从该批中随机地抽取10件，进行300h的无替换寿命试验，期间有5件失效，该5件失效时间总和为800h.y要求90%置信度的平均寿命、失效率、可靠性R(40)、可靠寿命t(0.9)的单、双侧置信区间。】,例9-10
13、 若例9-9中寿命试验在300h以前无失效，试求90%置信度的平均寿命、失效率、可靠性R(40)和可靠寿命t (0.9)的单侧置信区间。,解：因为进行的是无替换定时截尾寿命试验，由式（9-34）得,(1) 求平均寿命 的单侧置信区间【由式（9-56）】,54,(2) 求失效率 的单侧置信区间【由式（9-57）】,(3) 求可靠性R(40) 的单侧置信区间【由式（9-58）】,(4) 求可靠寿命t(0.9) 的单侧置信区间【由式（9-59）】,55,本章我们介绍了失效分布类型为二项分布、正态分布和指数分布的单元产品在取得确切试验数据时的可靠性评估。,对于那些在现场试验中未能取得确切数据的单元产品
14、的可靠性评估，望大家在需要时，自己去参阅有关资料。,对于那些失效分布为威布尔分布，对数正态分布等的可取得确切试验数据的单元产品;,返回1,56,习 题 九 答 案,1. 为检查某爆炸螺栓能否可靠起爆，随机抽取110只进行起爆试验，发现其中2只未爆，试估算该爆炸螺栓起爆可靠性单、双侧置信限，置信度 = 0.8。,答 案 ：,57,2. 某零件长度X服从正态分布，现随机抽取8件进行试验，其结果为:8.10, 9.20, 9.50, 10.60, 10.20, 10.70, 10.90, 11.80mm。试求该种零件长度的均值、标准差的点估计、置信区间估计（=0.8）。,答 案 ： （1）计算零件长
15、度的均值和标准差的点估计值【根据式（9-12）】,58,答 案 ： （1）点估计 由题意,（2）置信下限估计,59,4. 已知发动机机架静力试验结果为：5台机架在轴向载荷作用下，机架失稳的平均轴向载荷为,答 案 ：（1）计算综合子样参数均值和方差【式（9-21）】,（2）计算综合试验数和折算试验数【式（9-2223）】,60,5. 某设备寿命指数分布，抽其20台进行无替换定数截尾 寿命试验，试验结果为：20,50,640,750,890,970,1110,1160,2140 （h）。试求置信度为0.9的失效率、平均寿命、可靠性 R(40)和可靠寿命t(0.9)的单、双侧置信区间。,答 案 ：（
16、一）点估计（本题没有要求）,（1） 计算总试验时间无替换定数试验（r = 9）,由式（9-32）得,(2)由式（9-36）得平均寿命,(3)由式（9-37）得失效率,(4)由式（9-38）得可靠性,(5)由式（9-39）得可靠寿命,61,（二）区间估计,（1）求平均寿命的单、双侧置信区间为 【式（9-40 41）】,62,（）求失效率的单、双侧置信区间为 【式（9-4 4）】,63,（3）求可靠性R(40)的单、双侧置信区间为 【式（9-44 45）】,64,（4）求可靠寿命 t (0.9)的单、双侧置信区间为 【式（9-46 47）】,65,6. 某电视机批寿命服从指数分布，现对100家用户
17、（假定每户一台）进行使用调查，规定发生失效时将予以更换。当调查到15家电视机失效时，停止调查。已知最后一家电视机失效时间为1500h,试求置信度为0.9的平均寿命单侧 下限。,解： （1）由题意可知，本题为定时截尾非零失效寿命试验。由式（9-35）寿命试验总时间为,66,7. 设某设备寿命服从指数分布，现抽7台进行无替换试验 。已知在700h以内有5台失效，失效时间分别为：120,450, 530,600，650（h）。试求给定可靠性指标为0.95的可靠寿 命单侧下限，置信度=0.9。,解： （1）由题意可知，本题为定时截尾非零失效寿命试验。由式（9-34）寿命试验总时间为,67,8. 设某产品寿命服从指数分布，现抽20件进行无替换寿命试验。在300h以内，只知道有1件失效，问该产品在置信度0.9之下，平均寿命与可靠性R(50)的单侧下限是多少？,解： （1）由题意可知，本题为定时截尾非零失效寿命试验。由式（9-34）寿命试验总时间为,返回1,68,（摘 录）,（摘 录）,69,70,71,72,返回1,73,