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1、第4章 电路定理,本章重点,重点:,熟练掌握各定理的适用范围、内容及其应用。,返 回,1. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,2 .定理的证明,应用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 页,上 页,返 回,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,返 回,结点电压和支路电流均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，如下图所示：,下 页,上 页,结论,返 回,三个电源共同作用,is1单独作用,=,下 页,上 页,+,us2单独作用,us3单独
2、作用,+,返 回,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,3. 几点说明,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u, i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,下 页,上 页,4. 叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,返 回,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,下 页,上 页,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,返 回,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例2,计
3、算电压u,3A电流源作用：,下 页,上 页,解,画出分电路图,其余电源作用：,返 回,下 页,上 页,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,返 回,10V电源作用：,下 页,上 页,5A电源作用：,返 回,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,下 页,上 页,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,返 回,5.齐性原理,下 页,上 页,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法：设 i=1
4、A,则,求电流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,下 页,上 页,返 回,4.2 替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,证毕!,2. 定理的证明,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的支路电压和电流,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,注意,返 回,替代前后KCL、KVL关系相同
5、，其余支路的u、i关系不变。用uk 替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik 也不变(KCL)。用ik 替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk 也不变(KVL)。,原因,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,下 页,上 页,注意,返 回,例,求电流I1,解,用替代：,下 页,上 页,返 回,3. 替代定理的应用,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。 对所研究的支路而言，电路的其余部分就是一个有源二端网络，该部分电路可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻的串联或电
6、流源与电阻的并联), 由此可使电路的分析和计算简化。 戴维宁定理和诺顿定理则给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req ）。,下 页,上 页,返 回,2.定理的证明,+,A中独立源置零,下 页,上 页,A,返 回,下 页,上 页,返 回,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。
7、常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中的电压源等于将外电路断开时的开路电压Uoc 。Uoc的计算可选择前面学过的任意方法（系统化的分析方法或等效变换的方法）。,下 页,上 页,返 回,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,下 页,上 页,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,下 页,上 页,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.
8、2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,返 回,求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 页,上 页,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求开路电压,返 回,计算含受控源电路的等效电阻可用外加电源法或开路、短路法，以计算简便的方法为好。,求负载RL消耗的功率,例2,解,求开路电压Uoc,下 页,上 页,注意,返 回,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流
9、法,下 页,上 页,返 回,已知开关S,例3,求开关S打向3，电压U等于多少。,解,下 页,上 页,返 回,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4. 诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,注意,返 回,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req =10/2
10、=1.67 ,诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,下 页,上 页,返 回,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同。讨论负载为何值时能从该一
11、端口电路获取最大功率，以及最大功率是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,返 回,最大功率匹配条件,对P求导：,下 页,上 页,返 回,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,下 页,上 页,解,返 回,求等效电阻Req,下 页,上 页,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,返 回,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,下 页,上 页,注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，存在:,功率
12、守恒,任何一个电路全部支路的功率之和恒等于零。,下 页,上 页,表明,返 回,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,下 页,上 页,定理证明：,返 回,下 页,上 页,2. 特勒根定理2,任何时刻，对于具有n个结点和b条支路的两个不同的集总电路，当它们的结构相同（具有相同的图）但支路构成不同，在支路电流和电压取关联参考方向下，存在:,返 回,下 页,上 页,拟功率定理,返 回,定理证明：,对电路2应用KCL:,下 页,上 页,返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A,求此时的U2,解,把两种情况看成
13、是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,下 页,上 页,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,下 页,上 页,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,下 页,上 页,返 回,1. 互易定理,对一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。具体有三种情况：,下 页,上 页,返 回,情况1,当 uS1 = u
14、S2 时，i2 = i1,则端口电压电流满足关系：,下 页,上 页,注意,返 回,证明:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得：,下 页,上 页,返 回,将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:,即：,证毕！,下 页,上 页,返 回,情况2,则端口电压电流满足关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U,解,利用互易定理,下 页,上 页,返 回,例2,求电流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2
15、)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 页,上 页,返 回,4.7* 对偶原理,在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。,下 页,上 页,1. 对偶原理,根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于得到了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。,2. 对偶原理的应用,返 回,下 页,上 页,例1,串联电路和并联电路的对偶,返 回,将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。
16、这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,下 页,上 页,网孔电流方程,结点电压方程,例2,网孔电流与结点电压的对偶,返 回,把 R 和 G，us 和 is ，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,定理的综合应用,例1,图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U,下 页,上 页,返 回,应用替代定理：,应用叠加定理：,下 页,上 页,应用戴维宁定理：,解,返 回,解得：,下 页,上 页,例2,图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1, i2I2, 求b图中的i1,返 回,解,对图(c)应用叠加和互易定,上 页,对图(c)应用戴维宁定理,返 回,