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1、小结,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称零输入线性。,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,列方程：,7.3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,1. RC电路的零状态响应,零状态响应,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,的通解,的特解,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暫态分量（自由分量）,+,（
2、2）响应变化的快慢，由时间常数RC决定,（3）响应与外加激励成线性关系；,（4）能量关系,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,例,t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0）=0， 求（1）电容电压和电流， （2）uC80V时的充电时间t 。,解,2. RL电路的零状态响应,例,t=0时开关K打开，求t0后iL的变化规律 。,解,例,t=0时开关K打开，求t0后iL、uL及电流源的端电压。,解,7.4 一阶电路的全响应,uC(t) = uC + uC“,uC (0)=U0,=RC,1. 全响应,全响应,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,2. 全响应的两种分解方式,强制分量(
3、稳态解),自由分量(暂态解),全响应 = 强制分量(稳态解) + 自由分量(暂态解),（1） 着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,(2) 着眼于因果关系,便于叠加计算,例1,t=0时 ,开关K打开，求t0后的iL、uL,解,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,稳态分量：,全响应：,A=4,3. 三要素法分析一阶电路,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,1A,2,例,1,3F,+ -,uC,已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t) 。,解,例,t=0时,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2,解,应用三要素公式,三要素为：,例,已知：t=0时
4、开关闭合，求换路后的电流i(t) 。,解,三要素为：,作业： 7-1 7-5 7-10 7-14 7-20,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,一、 阶跃函数 step function,1、定义 2、图象,3、延时单位阶跃函数,4、分段常量信号,矩形脉冲信号与脉冲串,分段常量信号,脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：,激励 响应,激励 响应,激励 响应,例题,已知：电路如图所示，电容上原来无储能。 求：,步骤一：将输入函数分解成阶跃函数,步骤二：分别写出对应的阶跃函数,步骤三：写出最后结果（直接相加）,一、冲激函数,1、单位冲激函数 1）单位冲激函数的定义,2）单位冲激函数的表示,3）关于单位冲激函数的理解,2、冲激函数的强度 定义:对应的规则函数于横轴包围的面积，即若包围的面积为K，其强度就为K。,3、单位冲激函数的特性,1） 与 的关系 它们互为微积分关系：,2）筛分特性,