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1、,数与形,数学广角,杨辉三角,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,杨辉,中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有日用算法 杨辉算法等,“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.,杨辉三角基本
2、性质,中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫找规律。 今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角-数与形,观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。,1 = ( )2 1+3 = ( )2 1+3+5 = ( )2,1,2,3,左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。,右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。,1,例,1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 =92,1+3+5+7+9+11+13+15+17,你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图,例,（1）尝试计算。,（2）提问：你能发现什么规律？,一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。,从第二个数开始，每个数是前一个数的 。,可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”,从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1.,有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。,由 上题还可转换为,