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1、【课标要求】 1理解并掌握基本不等式及变形应用 2会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题 【核心扫描】 1利用基本不等式求最值(重点) 2利用基本不等式求最值时的变形转化(难点),3.4,两个不等式,自学导引,1,：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数式吗？,基本不等式与最值 已知x，y都是正数，,2,最小值,：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？,(1)积为定值和化积和有最小值.,(2)和为定值积化和积有最大值.,最值原理：,(3)环境条件：一正二定三相等.,典例讲评,例3.判断以下解题过程的正误：,不满足“一正”,典例讲评,不满足“二定”,典例讲评,不满足“三相等”,1由
2、基本不等式变形得到的常见的结论,名师点睛,用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可 (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件 利用基本不等式应注意的问题,2,3,(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的,题型一 利
3、用基本不等式证明不等式,【例1】,使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立,【变式1】,思路探索 利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之,题型二 利用基本不等式求最值,【例2】,在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件,【变式2】,某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉
4、6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？ 审题指导 规范解答 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨 由题意可知，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1) (3分) 设平均每天所支付的总费用为y1元，,题型三 利用基本不等式解应用题,【例3】,【题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法： (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
5、(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案,某校要建一个面积为392 m2的长 方形游泳池，并且在四周要修建出宽为 2 m和4 m的小路(如图所示)问游泳池 的长和宽分别为多少米时，占地面积最 小？并求出占地面积的最小值,【变式3】,误区警示 忽视等号成立的一致性致误,【示例】,在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值,运用基本不等式时，“一正、二定、三相等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用基本不等式求解或用其他方法求解,