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1、9.8 简单多面体与球(A、B),本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理 1多面体 (1)多面体的概念 若干个平面_围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点 把一个多面体的任何一个面伸展为平面，如果其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做_ 一个凸多面体至少有_面，多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等,多边形,凸多面体,4个,(2)正多面体 每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体 正多面体只
2、有5种：_，_，_，正十二面体，正二十面体 2球及球面 (1)球的定义 半圆以它的_为旋转轴，旋转所成的曲面叫做_ 球面所围成的几何体叫做_，简称球，球面也可看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合球可用表示球心的字母表示，如球O.,正四面体,正六面体,正八面体,直径,球面,球体,(2)球的截面 用一个平面去截一个球,截面是圆面.球的截面有如下性质： 球心与截面圆心的连线_于截面 球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆半径r有如下关 系：_. 若截面过球心，d0，rR，此时球面被截得的圆 叫做_ 不过球心的截面截得的圆叫做小圆当dR时，r0，截面缩成一个点，此时平面与球面相切，此点称
3、为切点，平面叫做球的切面,垂直,大圆,(3)球面距离 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段_的长度，叫做这两点的球面距离 R(为A、B对球心的张角的弧度数， R为球半径) (4)球的表面积与体积 S_；V球_.,劣弧,4R2,思考探究 球面上A、B两点间的直线距离和球面距离相等吗？ 提示：不相等，球面上A、B两点间的直线距离是指A、B与球心所确定的大圆的弦长，而A、B两点的球面距离是球面上两点之间的最短距离，是A、B与球心所确定的大圆在这两点之间的劣弧的长度,课前热身 1过球面上两点可能作球的大圆个数是( ) A有且只有一个 B一个或无数个 C无数多个 D不
4、存在这种大圆 答案：B,2给出下列命题，其中正确的有( ) (1)底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正 多面体； (2)正多面体的面不是三角形就是正方形； (3)长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体； (4)正三棱锥是正四面体 A(1)(2) B(3) C(2)(3) D(3)(4) 答案：B,答案：C,4若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_ 答案：27 5在120的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两个点之间的球面距离等于_ 答案：2,【思路分析】 凸多面体是一个八面体，即两个同底的四棱锥,【答案】 B,【名师点评】
5、正方体就是正六面体，连结正方体六个面的中心，可得到一个正八面体，正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成,考点2 球的截面与球面距离 (1)平面截球截面是圆面时，要充分利用圆的性质 球的截面圆的半径r，球心到截面的距离d，球的半径R，三者之间的关系，能在直角三角形中体现：r2R2d2. (2)要注意区分大圆面与小圆面的几何特征,【思路分析】 AC的中点为ABC的外接圆圆心求BCBOC结论,【答案】 B,【思维总结】 已知球的半径，求两点B、C的球面距离，首先求弦长BC，再求球心角BOC，最后利用弧长公式求出球面距离,跟踪训练,考点3 球的表面积与体积 球的表面积和体积都是关于球半径
6、R的函数，因此要注意运用函数与方程的思想方法求球的半径其中球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置,【思路分析】 正三棱柱上、下底面中心连线的中点为球心.,【答案】 B,【思维总结】 此题的关键是找出球心的位置,跟踪训练 2已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，则球的半径等于_，球的表面积等于_,考点4 有关球与多面体的组合体 多面体的顶点都在球面上，则球称为这个多面体的外接球 凸多面体的各个面都和球面相切，则球称为这个多面体的内切球可类比于平面多边形与圆的关系，多面体的性质和球的性质要充分结合来解决问题,【思路分析】 (1)利用特征三角形求斜高
7、即可； (2)抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径,【思维总结】 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,方法技巧 1某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线(0经线)和地轴确定的半平面所成的二面角的度数，即经度是一个二面角某点的纬度是：经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数纬度是一个线面角 图(1)：经度P点的经度也就是 或AOB的度数 图(2)：纬度P点的纬度也就是 或POB的度数,失误防范,命题
8、预测 从近两年的高考试题来看，考查的内容主要有 (1)球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径三者间的关系；(2)球面距离；(3)球的表面积和体积；(4)球与多面体切接组合问题在2012年高考中，课标全国卷等均考查球的截面性质及其体积的求法,四川卷等考查了球面距离问题,课标全国卷等考查了球的体积问题,此类题虽然以填空、选择题型出现,由图形复杂对空间想象能力有较高的要求,均属较难题目,预测2014年高考仍将以选择题、填空题的形式考查球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径三者间的关系、球面距离、球的表面积和体积基础知识，其中球与多面体、圆柱、圆锥的切接后求表面积和体积仍将是考查的热点,典例透析 (2011高考大纲全国卷)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为( ) A7 B9 C11 D13,【答案】 D,