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1、数学建模：基本思维与论文写作,西南交通大学 袁 俭 2011年7月,拉萨大学讲座一,数学建模：基本思维,常见的模型 玩具、飞机、沙盘模型 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型 地图、电路图、分子结构图符号模型 建筑模型：结构图，效果图。,数学建模：基本思维,进一步分析，飞机模型： 目的：空气动力学研究 抽象结构：外型结构，除去内部构造； 目的：机舱设计 抽象结构：内部空间结构，除去外部结构； 目的：飞机总体结构 抽象结构：飞机整体功能设计，除去构件内涵,数学建模：基本思维,模型：以特定目的对事物原型抽象出特定结构并加以特定的表示。 不同的表示手段得到不同类型的模型。 数学模型: 以特定
2、目的对事物原型抽象出特定的数学结构，并用数学语言表示。,专业模型,数学模型,专业语言描述结构,数学语言表示的结构,数学建模：基本思维,数学建模的步骤,实际问题,解释数学解,结论（论文）,解数学模型,简言之：三部曲 第一步、将实际问题表示为数学问题（桥梁是专业结构） 第二步、用计算机解数学问题并验证结论 第三步、将上述过程用科技论文的形式表述出来,数学建模：基本思维,上述过程均包含数学建模三要素: 问题 方法 结果 数学建模三要素实现方式: 思维方式的转变，从解题思维到科研思维 传统思维:解决问题=解题 科研思维: 数学方法刻画问题, 解数学问题. 数学方法刻画问题=实际问题等价转换为数学问题,
3、数学建模：基本思维,数学建模的具体过程 第一步 实际问题表示为数学问题 1、问题的前期分析 问题前期分析三要素: 现态 技术路线 目标 现态: 问题前期分析 技术路线: 解决问题的方法 目标:待解决的问题 明确问题、分析条件、分析数据、明确目标 问题 目标,数学建模：基本思维,2、数学模型建立 对要讨论的问题所涉及的重要概念进行合理的数学刻画（转化），即用数学语言对问题涉及到的重要概念进行表述。 建立重要概念的必要联系,并加以数学表示. 整合上述过程并修改,解释 解释的等价性： 用数学语言表示实际问题的时候得到的表示为数学模型； 同时用文字语言解释数学模型中的符号与联系的时候为实际问题。,数学
4、建模：基本思维,第二步：解数学问题（模型求解） 1、选择或设计算法； 2、用软件或编程计算。 3、结论的解释与验证 第三步：论文写作 将上述过程用科技论文的形式表示出来,数学建模：基本思维,案例 森林救火 问题：森林失火了！消防站接到报警之后派多少消防队员前去灭火？派的队员越多，森林损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数量。 问题前期分析 重要概念: 费用(内涵) 队员人数 概念之间的联系： 总费用=损失费（人数）+ 灭火费用（人数）+ 一次费用（人数） 概念的数学刻画: 损失费？ 灭火费？ 一次费用？,模型建
5、立,约束条件,数学建模：基本思维,数学建模：论文写作,写作要点 三要素：问题、方法、结果 结构清晰，前后呼应，一气呵成 注重细节,数学建模：论文写作,论文要求 （）内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确. （） 做到层次分明、脉络清晰，将正文部分分成几个大的段落，使整篇论文的结构清晰. （）对文章中的章、节、目等各级标题的层次以及图、表、公式进行序码的编排，要做到整篇文章一致，达到文章各部分间的相互参照. （）排版要合理，每张插图或表格应占单独的一段并居中，加上明确的标题，以产生较好的视觉效果及阅读效果.,数学建模：论文写作,1.题目 简单、准确反映所做的工作 建议不用竞赛题目 2. 摘
6、要 对整个论文的简单叙述应该包含个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色 过分精炼和过分冗长都不可取 摘要中不要列举例证，不写研究过程，不用图表，不给数学表达式等 .问题假设,数学建模：论文写作,.符号说明 贯穿文章的主要变量，特别是模型中用到的变量 特定变量或参数建议尽量赋予“习惯”含义，自制或常用的缩写词给予以解释 不能用文字作上、下标 .问题分析 提出自己着手解决问题前的思路、方法以及依据等.以及建立模型的一些前期准备工作,数学建模：论文写作,.模型建立 阐明建模的思想和合理性，给出建立数学模型的过程和完整的数学模型. .模型求解 给出模型求解的推理、演算过程，或求解的算法思想和步骤，
7、 数值结果等. .评价与推广 给出进一步的建模思想、思路或方法（通常是未来得及实现的），现有工作的不足之处或遗留未解决的问题，以及解决这些问题的可能的关键点和方向.,数学建模：论文写作,.参考文献 .附录 将论文中篇幅过长，或影响正文连贯性的内容放入附件，如定理的证明、求解的详细推导、程序、中间结论等.,数学建模：论文写作,1、摘要的要素未体现，有的摘要写的像问题分析，含有公式、表格等； 2、文章排版问题，不会用公式编辑器，字号、分段等基本问题； 3、文章结构安排不合理，比如未将长的结果作为附件； 4、文章的各级标题编号混乱，比如从摘要开始标号，都用“一”、“二”、“三”等； 5、重要公式未标号，不突出； 6、算法不给流程图，很难读； 7、内容衔接不畅，语言描述层次不分明；,数学建模：论文写作,8、图表无标题、说明、编号； 9、文章中所用符号混乱，用计算机变量符号取代数学变量符号； 10、用程序代替模型，没有抽象出数学结构； 11、问题分析中没有抓住关键点，使读者无法了解正文的建模思想与思路，对关键的、易产生歧义的概念没有通过问题分析来明确其含义； 12禁止用mathtype编辑公式； 13不能用文字作上、下标； 14忌讳模型和计算脱节，虚假模型,数学建模：论文写作,写作案例 纯净水安全监控问题,谢 谢,飞机外形图,机舱图,飞机结构图,