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1、2012年怀柔区高三年级调研考试数 学（文科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知全集U=一l，0，1，2，集合A=一l，2，则A0,1 B2 C0，l，2 D2已知为虚数单位，则复数ABC2iD2i3“a=2”是“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11主视图左视图俯视图4一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A B C D5函数是FEPGOQHA最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶
2、函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数6如图所示的方格纸中有定点，则A BC D7设x1，S=minlogx2，log2（4x3），则S的最大值为A B4 C 5 D68若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分开 始i=1, s=0s=s+i=i+2输出S结 束否是9函数的定义域是 .10如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件v(cm/s)42O123t(s)4是 11如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米12. 当时，不等式恒成立，则实数a的取
3、值范围为 13. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是 14手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点i到整点（i1）的向量记作，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且（）求c的值；（）求的值16（本小题满分14分）OSABCDE如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点（）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面17（本小题满分13分）频率/组距152
4、52010030次数a对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率18（本小题满分13分）设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过
5、点（）求椭圆的方程；（）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围20（本题满分13分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”（）若，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；（）若数列满足，为常数求数列前项的和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分题号12345678答案ACCACDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9 10 1111 12 13 14三、解答题：本大题共6小题，满分80
6、分15（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且（）求c的值；（）求的值解：（）根据正弦定理，,所以-5分（）根据余弦定理，得于是 从而 12分 所以-13分16（本小题满分14分）OSABCDE如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点（）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面OSABCDE证明：（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面.-6分（）证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.-14分17（本小题满分13分）频率/组距15252010
7、030次数a对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以.-2分因为频数之和为，所以，.-3分.-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频
8、率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人-8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况，-10分而两人都在内只能是一种，-12分所以所求概率为.（约为）-13分18（本小题满分13分）设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围解：（）因为是函数的极值点，所以，即， 所以经检验，当时，是函数的极值点 即-6分（）由题设，又，所以，7分这等价于，不等式对恒成立-9分令（），则，-10分所以在区间上是减函数，所以的最小值为-12分所以即实数的取值范围为-13
9、分19（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点（）求椭圆的方程；（）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围解：（）解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知: 得 故的方程为.-4分 解法二：设椭圆的标准方程为， 依题意， 将点坐标代入得 由解得，故的方程为.-.4分（）因为点在椭圆上运动，所以，则，从而圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.-8 分直线被圆所截的弦长为 -10 分.-14 分20（本题满分13分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “数列”（）若，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；（）若数列满足，为常数求数列前项的和解：（）因为则有故数列是“数列”， 对应的实常数分别为-2分因为，则有 故数列是“数列”， 对应的实常数分别为-4分（）证明：若数列是“数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“数列” 对应的实常数分别为-8分（）因为 则有， ， 故数列前项的和+ -13分2012年怀柔区高三年级调研考试数学（文科）试题 第14页 共14页