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1、数学查漏补缺题说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用.最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点.1、已知原命题：“若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）A原命题为真，否命题为假B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题D原命题与否命题均为假命题2、在下列直角坐标系的第一象限内分别画
2、出了函数，的部分图象，则函数的图象通过的阴影区域是 （ ） A. B. C. D.3、若直线(为参数)与圆（为参数）相切，则（ ）A B C D 4、若，则的值为 （ ）A. B. C. D5、定义在R上的函数满足，当x（0，1时，设 ，则a，b，c大小关系是（ ） A.abc B.acb C.bca D.cba6、设集合，或. 若，则正实数的取值范围是A. B. C. D.7、函数的图象是 （ ）A. B. C. D.8、若的展开式中不含的项，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 9、函数的图象的对称轴是 . 10、设曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为 . 11、以原点为顶点，以轴
3、正半轴为始边的角的终边与直线垂直，则_.12、 设函数，其中.若对任意恒成立，则正数的最小值为_，此时，=_.13、在区间上随机的取两个数，使得方程有两个实根的概率为_.14、从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为_, 抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_.15、已知向量，满足：，则与的夹角为； 16、某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为_人。17、将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚
4、线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是_ 18、一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30角轮船沿航线前进600米到达处，此时观测到灯塔在北偏西45方向，灯塔在北偏东15方向则两灯塔之间的距离是_米 19、已知点为曲线与的公共点，且两条曲线在点处的切线重合，则= . 2BCAyx1O3456123420、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 ；函数的极值点是 ；= 21、如图，是的一段劣弧，弦平分交于点，切于点，延长弦交 于点，（1）若，则，（2）若的半径长为，则22、已知函数（
5、其中）.（）求的单调区间；（）求在上的最大值与最小值.23、某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：A小区传统族前卫族比例 B小区传统族前卫族比例 C小区传统族前卫族比例 （）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；（）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望.24、申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一
6、位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：1234P0.10.30.1（）求一位申请者所经过的平均考试次数；（）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；（）在（）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.25、在中，角，所对的边长分别是，. 满足.（）求角的大小；（）求的最大值.26、设数列的前项和为，且满足.（）求证：数列为等比数列；（）求通项公式；（）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为. 27、已知抛物线，为坐标原点. （）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示
7、的面积，并求面积的最小值； （）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.28、若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足 （）求曲线E的方程； （）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程； （）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.参考答案：1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D9. 10. 11. 或 12. 2， 13. 14. ，15. ， 16. 解：按分层抽样应该从老年职
8、工组中抽取人，所以不妨设老年职工组共有人，则甲乙二人均被抽到的概率为：，解得：，所以该单位共有员工人.17. 18. 19. 20. ， ， ， 21. 110,22. （）解：. 令，解得：.因为当时，；当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（）知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. , 所以在上的最大值为，最小值为.当时，.因为 ，所以 ，即， ，即.综上所述，当时，在上取得最大值；当时，在上取得最小值.23. 解：（）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M.() 在C小区选择的20户家庭中, “前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3.则；所以 X的分布
9、列为X0123P24. 解：（）由的概率分布可得.所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.（）设两位申请者均经过一次考试为事件，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件.因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为.所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61.（）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4., ,. 的分布列为 0123425. 解：（）由正弦定理及得， . 在中， ，即. 又，. .（）由（）得，即.， 当，
10、即时，取得最大值.26. 证明：（）因为 , 所以 . 又, 所以 是首项为，公比为的等比数列. （）由（）可得.当时，. 当时， . 故. （）因为 数列是首项为1，公差为2的等差数列， 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 27. 解：（）设.由得.因为 所以.所以 .所以 .所以 当时，面积取得最小值1.（）设，直线AB的方程为，AC的方程为.因为 直线与圆相切，所以 .所以 .所以 是方程的两根.所以 .由方程组得.所以 ，同理可得：.所以 直线的斜率为.28. 解、（）因为点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，根据抛物线定义可知，点C的轨迹是以点M为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：.（）因为t=6，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程是. 由得点A，B的坐标分别是. 因为 ，所以 抛物线在点A处切线的斜率为. 所以 直线NA的方程为. 由线段AB的中点得线段AB的垂直平分线方程为，即. 由得即. 所以 圆C的方程为.（）设. 由可知，是方程即的两根，所以 . 又因为A，P，B共线，所以. 即. 所以 . 即 . 所以 . 所以 t与均为定值.高中化学赵老师13621291367