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指数运算和对数运算,正整数指数幂:,整数指数幂,运算法则:,方 根,开方运算,分数指数幂与根式问题,根式性质,a,（n1,且nN+）,分数指数幂,有理数指数幂,运算法则:,实数指数幂：一般的，当,为任意实数值时，实数指数幂,都有意义。,化简下列各式,.,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,二、对数运算,2、 指数式与对数式的对比,幂的底数,指数,对数的底数,对数,幂值,真数,两式中b、a、N的关系是同一的，只不过写法 不一样，位置和读法不一样，请完成下表：,对数的基本性质：,（1） 零和负数没有对数,（2） 1的对数等于0，即,（3） 底的对数等于1，即,说明：,（1）在对数式,中，,要注意各量的取值范围,（2）,两个最特殊的对数值，,常用来化简对数式。,且,（4） 对数恒等式,（3）对于 一些特殊的对数式，可以用对数恒等式 直接求解。,性质归纳：,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,性质的推广：,(3),(4),练习：,（1）,（2）,小结,1：指数运算：,2.偶次方根的性质:,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反数，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零,3、对数运算,