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1、硕士学位论文并联型电力有源滤波器的谐波检算及控制策略研究Research on Harmonic detection and Control Method of Active Power Filter学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解*有关保留、使用学位论文的规定。特授权*可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名： 导师签名：签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日中图分类号：UDC：学校代码：密级：
2、vi*硕士学位论文并联型电力有源滤波器的谐波检算及控制策略研究Research on Harmonic detection and Control Methodof Active Power Filter作者姓名：* 学 号：05121677导师姓名：* 职 称：副教授学位类别：工学 学位级别：硕士 学科专业：电力电子与电力传动 研究方向：谐波抑制无功补偿*2019年2月致谢光阴荏苒，我的研究生生活即将结束，在此论文完成之际，特向所有关心支持我的亲人、老师、同学们表示由衷的谢意。首先感谢我的父母，我的每一分成功都因为他们的欣慰而更有意义。其次对我的导师*副教授表示深深地感谢。汤老师从本科时候就
3、一直是我最尊敬的老师，很幸运有缘投其门下。学习上，老师深厚的理论知识，丰富的实践经验使我所获颇深，时值毕业，我仍然会有些遗憾没能充分利用机会向老师多学一些知识。在课题研究中，老师在大方向上把关，鼓励我们充分在自己的感兴趣的领域发挥，尽所有可能让我们得到充分锻炼，同时这篇论文的完成也倾注了老师很多心血，甚至错字标点都一一校正。生活中，老师极强的责任心和豁达的人生态度一直是我学习的榜样。深知老师平日对我们要求不高但期望却很高，所以每一次老师认可和肯定都是推动我做得更好的原动力。即将完成学业走上工作岗位，我会踏踏实实工作，本本分分做人，不让每一个关心我的人失望。最后，向*电气学院的全体老师致敬，我的
4、人生中最宝贵的六年半在交大度过，是你们用辛勤的汗水和无价的知识把我们培养出来。铁打的营盘流水的兵，在即将离校之际，衷心的祝愿所有老师身体健康，阖家幸福。北京交通大学硕士学位论文 ABSTRACT中文摘要摘要：随着电力电子技术的发展以及各种用电设备对电能质量要求的不断提高，谐波抑制和无功补偿问题越来越得到人们的重视。有源电力滤波器作为动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，对比其他无源滤波等装置有不可比拟的优势。本文对有源电力滤波器种类及拓扑结构进行比较，选择电压并联型有源电力滤波器作为研究对象。提出了一套有源滤波器的设计方案，重点研究了谐波电流检算方法和电压电流双闭环的控制策略。本文研究了基于瞬
5、时无功理论的两种谐波电流检算方法pq法和ip-iq法以及由此衍生出来的旋转坐标电流矢量法。分别对三种方法做数学推导和仿真分析，并对网侧电压畸变等不同情况下三种方法的谐波电流检算效果进行了对比分析。设计30阶无限长数字滤波器，在采样频率为5KHZ时的响应时间为6mS。讨论了两种电流跟踪控制方法，三角波比较法和滞环比较法，并根据IGBT开关频率要求提出定频滞环比较法，就三角波与定频滞环两种控制方式仿真比较其对补偿效果的影响。研究ip-iq法和dq0法在直流电压控制上的实现方法。本文设计了基于DSP：TMS320F2812的数字化控制系统，并采用C语言编写的算法控制软件。搭建了整套APF实验平台，完
6、成了系统主电路和控制电路的设计与调试，在三相不控整流负载下实验，完成APF的基本功能。仿真和实验结果验证了谐波检算方法和控制方法的有效性。关键词：有源电力滤波器；瞬时无功理论；旋转坐标变换；谐波；无功分类号：ABSTRACTABSTRACT: Along with the development of power electronics technology, as well as improved requirement of power quality, harmonic suppression（谐波抑制） and reactive power compensation（无功补偿） has
7、 got more attention. As a dynamic compensation equipment, active power filter has much larger advantages than other compensation methods. Compared with other kinds of APF, this paper chose three phase shunt APF to study and puts forward a design of shunt active power filter based on DSP control, wit
8、h special attention on harmonic detection and control strategy. There are p-q method, ip-iq method based on instantaneous reactive power theory and dq0 method based on dq0 transformation to be study. Three methods calculation results were compared under different voltage circumstances with simulatio
9、n. 30 bands finite digital filterwas designed whitch dynamic response time is 6 mS at the sampling frequency of 5 kHz. Two current tracking control methods were discussed and fixed frequency hysteresis-loop comparator was chosen according the requirement of IGBT. DC voltage control method was studie
10、d in the two detecting method. A design of control system selecting DSP as the control core and its hardware design and software flow are introduced in detail. The results validate the method of reactive and harmonic current detection and control strategy in the dissertation, and also meet the desig
11、n requirement of APF.KEYWORDS：Active power filter; reactive power; harmonicCLASSNO：北京交通大学硕士学位论文 目录目录中文摘要iiiABSTRACTiv1引言11.1谐波抑制和无功补偿的意义11.1.1谐波抑制的意义11.1.2无功补偿的意义11.2谐波和无功的补偿方法21.3有源电力滤波器的原理、分类和发展31.3.1有源电力滤波器的工作原理31.3.2有源电力滤波器的分类41.3.3有源电力滤波器发展趋势72并联型有源电力滤波器设计102.1谐波电流检算电路102.1.1坐标变换及瞬时无功理论102.1.2p
12、-q法142.1.3ip-iq法162.1.4dq0法182.1.5检算方法对比分析202.2数字滤波器设计202.2.1用Matlab设计有限长单位冲击响应滤波器212.2.2滤波器性能分析222.3电流闭环控制242.3.1三角波比较方式242.3.2滞环控制方式242.3.3无差拍定频比较控制252.3.4仿真分析和比较262.4电压闭环控制312.4.1ip-iq方式直流侧电压控制322.4.2dq0方式直流侧电压控制323并联有源电力滤波器控制系统硬件电路设计343.1控制系统总体构成343.2TMS320F2812控制板介绍343.2.1电源电路363.2.2复位电路363.2.3
13、时钟电路373.2.4引导和工作模式选择373.3测量电路及调理电路383.3.1交流侧电压检测电路383.3.2交流侧电流检测电路403.3.3直流侧电压检测电路413.3.4电网电压过零检测电路423.4IGBT主电路433.4.1IGBT驱动电路433.4.2接口电路454三相并联型有源电力滤波器控制系统软件设计464.1主程序模块474.2中断服务子程序程序模块484.2.1捕获中断484.2.2功率驱动保护中断服务程序494.2.3T1定时器中断服务程序505实验系统构成与方案验证525.1带有谐波的负载侧电路525.2检测和调理电路模块535.3控制电路模块555.4主电路模块56
14、5.5控制板补偿结果586结论60参考文献61作者简历63独创性声明64学位论文数据集65北京交通大学硕士学位论文 并联型有源电力滤波器设计1 引言1.1 谐波抑制和无功补偿的意义1.1.1 谐波抑制的意义电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。但谐波问题对 电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在的威胁，给周围电气环境带来了极大影响。谐波被认为是电网的一大公害。对电力系统谐波问题的研究已成为电气工程领域一个重要的研究课题。感性负载的整流电路所产生的谐波污染和功率因数滞后是众所周知的，而实际上直流侧含滤波电容的二极管整流电路也是污染严重的谐波源，虽然其输入电流的基波分量相位与电网电
15、压相位大体相同，位移因数接近一，但其输入电流的谐波分量却很大，因而总功率因数很低，给电网造成严重污染。逆变和斩波装置所需的直流电源来自整流电路，尤其是由直流电压源供电的逆变或斩波装置，其直流电压源大多是由二极管整流再经电容滤波得到的，因此谐波和无功问题也很严重。此外，彩电和个人电脑等精密家用电器和办公设备，都内含开关电源，它们的日益普及所带来的谐波污染问题亦日益严重。另外，周波变流器和采用相控方式的交流电力调整电路都是谐波和无功问题最突出的电力电子装置。由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家用电器中的应用日益广泛，谐波所造成的危害已日益严重1：（1）谐波使电能产
16、生传输和利用的效率降低，使电器设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短；（2）谐波引起电力系统局部串并联谐振使谐波含量放大造成电容器等设备烧毁。（3）谐波还会引起继电保护和自动装置误动作。（4）谐波使电能计量出现混乱。（5）谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量；导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。因此，改善电能质量，采用一定措施抑制谐波的产生或在生成谐波的负载侧进行补偿已成为目前的重要趋势。1.1.2 无功补偿的意义人们对有功功率的理解非常容易，而要深刻认识无功功率却并不是轻而易举的。在正弦电路中，无功功率的概念是清楚的，而在含有谐波时，至今尚无获得公认的无
17、功功率定义。但是，对无功功率这一概念的重要性，对无功补偿重要性的认识，却是一致的。无功功率对供电系统和负荷的运行都是十分重要的。电力系统网络元件的阻抗主要是电感性的，因此，网络元件和负载所需要的无功功率必须从网络中某个地方获得。显然这些无功功率要由发电机提供并经过长距离传送，通常也是不可能的。合理的方法应是在需要消耗无功功率的地方产生无功功率，即无功补偿。无功补偿的意义主要有以下几点：（1）提高供电系统及负载的功率因数，降低设备容量，减少功率损耗。（2）稳定受电端电网的电压，提高供电质量。在长距离输电线中合适的地点设置动态无功补偿装置还可以改善输电系统的稳定性，提高输电能力。（3）在三相不平衡
18、的场合，通过适当的无功补偿可以平衡三相有功和无功负载。谐波抑制和无功补偿虽然是两个相对独立的问题，但两者又有非常紧密地联系：首先，各类电力电子装置目前已成为供电系统中主要的谐波源，同时其功率因数也很低，消耗大量的无功功率；再者，补偿谐波的装置通常也都是补偿基波无功功率的装置，如LC滤波器、电力有源滤波器等。因此，这里把谐波抑制和无功补偿两个问题一起研究。1.2 谐波和无功的补偿方法解决谐波和无功污染的主要思想有两种：一是装设谐波和无功补偿装置，这对各种谐波源都是适用的；另外可以通过对电力电子装置本身进行改造，使之不产生谐波，且功率因数为一。后者的应用主要有：PWM整流技术，多重化技术，功率因数
19、校正技术（Power Factor Corrector-PFC），矩阵式变频器等。下面对补偿谐波和无功的电力电子装置进行简要介绍。对于谐波的抑制，最早的方法是使用LC无源滤波器，这是由电力电容器、电抗器(常用空心的)和电阻适当组合而成的滤波装置，运行中它和谐波源并联，除起滤波作用外，它还能补偿无功功率。图1.1为LC无源滤波器的原理图。由于它结构简单、运行可靠、维护方便，得到了广泛的应用。然而，无源滤波器的缺陷却也是其本身不可弥补的，这些缺陷包括：无源滤波装置金属材料消耗多、体积大；滤波要求和无功补偿，调压要求有时难以协调；滤波效果不够理想，只能做成对某几次谐波有滤波效果，而很可能对其他次谐波
20、有放大作用，且滤波效果易受元件或系统参数、以及电网颇率等变化的影响；在某些条件下可能和系统发生谐振，引发事故；当谐波源增大时，滤波器负担随之加重，以至可能因谐波过载不能运行等。图1.1 LC无源滤波器Fig 1.1 LC filter常用的无功补偿措施除用发电机作为无功功率源外，还有调相机、并联电容器、并联电抗器和静止无功补偿装置。近年来，静止无功补偿装置(SVC)，获得了很大发展，已被广泛用于输电系统波阻抗补偿以及长距离输电的分段补偿，也大量用于负载的无功补偿。但是静止无功补偿装置需要电容器和电抗器来贮能，其晶闸管的作用只是调整电抗器所吸收无功的大小或控制电容器的投切。这样虽能较好地补偿无功
21、，但不能抑制谐波，甚至因晶闸管的相控工作方式使得补偿器成为新的谐波电流源。比SVC更为先进的现代补偿装置是静止无功发生器(SVG)。SVG也是一种电力电子装置，其最基本的电路仍是三相桥式电压型或电流型变流电路。SVG通过不同的控制，既可使其发出无功功率，呈电容性；也可使其吸收无功功率，呈电感性。采用PWM控制，即可使其输入电流接近正弦波。有源电力滤波器（Active Power Filter，缩写为APF）是一种用于动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置。自80年代以来,由于新型电力半导体器件的出现和PWM技术的发展，以及基于瞬时无功功率理论的谐波电流实时检测方法的提出，电力有源滤波技术得到
22、了迅速发展。与传统的无源滤波器相比，有源电力滤波器主要有以下突出优点2：（1） 可对频率和大小都变化的谐波及变化的无功功率进行补偿，且对补偿对象的变化有极快的响应。（2） 同时补偿谐波和无功功率且可连续补偿无功功率。（3） 受电网阻抗的影响不大，不容易和电网发生谐振。（4） 由于能跟踪电网频率的变化，故补偿特性不受电网频率变化的影响。（5） 既可对一个谐波和无功源单独补偿，也可对多个谐波和无功源集中补 偿。因此有源电力滤波器较以上各种谐波抑制和无功补偿装置都有一定的优越性。是目前谐波抑制和无功补偿应用的一个重要发展趋势。1.3 有源电力滤波器的原理、分类和发展1.3.1 有源电力滤波器的工作原
23、理电力有源滤波器的系统结构如图1.2所示，es表示交流电源，负载为谐波源，产生谐波并消耗无功。电力有源滤波系统由两大部分组成1，即指令电流运算电路和补偿电流发生电路（由电流跟踪控制电路、驱动电路、和主电路三个部分组成）。其中，指令电流运算电路的核心是检测出补偿对象电流中的谐波和无功等电流分量；补偿电流发生电路的作用是产生补偿电流使其跟随由指令电流运算电路得到的补偿电流的指令信号。主电路目前均采用PWM变流器。其基本原理是：从补偿对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生一个与谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，则谐波源所产生的谐波就可以被抵消，电力系统侧的电流仅为基波分量。如果要求电力有源滤波器在
24、补偿谐波的同时补偿负载的无功功率，则只要在补偿电流的指令信号中增加与负载电流的无功分量方向相反的电流成分即可。这样补偿电流与负载电流中的谐波和无功成分相抵消，电源电流就等于负载电流的基波有功分量。根据同样的道理，电力有源滤波器还可对不对称三相电路中的负序电流进行补偿。从广义的角度，有源滤波器可以看成“将系统中所有有害电流（高次谐波电流、无功电流及负序电流）检出，产生与其相反的补偿电流以抵消母线中有害电流的电力电子装置”。图1.2 电力有源滤波器系统结构Fig.1.2 System structure of shunt-type active power filter1.3.2 有源电力滤波器的
25、分类有源滤波器有多种分类方式，根据APF接入电网的方式不同分为串联型APF，并联型APF和混合型APF，他们分别适应不同的补偿对象。每一大类下面又根据不同的使用方式分类4，具体如图1.3所示。图1.3 有源电力滤波器的系统构成分类Fig.1.3 Classification of Active Power Filter并联型APF等效为一个受控电流源，它向系统注入与谐波电流大小相等，方向相反的电流，从而达到滤波的目的，图1.4a为单独使用的并联型APF。并联型APF主要适用于电流源型感性负载的谐波补偿。对于单独使用的并联型APF，它具有投切方便灵活、保护简单、便于多重化等优点。但由于电源电压是
26、直接加在变流器上，所以对开关器件耐压等级要求较高；负载谐波含量较高时，这种有源滤波装置容量也必须很大，投资也较高。而将其与LC滤波器并联，然后再与系统并联的混合并联型有源电力滤波器，如图1.4b所示，在补偿相同谐波的情况下可以尽量减小APF的容量，从而扩大了补偿装置的补偿容量和补偿频带。a. 单独使用的并联型APF b. 与LC滤波器混合使用的并联型APF图1.4 并联型有源电力滤波器Fig. 1.4 Shunt-type active power filter串联型APF经耦合变压器串接入电力线路，可等效为一个受控电压源，主要是消除电压型谐波以及系统侧电压谐波与电压波动对敏感负载的影响，图1
27、.5a为单独使用的串联型APF。与并联型APF相比，由于串联型APF中流过的是正常负荷电流，因此损耗较大；此外，串联型APF的投切、故障后的退出及各种保护也较并联型APF复杂。目前单独使用的串联型APF例子较少，研究主要集中在其与LC滤波器所构成的串联混合型有源电力滤波器上，如图1.5b所示。a. 单独使用的串联型APF b. 与LC滤波器混合使用的串联型APF图1.5 串联型有源电力滤波器Fig. 1.5 Series-type active power filter图1.6所示为串并联型有源电力滤波器，有的文献3称其为统一电能质量调节器（UPQC）。在此系统中，一个串联APF和一个并联AP
28、F通过公共直流母线组合到一起。将串联APF控制为电压源来补偿电网基波电压和谐波电压，并联APF被控制为电流源吸收负载谐波电流并调节直流母线电压。通过这样的补偿策略，负载端的电压变为标准正弦电压，并且电网输入电流也变为与电网电压同相的正弦电流。对电网而言，就如同给纯阻性负载供电一样。图1.6 串并联型APFFig.1.6 Series-paralle type APF有源电力滤波器根据主电路直流侧储能原件类型，分为电压型APF和电流型APF。电压型APF直流侧接有大电容，为保持直流侧电压基本不变，需要对直流侧电压进行控制，交流侧输出电压为PWM波；电流型APF直流侧接有大电感，为保持直流侧电流不
29、变，需要对直流侧电流进行控制，交流侧输出电流为PWM波形。与电流型APF相比，电压型APF效率高，初期投资少，可任意并联扩容，易于单机小型化，成本低，适用于电网级谐波补偿；与电压型APF相比，电流型APF的一个优点是不会由于主电路开关器件的直通而发生短路故障，但是电流型APF的直流侧大电感上始终有电流流过，该电流将在电感的内阻上产生较大损耗，而且电感较电容体积大，用铜损耗多，因此目前实用装置90以上是电压型APF。图1.7 三相电压型APFFig.1.7 Three phase voltage type APF图1.8三相电流型APFFig.1.8 Three phase current ty
30、pe APF有源电力滤波器根据电源相数还可分为单相，三相三线和三相四线等形式。1.3.3 有源电力滤波器发展趋势随着各国对电网谐波污染治理日益重视，“绿色电力”的呼声愈来愈高，有源电力滤波器将会得到广泛地推广应用。自80年代以来,由于新型电力半导体器件的出现和PWM技术的发展,以及基于瞬时无功功率理论的谐波电流实时检测方法的提出,电力有源滤波技术得到了迅速发展。目前有源滤波作为改善供电质量的一项重要技术，在日本、欧洲、美国等工业化国家已得到高度重视和日益广泛应用，从应用的情况来看，其发展趋势如下：(1) 为了实现对高次谐波有效补偿，需要开关器件工作在较高频率。电力电子器件的开关损耗与开关频率成
31、线性关系，随开关频率提高损耗增加。中、小容量有源滤波器多采用高频电力电子器件，如IGBT，其可工作在10kHz20kHz开关频率范围内。但是，随着容量增大，器件开关频率下降，因此，高频器件仅适用于中、小容量有源滤波器。采用多重化、多电平等技术提高开关器件等效开关频率，弥补大容量电力电子器件开关频率和耐压水平不足的缺点567。对于大功率装置而言，由于功率器件的开关频率有限，则PWM调制与多重化并用成为提高等效开关频率的一条重要途径。例如，采用多组有源滤波器并联使用，通过载波移相等控制，使滤波器组按照一定规律开通关断，各组PWM逆变单元产生的补偿电流相加后注入电网，而等效开关频率却可以提高到实际开
32、关频率的N倍(N为并联使用单元数)，逆变主电路如图1.1所示。采用H-桥级联形式的有源滤波主电路结构，每一相都由N个H-桥串联而成，而每个桥中开关器件只承受直流侧总电压的N分之一，因此，通过这种串联型结构能够实现低压器件对高压系统的谐波补偿，逆变主电路如图1.2所示。也有人尝试采用悬浮电容逆变器FCML(Flying-Capacitor Multilevel)以及二极管箝位DCML（Diode-Clamped Multilevel）逆变器多电平结构，用于有源滤波器控制当中，实现对高压系统谐波补偿，结构如图1.3所示。此外，还可采用无源滤波器与有源滤波器串联使用的混合滤波器结构，无源部分用来承受
33、主要基波电压，有源部分仅承受很小的谐波电压，该结构可直接用于高压电网。图1.9 并联多重化Fig. 1.9 Multi-inverter shunt connection图1.10 H-桥级联型结构Fig. 1.10 H-bridge cascaded configuration 图1.11.1 FCML结构 图1.11.2 DCML结构图1.11 多电平逆变器Fig. 1.11 Multilevel inverter(2) 大功率补偿装置往往从经济角度考虑，采用与LC滤波器混合使用的方法8。混合滤波器主要分为两种类型： (3) 研究先进的谐波检测方法和控制策略。近年来，日本投入运行的APF中
34、控制装置大多基于瞬时空间矢量理论。但由于电力系统及补偿器具有非线性、多变量等特点，因此研究具有鲁棒性的谐波检测方法和控制策略成为今后有源滤波器研究的重点之一。(4) 提出新的有源滤波器拓扑结构，提高有源滤波系统补偿性能，简化控制系统结构，降低有源滤波器成本。补偿装置数字化、智能化、多功能化。提高系统集成度和可靠性，增加滤波器功能，使其除能补偿谐波电流外，通过在控制电路上加以改造还可以补偿基波无功电流、抑制电压闪变以及电压不平衡等，具备综合补偿功能。732 并联型有源电力滤波器设计有源电力滤波器是综合应用电力电子、集成电路、电子与电磁、自动控制及微处理器技术等的一种多学科技术。主要功能模块为：一
35、是指令电流检算电路，作用是实时准确的检算出所要补偿的电流信号；二是电流跟踪控制电路，据此补偿信号产生补偿电流的发生电路。2.1 谐波电流检算电路谐波检算是谐波抑制中的一个关键技术,对谐波抑制效果非常重要。如何准确、实时地检算出电网中瞬时变化的畸变电流，是目前谐波抑制领域的一个重要研究课题。传统的谐波电流检算方法主要有模拟带通（或带阻）滤波器检测法，基于Fryze时域分析的有功电流分离法，基于频域分析的FFT分解法，基于Akagi瞬时无功功率理论的检测法，基于同步原理的谐波检测方法，基于人工神经元的谐波检测方法。其中三相电路瞬时无功理论，在谐波和无功电流的实时检测方面得到了成功的应用，是目前有源
36、电力滤波器的主流算法9。本文主要讨论基于瞬时无功理论的PQ检算法，ipiq法，并研究了根据瞬时无功理论改进的dq0检算方法。2.1.1 坐标变换及瞬时无功理论本文所研究的检算方法全部基于坐标变换和矢量控制，所以首先对文中的两种坐标变换进行数学推导和物理意义分析1011。图2.1 通用向量图Fig.2.1 Universal vector图2.1为通用向量图，其中a-b-c为三相静止坐标系，-为两相静止坐标系，d-q为两相旋转坐标系。把i、i投影到a-b-c坐标系下得到式（2-1）。 （2-1）其中，考虑有中线或底线存在零序分量。根据变换前后瞬时总功率相等原则，得到式（2-2）， （2-2）由式
37、（2-1）、（2-2）得到系数，进而得到-到a-b-c的坐标变换如式（2-3）所示。 （2-3）式2-3的反变换如式（2-4）所示。 （2-4）图2.1中-为两相静止坐标系，d-q为两相旋转坐标系，如果用电机系统来描述的话，-矢量属于定子坐标系，d-q矢量属于转子坐标系。假定同步电机定子abc三相绕组由平衡的三相正弦交流电压供电，则变换至同步转子坐标系，abc三相正序有功电流相当于d轴绕组的直流分量，即在同步电机转子上看，定子三相绕组通以平衡的三相正弦交流，相当于转子d轴绕组通以直流的作用。将变换成随时间变化的电角度wt以后可以得到ia，ib，ic归算到d-q坐标系下的转换公式（2-5）、（2
38、-6）： （2-5） （2-6）上面两式给出了在电力系统中abc坐标系与dq0坐标系的转换关系。公式（2-5）和（2-6）即为park变换和其反变换。1983年日本学者赤木提出了瞬时无功功率理论，其核心是对瞬时无功功率的定义。设三相电路中电压和电流不含零序分量，其瞬时值分别表示为ea、e b、e c 和ia、ib、ic。将它们分别变换到两相正交的-坐标系上, 可得两相瞬时电压e、e 和两相瞬时电流i、i，如图2.2和公式（2-7）、（2-8）所示。 （2-7） （2-8）uiipiquipiiquiipiqei图2.2 -坐标系中电压、电流矢量Fig.2.2 Voltage and Curre
39、nt vectors in -Static Frame在图2.2所示的-平面上，矢量e,e和i，i分别可以合成为（旋转）电压矢量e和电流矢量i，如式（2-9）所示。 （2-9）定义三相电路瞬时有功电流ip 和瞬时无功电流iq 为矢量i 在矢量u 及其法线上的投影1： (2-10)式中：三相电路瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为： （2-11）写成矩阵形式得： （2-12）把（2-7）、（2-8）代入上式，可得到p、q对于三相电压电流的表达式： （2-13） （2-14）从式（2-13）中可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。式（2-12）可以表示为： 上面两方程联立可以唯一地确定
40、两个未知量 （2-15-1） （2-15-2）表示成矩阵形式： 、相的瞬时有功电流、（瞬时无功电流、）分别为三相电路瞬时有功电流ip （瞬时无功电流iq）在、轴上的投影，即 （2-16-1） （2-16-2） （2-16-3） （2-16-4）由上面定义很容易得出以下结论： （2-17-1） （2-17-2） （2-18-1） （2-18-2）上述性质是由轴和轴正交得到的。有功电流和无功电流又可表示为： （2-19）其中是与A相电压同相位的正弦信号，为其对应的余弦信号。因为三相对称电压为： （2-22）经过-变换后得到： （2-23）2.1.2 p-q法设畸变电流的一般表达式为： （2-20）
41、经过-变换后得到： （2-21）当时取上符号，时取下符号。三相对称电压为： （2-22）经过-变换后得到： （2-23）按pq运算方式将式（2-21）、（2-23）代入式(2-12)得： （2-24）可以看出，当时，即只有基波分量存在时，p、q均为常数，当负载电流中含有谐波分量时，瞬时有功p(瞬时无功q)中不仅含有直流分量，还有谐波产生的交流分量：；。这时只要用低通滤波器把交流分量过滤掉，剩下的直流分量通过还原即为基波电流。再由负荷电流i减去基波电流就得到谐波电流。这就是谐波电流的p-q检算法。p、q经低通滤波器（LPF）滤波得到： （2-25）从而求得基波电流分量为： （2-26）上式 中如
42、果只反变换回基波有功，则可以得到基波有功电流为 （2-27）p-q法补偿谐波和无功电流的Matlab仿真原理图如下图2.3所示图2.3 p-q法补偿谐波和无功电流的Matlab仿真原理图Fig.2.3 Simulation of compensation harmonic wave and idle-current in p-q method仿真结果如图2.4所示 A相检算谐波和实际谐波 A相电压与基波有功电流图2.4 p-q仿真结果Fig.2.4. Result of p-q simulaton可见，该方法准确地得到了基波电流分量或基波有功电流分量，从而得到系统的谐波电流分量或谐波和无功电流
43、分量之和。但是在三相电压畸变的情况下，p-q法无法有效的检测出负荷中的谐波电流。分析其原因：（1）当三相电压畸变时，含有谐波分量，这些谐波分量与中同频率的谐波分量相互作用所得到的瞬时有功功率p和瞬时无功功率q也为直流，低通滤波器不能将其滤除。（2）通过低通滤波器的瞬时有功功率和瞬时无功功率的直流分量和与含有谐波的相作用，还原后得到的基波电流、将再次被谐波污染。2.1.3 ip-iq法畸变电流的一般表达式为（2-20），瞬时有功电流和瞬时无功电流通过计算得到：（2-28）、经LPF滤波得到： （2-29）基波电流分量为：（2-30）电流检算法的原理是：将得到的A相电网电压通过数学运算得到与电网A相电压同频率的正弦信号和余弦信号。根据定义可计算出瞬时有功电流和瞬时无功电流，经过低通滤波器得到的直流分量，经过一系列反变换即可得到基波电流。再由负荷电流i减去基波电流就得到谐波电流。下面就三相全控整流系统产生的电流畸变做谐波电流检算仿真。图2.5为仿真原理图，仿真结果如图2.6，2.7所示,从波形上可以看出此方法很好的检算出了谐波电流。图2.5 电流检算法的仿真原理图Fig.2.5 Simulation of current test method图2.6 A相电压与电流Fig.2.6 Voltage and Current of phase-A图2.7 A相谐波电流Fig.2.7 h