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1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。1. 复数在复平面上对应的点的坐标是 A B. C. D. 2. ，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知命题：“”，则命题的否定为A. B. C. D. 4. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若/，则；若若，则；若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D35. 设等差数列的前项和为，若则
2、使的最小正整数的值是A8 B9 C 10 D116. 设为的重心，且，则的大小为A 450 B 600 C300 D 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.328. 设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是A.1 B.2 C.3 D.无数9. 如右图，直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若，又，则
3、实数的值为AB1C2D10. 已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）A、1,4B、2,3C、2,5D、二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_12. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 13. 已知，则= 14. 某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为 15. 对于实数x，y，定义运算，已知，则下列运算结果为的序号为 。（填写所有正确结
4、果的序号） 三、解答题（本大题6小题，满分75分）17. (本小题共12分)已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示 （I）求 函 数的 解 析 式； （II）在中，角的 对 边 分 别 是若的 取 值 范 围18. （本小题满分12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件
5、乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。19.(本小题共12分) 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.20. （本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足：，.()求 及；()若，数列的满足关系式， 求数列的通项公式;21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与
6、椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1；（III）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数 N，其导函数记为，且满足，其中、为常数，.设函数R且.（）求实数的值；（）若函数无极值点，其导函数有零点，求m的值；（）求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.芜湖一中2012届高三第六次模拟考试数学（文）答题卷一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二填空题：本大题共
7、5小题，每小题5分，共25分请将答案填在相对应空格11. 12. 13. 14 15. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分13分）22（本小题满分14分）芜湖一中2012届高三联考数学（文）答案一选择题 DBCCC BDBAB二填空题：11. 25，60，15 12. 13. 4 14. 15. 三解答题：17.（1）由图像知，的最小正周期，故 （2分） 将点代入的解析式得，又 故 所以 4分（2）由得 所以6分 因为 所以 8分 10分12分1
8、8解：（）由频率分布表得，即因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有3件，所以，又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以，于是所以， 6分（）从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：,所以所有可能的结果共个设事件表示“从这件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则包含的事件为，共个，所以所求的概率12分19.（本小题满分12分）（1）证明：在圆柱中： 上底面/下底面，且上底面截面ABCD，下底面截面ABCD/.分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又/.4分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，.分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面，8分（3）因为母线垂直于底
9、面，所以是三棱锥的高EO就是四棱锥的高设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，又，且，EFBE, BF为直径，即BF在中，即，10分12分20. 解：（）设等差数列的公差为，因为，所以有， 解得， （3分） 所以； （6分） ()， （8分）当时，即,所以,以上个等式相加得,即所以 （12分）当时,也满足上式,所以数列的通项公式. （13分）20.（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。21. 解：（）因为，所以，整理得：又，所以.3分（）因为，所以.4分由条件.5分因为有零点而无极值点,表明该零点左右同号，又，所以二次方程有相同实根，即解得.8分（）由（）知，因为，所以12，+，所以当或时，恒成立，所以在（0，上递增，故当时，k取得最大值，且最大值为，10分当时，由 得，而.若，则，k单调递增；若，则，k单调递减.故当时，k取得最大值，且最大值等于.13分综上，14分12