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1、1.4.2 正弦、余弦函数性质 -周期性,石家庄十五中数学组 姚素月,一 创设情景 引出课题,请同学们考虑一下，我们平时上课用的课程表，为什么只排出一周的就可以了？,一 创设情景 引出课题,二 观察抽象，形成概念,请同学们思考正弦函数、余弦函数有这种“周而复始”性质吗？如果有请同学们对正弦函数从“形”和“数”两个角度进行说明,（一）观察：,形：图象按照一定规律重复出现。,数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时， 函数值重复取得。,二 观察抽象，形成概念,二 观察抽象，形成概念,思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？,.,思考2:设f(
2、x)=sinx， 则 如何用f(x)表示 ？,二 观察抽象，形成概念,二 观察抽象，形成概念,思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2k（k0)为这个函数的周期.对一般函数f(x)如何给周期函数下一个定义？在独立思考基础上组内讨论并加以完善，然后派代表发言,二 观察抽象，形成概念,周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。,周期函数的周期唯一吗？正弦函数、余弦函数的最小正周期是多少？,如果在周期函数f(x)的所有周
3、期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 正弦函数,余弦函数是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.,二 观察抽象，形成概念,1、y=sinx (x 0 , 4 ) 是周期函数吗？,2 、f(x)=1是周期函数吗？有最小正 周期吗？,三 知识迁移 学以致用,（一）请同学们先独立辨析下列问题,然后组内交流讨论，并派代表发言,4 由诱导公式 ，是否可 以说 的周期为2?,、 是不是周期函数？为什么？,三 、知识迁移 学以致用,最小正周期是指能使函数值重复出现自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是 对x而言的f(x+T)=f(x),总结与反思：通过第4题求函数周期是哪一个量要加上的最小正数？,三 知识迁移 学以致用,（二）请同学们独立完成下列问题，写出完整的规范步骤，然后展示成果 5.,三 知识迁移 学以致用,思考：通过对这几道题的解答，你发现了什么规律？这些函数的周期只与解析式的那些量有关？等于什么？,三 知识迁移 学以致用,6、 判断下列函数的周期性 （1）y=|sinx| （2）y=sin|x|,2 . 你认为我们如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？,思考：1.求函数周期的方法有哪些？,(1)这节课我们学习了哪些知识？哪些数学思想方法？ (2)通过这节课的学习，你有哪些收获？哪些遗憾？,小结与反思,