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1、展开与折叠,展成一个平面是指正方体中的6个平面展成平面图形,所得的6个正方形中每一个至少有一条边和其它正方形的某条边相连。,注意：,议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。,上,下,前,后,左,右,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。,第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。,第四类，两排各三个，只有一种。,将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：,以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多
2、的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。 1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。 2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外)。 3.相对的面不相连,想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？,(5),(2),(6),(3),(1),(4),(),(),(),(),(),(),把一个长方体的盒子沿棱剪开，想一想：它的展开图是什么样子?,上,下,后,前,左,右,下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。,下列图形哪个不是长方体的表
3、面展开图？,A,D,C,B,考考你,棒,KEY:,如果“你”在前面，那么谁在后面？,2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？,“胜”在上， “利”在前！,2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。,3、如下图是一个正方体的展开图，每个 面内部都标注了字母，请根据要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在 ； 2）如果B面在后面，从左面看是D面， 那么上面是 。,4、把下图折起来，它会变成正方体（ ）,2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）,探究3: 先想一想，
4、再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？,一、一线不过四,是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图,分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）,例1（2004连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）,二、田、凹应弃之,例2（2003天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）,分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，应选（C）,就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，如图3、图4、
5、图5,图9,三、相间、“Z”端是对面,例3（2005河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ,分析：自信沉着超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”,相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面,分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体b、c相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）,四、间二、拐角邻面知,请你试一试吧！,3如图13，是 一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上 的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ） （A）1，2，0（B）0，-2，1（C）-2，0，1（D）-2，1，0,4如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号,