《浙江省普通高中课程数学必修一[1].幂函数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省普通高中课程数学必修一[1].幂函数课件.ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、幂函数,思考：这些函数有什么共同的特征？,我们先看下面几个具体问题：,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；,(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；,(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；,(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。,(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数；,他们有以下共同特点：,(1)都是函数；,(3) 均是以自变量为底的幂；,(2) 指数为常数.,一般
2、地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,注意:幂函数中的可以为任意实数.,一、幂函数定义：,判一判,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,二、常见幂函数图象,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(0,+)减,增,增,0,+)增,增,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,y|y0,0,+),R,0,+),R,x|x0,0,+),三、常见幂函数的性质,(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；,(3)
3、 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；,(4) 当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数,四、幂函数的性质,判断正误:,1.函数f(x)=x+ 为奇函数.,2.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.,例1.比较下列各组数的大小:,如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象, 已知 分别取 四个值，则相应图象依次为： _,规律:,在第一象限作直线 ,它同各幂函 数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数 按从小到大的顺序排列,c,4,c,3,c,2,c,1,
4、o,y,x,2,2,1,1,例2.,y2,y1,解答,因为x2 ，即y1y2,由图像知x的解集为,例3：已知y1x2，y2 ，试求满足不等式 x2 的x的解集。,答案：x(1,+),答案：x（-，0）（1，+）,例4：幂函数f(x)的图象过点（2， ），求,分析：本题可利用待定系数法,答案：f(x)=x-2 4,例5：若幂函数 的图像如图 所示，求m的值。,思考：由幂函数的图像特征 你能获得哪些信息, m2-2m-30, m2-2m-3为偶数。,解：由图知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z） m=0,1,2 当m=0时，y=x-3; 当m=1时，y=x-4; 当m=2时，y=x-3; 因为函数为偶函数 m=1.,变式：1、幂函数 当 时为减函数，求m的值。,答案：m2,2、下列是 的图像的是 （ ）,B,练习：,1.已知 ，则的取值范围（ ) A (-,-1) B (1，+）C (-,-1)U(0,1) D (-,0),2.幂函数图像过点（ ，4）求(2)的值。,3.幂函数 的图像与坐标轴无交点， 且关于轴对称，求的值。,例6. 证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,练习：,小结,(1) 幂函数的定义；,(2) 幂函数的性质；,(3) 利用幂函数的单调性判别大小,