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1、1,理论力学 Mechanics of Theory 长沙理工大学土建学院 文海霞 2019年2月26日星期二,2,目录,2-1 力的分解和力的投影,2-2 力矩,2-3 力偶,2-4 力系的简化理论,第二章 力系的简化,3,2-1 力的分解和力的投影,2-1-1 力的分解,2-1-2 力的投影,目录,4,1.理论依据：,2-1-1 力的分解,分力是矢量。,力的平行四边行法则,5,1.力在平面上投影是矢量,2.力在轴上投影是代数量,(1)直接投影,(2)两次投影,(3)力的坐标表示,力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。,其中,2-1-2 力的投影,6,1.力对点之矩是矢量(定位矢量),2
2、-2 力矩,(1)定义,(2)三要素,大小：,即三角形OAB面积的两倍,方位：,指向：,垂直于力矩作用面,用右手螺旋法则来判断,(3)解析表达式,(4)平面力系中， 力对点之矩可以 用代数量来描述。,d:为力臂,d,7,2.力对轴之矩是代数量,(1)定义,当力的作用线与轴平行或相交时， 力对该轴之矩等于零。,(2)性质,2-2 力矩,d为Fxy到z轴的距离。,8,(3)解析表达式,3.力对点之矩与力对轴之矩的关系,力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。,2-2 力矩,9,已知如图，求,2-2 力矩,10,4. 合力矩定理,(1)对点,合力对任一点（轴）之矩等于各分力对 同一点（轴
3、）之矩的矢量（代数）和。,(2)对轴,2-2 力矩,11,1. 在与z轴垂直的平面N上作用一力F，大小为10N，位置如图所示。试求力F 对x、y、z 的矩以及对O点的矩。,1.求力的投影和力的作用点,2-3 力偶,12,2.求力矩,如何确定力对点的矩的大小和方向？,2-3 力偶,13,2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系对 O点的矩。,建立图示坐标,2-3 力偶,14,2-3 力偶,作业： P85,预习：2-4 力系的简化理论,15,1.力偶的概念,2)实例:,力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是产生转动
4、效果的度量，是一个基本力学量。,端受力如何?,2-3 力偶,16,静止时力偶 与 平衡吗?,2.力偶矩矢,定 义:,而,2-3 力偶,不平衡。,17,显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量.,三要素:,大小：,F d,方位：,指向：,垂直于力偶作用面,用右手螺旋法则来判断,平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。,d:力偶臂,2-3 力偶,3.力偶的两个性质,18,2-3 力偶,2. 刚体上的力是滑移矢量； 力对点之矩是定位矢量； 力偶矩矢是自由矢量。,1. 力在轴上投影是代数量,力对轴之矩是代数量。,19,2-4 力系的简化理论,2-4-3 力系的简化结果,2-4-1 力的平移定理,2
5、-4-2 一般力系向一点简化,目录,20,2-4-1 力的平移定理,可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内任意其它点， 但是必须同时附加一力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于 原力对新作用点的矩。,1.力的平移定理,21,2-4-1 力的平移定理,22,易使丝锥折断。,1.单手攻丝为何不正确?,2-4-1 力的平移定理,23,2.力F平移可行吗?,改变外力与变形,改变BC段受力与变形,2-4-1 力的平移定理,(材料力学内容),24,1.力系的分类,2-4-2 一般力系向一点简化,2.空间一般力系向任一点简化,25,（1）过程:,合力,力偶,选O点为简化中心,2-4-2 一般力系向一点简化,空间
6、汇交力系：,空间力偶系：,26,（2）主矢与主矩原力系的特征量,1)定义,主矢,主矩,，与简化中心有关,，与简化中心无关,2-4-2 一般力系向一点简化,27,空间一般力系向任一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小和方向与原力系主矢相同，该力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩的矢量和。,2)简化结论,2-4-2 一般力系向一点简化,28,3)解析表达式,主矢,主矢大小,主矢方向,2-4-2 一般力系向一点简化,29,主矩,主矩方向,主矩大小,2-4-2 一般力系向一点简化,30,3.平面一般力系向任一点简化,主矢,主矩,2-4-2 一般力系向一点简化,(代数量),31,1
7、.插入端(固定端)的受力分析,2-4-2 一般力系向一点简化,32,2.试将下图分布力简化。,梯形分布力如何简化？,2-4-2 一般力系向一点简化,33,3.杆截面的受力分析。 (材料力学内容),FOy轴力 FOx，FOz剪力 MOy扭矩 MOx，MOz弯矩,2-4-2 一般力系向一点简化,34,1.空间力系的简化结果,进一步简化为一合力。,2-4-3 力系的简化结果,h表示O点到合力作用线的距离。,与零力系等效，平衡 。,简化为一力偶 。,简化为一合力 。,35,力螺旋是由一个力和一个力偶组成的力系， 其中力垂直于力偶作用面。,即为力螺旋,2-4-3 力系的简化结果,36,空间力系的最简形式
8、有平衡，合力、力偶和力螺旋4种情形。,结论：,2-4-3 力系的简化结果,进一步简化得力螺旋,37,2-4-3 力系的简化结果,38,2-4-3 力系的简化结果,39,2-4-3 力系的简化结果,40,2.平面力系的简化结果,2-4-3 力系的简化结果,，h表示O点到合力作用线的距离。,与零力系等效，平衡 。,简化为一力偶 。,简化为一合力 。,进一步简化为一合力 。,41,平面力系的最简形式有平衡，合力、力偶3种情形。,结论：,2-4-3 力系的简化结果,1.图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?,力螺旋。,2.某平面力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该
9、力系最简形式?,力偶或平衡。,42,3.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。,选点O为简化中心，建立图示坐标系,2-4-3 力系的简化结果,主矢：,43,最简结果为作用于 点的一个合力：,2-4-3 力系的简化结果,主矩：,44,4.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系向 O点的简化结果； 如何选择棱长，简化为一个合力。,建立图示坐标，向O点简化:,主矢：,主矩：,2-4-3 力系的简化结果,45,即 时,简化为一个合力。,2-4-3 力系的简化结果,46,2-4-3 力系的简化结果,作业：P133；5,思考：P121,第二章完,