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1、第七章 平行线的证明3平行线的判定西夏区华西中学 赵淑艳一、教学目标： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想 二、教学重难点：1、重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导2、难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式三、教学方法：启发式引导发现法独立思考，主动发现四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、计算机 六、教学过程分析设计本节课的设计分为四个环节：情景引入
2、探索平行线判定方法的证明反馈练习反思与小结第一环节：情景引入活动内容：1、回顾如何画一条直线与已知直线平行.生板演师用课件演示2、接着提问判断两条直线平行的方法.生回答师明晰判断两条直线平行的方法：(多媒体课件演示)同位角相等，两直线平行-公理内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理
3、那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容： 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(简述：内错角相等,两直线平行)师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式，下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写（在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”）已知，（如图7-6）1和2是直线a、b被直线c截出的内错角，且1=2求证：ab证明：1=2（已知），1=3（对顶角相等）
4、3=2（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理这一定理可简单地写成：内错角相等，两直线平行注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内小结：证明一个文字叙述的命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论(2)根据题意画出相应的图形(3)根据条件和结论写出已知、求证(4)分析证明思路,写出证明过程.证明：两条直线被第三条直线所
5、截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行已知：（如图），1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab 学生独立完成，学生板演，学生讲评师明晰证明：1与2互补（已知） 1+2=180（互补定义）1=1802（等式的性质）3+2=180（平角定义）3=1802（等式的性质）1=3（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：同旁内角互补，两直线平行提问还有不同的证明方法吗？学生展示并讲解（目的是应用新学习的定理来证明）注意：在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内平行线的判定可用几何语言表示：(课件展示) 公理:同位角相等,两
6、直线平行.abc21 1=2abc12 ab.判定定理:内错角相等,两直线平行. 1=2 ab.abc12判定定理:同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800 ab. 议一议：1、（小组合作实践）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：说明理由师明晰：师：很好从图中可知：CFE与FEB是内错角因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程2、已知，如图，直线ac,bc求证：ab生说明理由，师明晰：证明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定义）1=2（等量代换）ba（同位角相等，两直线平行）还有其它的证明方法
7、吗？12学生代表发言3、已知：如图，直线a，b被直线c 所截，且1+2=1800 . 求证：ab. （课件展示）还有其它的证明方法吗？活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生应用平行线判定公理解决问题，并逐步掌握规范的推理格式第三环节：反馈练习1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中=10928, =70 32,试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.2、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）A=_（已知） ACED（ ） （2）2=_（已知） ACED（ ） （3）A+_=180（已知） ABFD（ ） 3、如图，一个弯形管道ABCD
8、的拐角ABC=120,BCD=60,这时说管道ABCD对吗？为什么？ 活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析.第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：谈谈本节课的收获生发言师明晰：证明一个文字叙述的命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出已知、求证; (4)分析证明思路,写出证明过程平行的判定方法：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行活动目的： 通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性七、课后作业：习题7.4 第2、3题 八、教学反思平行线是平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开.本节课学生参与主动积极，从课堂上来看，学生大多数掌握了本节的内容，比较遗憾的事在练习题时，更多的是让学生进行说理，应当留时间让他们写出证明过程，初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，强调这一点.6