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1、2003学年第一学期教学设计（定稿） 有理数及其运算的应用星海中学 罗朝红教学目的：1、 通过对有关生活数学和趣味数学问题的解决，了解有理数及其运算在解决实际问题中的作用，知道可以使用“赋值法”将复杂的逻辑思维问题简化，初步体会数学与人类生活的密切联系。2、 在学习活动过程中体验运用数学知识解决问题的美妙，学习合作的技能，体验探究的过程，激发对数学的好奇心与求知欲。教学重点：用数学方法之一赋值法解决数学趣味问题。教学难点： 将生活实际问题或者趣味数学问题抽象为数学问题解决。教学准备： 每个学习小组准备20枚硬币。学情分析：1、学生们刚刚由小学升入初中，接受了6年的教学大纲指导下的义务教育，老师
2、的教学方式和学生的学习方式上都还与新的课程标准有一定的距离，需要一个逐步适应的过程。动手操作和归纳总结能力还需要逐步培养、加强。2、本班学生来自于19个不同的小学，在学习习惯和思维习惯的养成方面存在着很大的差异，学生们的合作意识的培养、合作方式的指导等方面值得老师在教学过程中经常予以关注。3、学生在学习过程中对老师的依赖心理还比较强，动手操作的能力有待于在不断的实践中提高和增强。而对自己实践成果的归纳总结能力则需要在老师的不断的、适时的鼓励中进行培养。4、学生刚刚将小学学习过的数的范围扩充到了有理数范围，虽然说有理数也是联系生活实际引入的，但学生对有理数的应用依然体会不深，需要进一步加强。教材
3、分析和设计思考：1、由于生活实际中为了“表示具有相反意义的量”，引入了正数和负数的概念，将数的研究范围扩充到了有理数。数的范围扩充后，对于数的研究也就进入了一个新的阶段。教材介绍了数的一个研究工具数轴，又给出了相反数、绝对值等相关的概念，然后开始介绍有理数的运算。2、教材在有理数运算这一部分与生活实际相联系的内容不多。为了加强学生对知识的应用意识，培养学生的数学学习兴趣，同时向学生渗透问题解决的研究方法，结合课本P57的“读一读”，设计了本课时的教学。教学过程：过程教学内容教学方法备注复习引入1、 我们已经学习了关于有理数的哪些运算？（有理数的加法、减法、乘法）提问后由学生齐答或个别回答。回答
4、方式因学生反映而定。问题与解决问题与解决问题1：身高1.5米的男生的标准体重应为38公斤。下表给出了某班6位同学的体重情况（单位：公斤）试完成下表： 姓名小王小花小芳小田小平小宝体重324346体重与标准体重的差值+4-1+2谁最重？谁最轻？最重和最轻的同学体重相差多少？这六位同学的平均体重是多少？注意：1.培养学生的阅读审题能力。 2.鼓励学生使用多种方法解决问题，通过比较进一步体会有理数运算带来的方便。问题2：小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4.5+4-1-2.5-5+2星期三收盘时每股多少元？本
5、周内最高价和最低价分别是每股多少元？已知小明的父亲买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交费的1.5的手续费，并付成交费的1作为交易费。若他在星期六收盘时将股票卖出，他的收益情况如何？注意：1.本题是有理数加法、减法、乘法的综合应用。 2.让学生了解股票常识，扩大学生的视野，帮助他们提高审题能力。问题3：我们班53名同学进行队列操练时，面向老师排成了一列横队。现在老师每次让其中任意6名同学向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背朝老师站立？如果能够的话，请你设计一种方案。如果不能够，请你说明理由。注意：1.这个问题是有理数有关知识的灵活运用，逻辑推理较复杂，学生解决起来可能
6、有一定的困难。2.鼓励学生通过小组的合作学习，设计小实验，由简单的情况入手进行探索，寻找规律，作出合理猜想。当需要反转的硬币有奇数枚时，每次反转奇数枚硬币，则总可以通过若干次反转使得所有硬币都面朝下；每次反转偶数枚硬币，则不可以使得所有硬币都面朝下。 当需要反转的硬币有偶数枚时，每次无论反转奇数枚硬币还是偶数枚硬币，总是可以通过若干次反转使得所有硬币都面朝下。猜想：我们班学生总人数是53人（53是一个奇数），老师每次让6名学生向后转（6是一个偶数），按照刚才实验的结果，则不可以使得全体学生都背朝老师。 3.老师引导学生将实际问题转化为数学模型，运用“赋值法”，利用有理数及其运算予以解决。提问：
7、我们是怎样引入正数和负数的？（为了表示具有相反意义的量。）计算下列各题：111111111(-1)111(-1) (-1)11(-1)(-1)(-1)1(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)通过上面的计算，你能得到什么规律？（绝对值等于1的数的积的绝对值仍是1；它们的积的符号由-1的个数决定。当-1有奇数个时，积为 -1；当-1有偶数个时积为+1。）问题3就转化为：有53个“+1”排成一列横队，现在每次把其中的6个“+1”乘以“-1”，问：能否通过若干次同样的运算，使得这个横列的运算结果变成“-1”？若能，请写出方案。若不能，请说明理由。解答：不能。因为每次把
8、53个中的6个“+1”乘以“-1”，即在原来的乘积上乘以了6个“-1”，根据“多个不为零的有理数连乘的符号法则”，所得乘积仍然是“+1”，无论进行多少次同样的运算，结果都不可能变成“-1”。小结：我们把这种解决问题的方法叫做“赋值法”。利用有理数我们可以表达具有相反意义的量，利用有理数的运算我们可以表达一些变换，如“向后转、由甲到乙”等，从而将一些复杂的逻辑推理转化为有理数的运算来解决。4.说明还可以用其他方法解决此问题。问题1：1. 学生独立练习，仍然鼓励完成较快的学生考虑多一些方法解决问题。2.个别提问审题情况。3.展示学生的解答情况。问题2：1.学生审题并交流审题的体会。2.口答第、两小
9、题。3.第小题学生可以讨论完成。问题3：1.小组内设计实验：原有奇数枚硬币，再翻动奇数枚或偶数枚，能否将全部正面朝上的硬币变成全部反面朝上？原有偶数枚硬币，再翻动奇数枚或偶数枚，能否将全部正面朝上的硬币变成全部反面朝上？2.根据实验结果寻找规律，猜想问题的结论。3.然后老师通过提问，引导学生利用“赋值法”用数学知识解答。学生独立计算后，请一名学生口答，并由其他学生补充完整。实物投影学生的解答结果。学生实验时老师提示将问题简化为10枚以内的硬币的翻动。小结1.通过本堂课内容的学习，主要是让同学们体会有理数及其运算在实际生活中的应用，体验运用数学知识解决问题的美妙2.了解生活中的一些常识，从而提高
10、应用问题的审题与思考能力。3.学习一些研究问题的思考方法，还学习了一种数学方法赋值法。在今后的学习、探讨过程中，请同学们注意不断体会和合理的使用。老师表述为主，师生互答为辅。归纳梳理，培养学生良好的学习习惯。作业1.本堂课的问题4还可以继续思考和探索：如果53名学生行队列操练时，面向老师排成了一列横队。现在老师每次让其中任意9名同学向后转（不论原来方向如何），问：至少需要转多少次才可以使全体学生都背朝老师站立？2. 完成课本P58“试一试”。1.做作业时可以将排队训练的人数进行调整，如：减少人数为13人排队，每次5人向后转。2.可以用不同的方式完成作业。如：说理、画图、实际操作等。不同层次的学生选择不同的作业以及作业完成方式，达到在不同程度上得到发展目的。2003.10.8. 4