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1、课题：一次函数与反比例函数的综合应用（复习课）授课人：德阳二中 蒋利华（2013年4月10日 德阳中学）【教学目标】1、通过本节课的复习引导，使学生对反比例函数和一次函数有进一步的整体和拓展认识.2、能解决反比例函数和一次函数的交点问题.3、利用数形结合思想由函数值的大小比较确定自变量的取值范围.4、能计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积.【教学重点】1、一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算.2、一次函数与反比例函数的综合运用.【教学难点】一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用.【教学流程】一、要点回顾.1、完成表格.解析式反比例函数： 一次函数： 相同点当时，
2、图象_象限；当时，图象_象限.不同点的取值范围 ；图象是 ；当时，随的增大而 ；（在每个象限内）当时，随的增大而 ；（在每个象限内）的取值范围 ；图象是 ；当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；2、忆一忆.直线与轴的交点坐标为_ ，与轴的交点坐标为_.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 .若反比例函数的图象上有两点，则_（填“”或“”或“”）.反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点， 垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ） .一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )xxxxyyyyOOOOABCD二、考点梳理. 【考点1】一次函数与反比例函数图象
3、的交点.1、交点坐标：一次函数与反比例函数的交点坐标是方程组的解.2、交点个数：（1）从图象上看：一次函数与反比例函数的交点个数由值的符号来决定.值同号，两函数图象必有两个交点（当时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原点对称）.值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点.（2）从计算上看：一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两函数解析式所组成的方程组解的情况.整理得：；这个一元二次方程根的判别式的值决定两个函数图象的交点个数：当时两函数图象有两个交点；当时两函数图象只有一个交点；当时两函数图象没有交点.例1、如图，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于两点；若反比例函数的
4、函数图象与有公共点，则的取值范围是（ ）【考点2】利用图象比较一次函数与反比例函数的函数值的大小. 【考点3】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积计算.例2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点坐标为（1）求一次函数解析式；（2）若双曲线在第一象限有一点，求的面积；【考点4】一次函数与反比例函数的综合应用.例3、如图，已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象经过，两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，所符合条件的的点的坐标都求出来；若不存在，请说明理由拓展训练：如图，直线与双曲线交于两点，直线与轴交于点；点,点在直线上，.（1）求的值.（2）以为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点的坐标.三、课堂小结.1、一次函数与反比例函数图象的交点坐标；2、利用图象比较一次函数与反比例函数值的大小；3、计算由一次函数与反比例函数图象所形成常见几何图形的面积；四、作业布置.- 4 -