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1、教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级六年级教学形式新授教 师吕桂芳单 位河南省新乡市卫滨区人民路小学课题名称圆的周长学情分析知识方面：学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形、正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。圆是日常生活中常见的图形，圆又是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。能力方面：引导学生摸一摸、看一看认识圆的周长,渗透转化思想;然后利用实验法引导学生认识、理解圆周率,并推导出圆周长的计算公式,培养学生操作技能,提高学生
2、分析、比较、推理、概括的能力；最后运用自学辅导法,引导学生自己去思考、测量、计算,最终发现圆的周长与它的直径和半径的关系,从而提高学生自学能力。教学目标分析要点： 知识目标：经历圆周率的形成过程，推导圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。能力目标：会运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，学生通过动手操作实践, 能准确计算圆的周长。情感态度与价值观：介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育、增强民族自豪感。教学过程一、通过认知冲突激发学习愿望。1、创设情境引入课题：明明和亮亮进行赛跑比赛，（出示场地图）明明绕着长方形地跑，亮亮绕着圆形跑。明明跑的路程是长方形的什么？亮亮呢
3、？同桌互相指一指学具中圆片的周长，说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同？谁能说说什么是圆的周长？如果两人用相同速度，都跑一周，你认为明明和亮亮谁获胜的可能性大些？（引导揭示课题：圆的周长）2、化曲为直，测量周长。（1）（出示铁环）直尺是直的，而圆是由曲线围成的，怎样测量圆的周长？讨论：把铁环拉直后测量“剪开拉直”。（2）出示易拉罐（指底面），这是一个什么圆形？你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗？你还能想出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢？讨论：方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。(板书：“先绕后量”和“滚动测量”)（
4、3）教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋转的轨迹是一个圆，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲为直”的方法，测量它的周长吗？(不能)指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。二、经历探究过程，验证猜想。圆的周长与直径有关系。1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？2、验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。圆的周长与直径的倍
5、数关系。1、猜想：正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长4。（出示内接圆图）对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）小结:通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的24倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?2、验证：（小组合作）用先绕后量或滚动测量的方法，测量出圆的周长，求出周长与直径的比值。周长C（毫米）与直径d（毫米）的比值（保留两位小数）讨论从表中你们小组发现了什么？（圆的周长除
6、以直径的商是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些）三、感受数学文化，进行情感教育。1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，让学生想像祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易。（附：祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。）2、介绍计算机计算圆周
7、率的情况。3、教学圆周率：3.14。四、归纳圆的周长的计算公式。学生讨论：（1）求圆的周长必须知道哪些条件？（2）如果用C表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个？各是什么？生回答，教师板书：Cd或C2r 五、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）指名读题，自己列式解答（1生板演）六、巩固练习。1、请学生说说怎样计算圆的周长？用字母又怎样表示？如果知道圆半径怎样求圆的周长？用字母怎样表示？2、尝试练习：一辆自行车车轮的直径是0.78米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）3、明辨是非：圆的周长
8、和直径的比的比值叫做圆周率。（）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）的值等于3.14。（）半径是10厘米的圆，它的周长是31.4厘米。（）4、抢答：求下面各圆的周长：d2厘米，d3厘米，d4厘米，d5厘米，d6厘米，d7厘米，d8厘米，d9厘米让学生记住这些算式的乘积。七、说收获、提质疑：这节课你有什么收获？谁还有疑问？板书设计圆 的 周 长围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。3.14c=d或c=2r作业或预习课本练习十五2、3、4题。自我评价本节课的重点、难点部分是推导圆周长计算公式，理解圆周率的意义。教学中通过让学生触摸圆周长，接着通过对圆周长的描述，引导学生尝
9、试概括，尽管学生在这里的表达显得肤浅，但真正显现了学生的主体探究意识。探索圆周长计算这一环节：首先通过小组合作测量活动的开展，多数学生都能想到用“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法进行实验，这既让学生亲身体验了周长测量的方法，又丰富了学生的课堂活动；其次通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受到“测绳”和“滚动”这两种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”的积极心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。此过程我先让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。通过研究学生发
10、现了规律：圆的周长总是直径的3倍多一些，从而突破本课的难点，引出圆周率，学生有了这一发现，同时建立了新的认知结构，真正体验到了新知的价值。 整节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于事先让学生准备的教具比较充分，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。课后，我深切的感受到以学生为主体的实质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。只要留给他们足够的空间和时间，他们也能像科学家那样发现规律、总结经验、得出结论。组长评议或同行评议（可选多人）：邴秀娟：引导学生通过动手操作发现规律，效果不错。这一教学策略既让学生真正参与知识的规律发现，又让学生真正理解了周长与直径之间的倍数关系，在体验过程中领会了圆的周长的含义，为进一步推导公式打下基础。评议一单位： 新乡市卫滨区人民路小学 姓名： 日期：2013.11