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1、 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了平面直角坐标系. x O 123-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y A A点的坐标 记作A( 2，1 ) 规定：横坐标在前, 纵坐标在后 B( 3，-2 )？ 由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。 B 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0 若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0 若点P（x，y）在第三象限，
2、则 x 0，y 0 若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0 三：各象限点坐标的符号 第一象限 第三象限 第二象限 1.点的坐标是（，），则点在第 象限 四 一或三 3. 若点（x，y）的坐标满足 xy ，且在x轴上方， 则点在第 象限 二 三：各象限点坐标的符号 注：判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征. 4.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限. 2.若点（x，y）的坐标满足xy ，则点在第 象限； 四 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 第一象限 第三象限 第二象限 A(3,0)在第几象限 ? 注：坐标轴上的点不属于
3、任何象限。 四：坐标轴上点的坐标符号 四：坐标轴上点的坐标符号 1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 . ( 3, 0 ) 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . ( 0, -3 ) 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 . x 轴上 或 y 轴上 4.若 ，则点p(x,y)位于 y轴(除（0，0）上 注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）， 2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。 (2). 若AB y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若AB x 轴, 则A
4、( x1, n ), B( x2, n ) 1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 ABx轴，则m的值为 。 - 2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 ABy轴，则m的值为 。 3 已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ） A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直 A (1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ). 六：象限角平分线上的点 3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求M的
5、坐标。 2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试 求A的坐标。 1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三 象限的角平分线上, 则x =_,y =_；52 （1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）a, -b - a, b -a, -b （2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ） （3）点(a, b )关于原点的对称点是（ ） 1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则 B的坐标为 。（3，-2） 2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .- - 3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试 求A关于
6、原点的对称点的坐标。 1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 1.若点的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离 是 ，到y轴的距离是 2若点在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴 距离分别是,个单位长度，则点的坐标是 （4，2） 3点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐 标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 平面直角坐标系的应用 . 确定点的位置 . 求平面图形的面积 . 用坐标表示平移 1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图 ，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直 角坐标系；（2）在所建立的平面直
7、角坐标系中 ，写出其余各景点的坐标。 动物园 山陕会馆 金凤广场 光岳楼 湖心岛 约定： 选择水平线为x轴， 向右为正方向； 选择竖直线为y轴， 向上为正方向 2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现 该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点 C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度 相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间 内靠近遇难船只？ x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A（5，-4） B（5，2） C（-1，-4） 已知点A（6，2），B（2，4）。 求AOB的面积（O为坐标原点） 例3 C
8、D x y O 2 4 24 -2 -4 -2-4 A B 6 4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （ 2，8），（ 11，6），（ 14，0），（0，0） 。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加2，所得的四边形面积又是多少？ D E 5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样 平移得到，写出简要过程。 6、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角 形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后 ，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐 标为（-1，0），则M点坐标为 。 7、如图
9、所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标 分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。 （1）求三角形ABC的面积； （2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角 形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形 A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标； （3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么 关系。 A C X Y B 8、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换 成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次 将OA2B2变换成OA3B3。 （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是，B4 的坐标是。 （2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变 换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标 有何变化，找出规律，推测An的坐标是， Bn的坐标是。