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1、控制系统的静态和动态性能指标,稳态误差,一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进 入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。 记为,G(s),k,-,r(t),y(t),e(t),为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即,当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为 单位阶跃函数： 单位斜坡函数： 单位加速度函数：,开环系统的误差为,对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为 对k=1的闭环系统，其稳态误差为 G(0)常称为系统的直流增益，一般远大于1。,反馈能减小稳态误差！,考虑对象G(s)的参数变化对输出的影响，设此时对象为G(s) +G(s)，在开环条件下输出的变化为
2、,而对闭环系统则有 输出的变化为 通常,又由于(1+GK(s)在所关心的复频率范围内常称是远大于1的， 因而闭环系统输出的变化减小了。,反馈能减小对象G(s)的 参数变化对输出的影响！,动态性能指标,研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线， 超调量：响应曲线第一次越过静态 值达到峰值点时，越过部分的幅度 与静态值之比，记为； 调节时间：响应曲线最后进入偏离 静态值的误差为5(或2)的范围 并且不再越出这个范围的时间，记 为ts； 振荡次数：响应曲线在ts之前在静 态值上下振荡的次数； 延迟时间：响应曲线首次达到静态 值的一半所需的时间，记为td;,动态性能指标,上升时间：响
3、应曲线首次从静态值的10过渡到90所需的时间，记 为tr； 峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。 系统动态特性可归结为： 1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。 由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。,二阶系统的动态性能指标,对二阶系统 可写为 其中 称作时间常数。系统的阶跃响应为,其中,二阶系统的动态性能指标,调节时间ts,超调量,峰值时间tp,设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机,为使对接达到所需精度，施工时使用激光引导系统保持钻机的直线方向。钻机的控制模型为 其中Y(s)是钻机向前的实际角度，R(s)是预
4、期的角度，负载 对钻机的干扰用D(s)表示。设计的目标是选择增益K，使得 对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最 小。,对两个输入的输出为 系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差为 对单位阶跃干扰D(s)=1/s，输入r(t)=0时，y(t)的稳态值为 于是当K=100和20时，干扰响应的稳态值分别为0.01和0.05。,当设置增益K=100，并令d(t)=0时，可得系统对单位阶跃输 入的响应y(t)如图(a)所示，可见系统响应的超调量较大。 当令r(t)=0时，可得系统对单位阶跃干扰的响应y(t)如图(b) 所示，可见干扰的影响很小。,当设置增益K=20时，可得系统对单位
5、阶跃输入和单位阶跃 干扰的响应y(t)如下图所示，由于此时系统响应的超调量较小，且在2s之内即达到稳态，所以我们选择K=20。,PID控制器,PID控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积分项和一个微分项，其传递函数为 KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。 如果令KD=0，就得到比例积分控制器(PI): 而当KI=0时，则得到比例微分控制器(PD):,增大比例增益KP一般将加快系统的响应，并有利于减小 稳态误差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调， 并产生振荡，使稳定性变坏。 增大积分增益KI有利于减小超调，减小稳态误差，但是系 统稳态误差消除时间变长。 增大微分增
6、益KD有利于加快系统的响应速度，使系统超 调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。,PID控制器各项的作用,观察系统开环响应，确定待改进之处； 加入比例环节缩短系统响应时间； 加入积分控制减小系统的稳态误差； 加入微分环节改善系统的超调量； 调节 KP，KI，KD ，使系统的响应达到最优。,PID控制器设计的一般原则,设计实例：移动机器人驾驶控制,严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G1(s)为：,当输入为阶跃信号，K2=0时，系统的稳态误差为：,（你能算一下吗？）,K2 0时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时， 稳态误差 为： 用lsim函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。,反馈的优点,减小系统的稳态误差； 减小对象G(s)的参数变化对输出的影响； 使系统的瞬态响应易于调节； 抑制干扰和噪声。,反馈的代价,增加了元器件的数量和系统的复杂性； 增益的损失； 有可能带来不稳定性。,