第1章质点运动学.ppt

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1、1,大学物理讲义,力学,2,引 言,物理学 是研究自然界中物质基本结构，及其基本运动规律的科学，是自然科学的基础。,物理学的分类 按物理运动的内容： 力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、核物理学 按物质形态分类： 实物 （经典粒子与微观粒子） 场 （经典场与量子场）,3, 按物质形体大小分类：,粒子物理、核物理、原子物理、分子物理、凝聚态物理、 天体物理、宇宙学物理.,人类已经研究的领域： 哈勃半径 宇观尺度 核子线度 1028 m 1024 m 10-15 m 现代科学研究过的空间尺度已经跨越了42个数量级，有人把它称为“宇宙的42个台阶”，并有充分证据表明许多物理规律，如能量守恒，相对论

2、，量子论等都是普遍适用的。,4, 按物理常数c、h分类：,5,演绎法 推理，演算 归纳法 假设，模型 定性和半定量,直觉 想象力 洞察力,物理学的研究方法,6,学习物理学的意义,物理学是应用科学技术的基础 物理学为其他学科创立技术和原理 重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿,卢瑟福 粒子散射实验(1909)核能利用(40年后) 爱因斯坦受激辐射理论(1917) 第一台激光器(1960),量子力学,费米狄拉克统计,固体能带理论(20年代) 晶体管诞生(1947),集成电路(1962),大规模集成电路 (70年代后期),例如：,7,掌握物理学的思想方法和研究问题的方法 从物理本质上提出和研究

3、本专业的问题 提高创新能力 在工程技术中引入物理学的新成果,重视提高科学素质 深厚的科学素养是发明创造的基础,8,力学又是物理学中最基本的一个重要组成部分。 1.机械运动： 物体的位置的变动称为机械运动。 2.什么是力学？ 研究物体机械运动规律及应用的学科称为力学。 3.力学的基本分类： a.根据被研究物体（研究对象）的性质分类： 质点力学、质点系力学、刚体力学、连续介质力学（弹性力学、流体力学）等。 b.根据被研究问题的性质分类： 运动学和动力学。,9,第一章 质点运动学 1.1 质点运动的描述 一、运动描述的相对性 1. 参照系（定性描述）,参照系C,研究对象A,研究对象B,t时刻的状态,

4、物质运动具有绝对性； 对物质运动的描述具有相对性。,10,在t 时间内，A相对C运动，B相对C静止。,11,m,g,甲,乙,如图所示：,小球m相对甲作直线运动，相对乙作曲线运动，其运动的轨迹为一抛物线。 当我们描述一个物体的运动时，必须指明它是相对哪一个参照系而言。,应该明确，若选取不同的参照系来描述同一物体的运动，其结果是不同的。 描述物体的运动具有相对性。,12,2. 坐标系（定量描述） 常用的坐标系有笛卡尔直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、柱面坐标系和球面坐标系。,空间直角坐标系：,o,x,y,z,p,(x、y、z、),有了坐标系，我们就可以把任意一点 p 的所在空间的位置和一组有序的三

5、个数（x、y、z）一一对应起来。,13,二、描述质点运动的四个基本物理量 1. 位置矢量： a. 定义： 确定某一时刻质点在空间所处的位置。,在空间直角坐标系中：,矢量 的末端点就是 t 时刻质点的位置。 为单位矢量，也称为基矢，彼此相互正交。,由o点向P点作一有向线段，,o,14,的大小：,的方向：,单位：米。符号为m。其中,b. 位置矢量的特性：,（1）矢量性：,（2）瞬时性：,（3）相对性：,p,o,15,c . 运动方程和轨迹方程：,(1) 运动方程（运动函数）,x = x(t),y = y(t),z = z(t),此方程称为质点的运动方程，它是时间的参数方程。,(2) 轨迹方程,将运

6、动方程中的参变量 t 消去，便可得到质点的运动轨迹方程：,F1(x、y、z) = 0,F2(x、y、z) = 0,两个空间曲面的交线既为一条空间曲线。,16,例题： 已知，,求，质点运动的轨迹。,解：,既，质点运动的轨迹为一椭圆。,17,18,的大小：,的方向：,b. 位移的特性： （1）矢量性：位移是矢量。 （2）相对性：既，在某一段时间内，相对不同的参照系， 质点位移的大小和方向是不同的。,19,o,p1,p2,t1时刻,t2时刻,t1时刻:,t2时刻：,如图所示：,定系,动系,20,（3）位移与时间间隔相对应： 物质的运动总是在空间和时间中发生。空间与时间是物质与运动的广延性与持续性的反

7、映，是事物的次序性的体现。对机械运动而言，空间规定了运动物体的大小和位置，时间规定了运动过程的长短和顺序。 在物理学中，时间和时刻是有区别的：,时刻t可以取负值,时间 永远大于零,o,t,t0,t0,位置p1,位置p2,在谈到物体的位移时，一定要明确地指明它是相对哪一段时间内的位移。,21,c. 位移、路程、距离三者的区别：,t1,p1,t2,p2,o,，质点在时间内走过的轨迹的长度称为路程。,，位移的大小称为距离。,在有限的时间 内， 。 只有当 时，既在无穷小的时间 内 。,22,23,b. 速度的特性：,矢量性：速度是矢量。 瞬时性：速度是时间的瞬时函数。 相对性：相对不同的参照系速度不

8、同。,讨论：,（1）速度在空间直角坐标系中的分量形式： 当坐标系的三个坐标轴 ox、oy、oz 的方向，即单位矢量 都不随时间变化时，则有，,（4）瞬时速率（速率）,24,速度的大小：,速度的方向：,速度的单位：米.秒-1（SI制），符号为，m.s-1。,注：质点的速度方向是沿质点运动轨迹的切线并指向质点前进的方向。,25,（2）,例如：,A、B,S,= 0,t,(3),26,27,28,在空间直角坐标系中，,加速度的大小：,加速度的方向：,单位：m.S-2。,29,b. 加速度的特性： （1）矢量性； （2）瞬时性； （3）相对性。,三、质点运动学的基本问题,1. 微分问题（质点运动的瞬时规

9、律）,已知质点的运动方程 ， 求质点运动速度 和加速度 。 主要根据质点运动的速度和加速度的定义来求解。,30,A,B,A球做平抛运动，它同时参与水平和竖直两个方向的运动，B球做自由落体运动。事实表明，A与B总是同时落地。这说明，同一物体的分运动互不影响，完全独立，这个规律称为运动的叠加原理。,根据运动叠加原理,运动合成：,运动分解：,（合成是唯一的。）,（分解不是唯一的。）,运动的叠加原理 实验事实，,31,位置矢量、速度、加速度在笛卡儿空间直角坐标系中的正交分解形式：,32,33,质点在 的平面上的运动轨迹是一条抛物线。,34,例题（2） 质点的运动方程为 x = 3 t 2 + 5 t

10、6 ，其中x以米为单位，t 以秒为单位。t = 0 时，其速度为 ，加速度为 ，第一秒内的位移为 。,5 (m.S-1),6 (m.S-2),8 （m）,35,36,37,2. 积分问题：（质点运动的积累规律）,a. 时间积累规律： （以质点的一维运动为例进行讨论）,已知： a = a(t) , 当 t = 0 时 , x = x0 ， v = v0 。 求 ： v = v (t) , x = (t) 。,解：,38,39,40,例题（2）一物体沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a = 2 + 6 x (m.S-1) ,物体在x = 0处的速度为 10 (m.S-1) ，求物体的速度和位置的

11、关系。,41,42, 1.2 质点的几种运动 一、质点的直线运动,质点的直线运动是最简单的一种机械运动形式，它的运动轨迹为一条直线。它是我们研究质点的平面曲线运动和空间曲线运动的基础。,o,x,y,z,P ( x、0、0),.,x,质点的直线运动是一种约束运动。 若把空间直角坐标系的x轴与质点的轨迹相重合，则质点在某一时刻的位置，我们只需一个坐标变量既可确定。,t,43,注： 这里的 x 、v、a 仍然是矢量，其代数量的正负号就表示了矢量的方向。当它们大于零时，就表示其矢量的方向与x轴的正方向相同；当它们小于零时，就表示其矢量的方向与x轴的正方向相反。 当 v 与 a 同向时，质点做加速运动；

12、 当 v 与 a 反向时，质点做减速运动。 在质点做直线运动的积分问题中，我们有：,（1）,44,（2）,也可将（2）式写成，,（3）,讨论： （2）式与（3）是式的区别在于，（3）式表示质点在0 t 时间内的位移，而（2）式则表示质点在 t 时刻的位置。 当 a = 0 时：v (t) = v0 ；x(t) = v0t + x0 。 质点做匀速直线运动。 当 a = 常量时：,质点做匀变速直线运动。,45,46,47,求：质点的运动方程和轨迹？（积分问题）,质点水平方向做匀速直线运动。,质点竖直方向做匀变速直线运动。,解：,48,（运动方程）,（轨迹方程为一抛物线）,讨论： 假设在A点同时有

13、一个物体自由下落，则 t 时刻它一定会与斜上抛的物体在B点相遇。,49,枪打落猴,50,在轨迹方程中,当y=0时：即抛体回落到x轴（水平面上）这时,既射程：,(与发射角有关),取极值:,为最大射程。,51,2. 圆周运动,o,o,p,t 时刻,t 时刻,p,t 时刻p点的曲率中心,a.自然坐标系：,（质点在自然坐标中的位置、路程和速度）,在质点的运动轨迹上，任取一点 0 作为坐标的原点。从原点到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标 s。 则运动方程为：s = s (t)。 将坐标轴固定在运动质点上，随质点运动，其方向分别取切线和法线两个正交方向。,0,s,质点运动的轨迹,52,我们规定：

14、切向坐标轴沿质点前进方向为切向的正向，单位矢量为 ；法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 。注意， 和 的方向时刻都在改变。,b. 圆周运动的加速度：,o,R,P1,P2,t1,t2,53,54,55,56,t,t,x,y,o,R,（1）角坐标 ：,某一时刻，质点所在的矢径与x轴正向的夹角。,称为转动方程，其单位：rad。,（2）角位移：,参考方向,57,规定：逆时针转向为正；顺时针转向为负。,（3）角速度：,注：我们可以证明，有限角位移 不是矢量。只有无穷小角位移 才是矢量。因此角速度 也是矢量。 质点转动的角速度的方向可用右手螺旋法则来判断。“伸出右手，右手四指指向物体的转动方向，则

15、右手的拇指所指的方向就是角速度 的方向”。,58,59,60,61,62,63,3. 一般的平面曲线运动：,o1,o2,p1,p2,在圆周运动中，圆周上各点的曲率相同，曲率中心的位置不变。曲率半径 = 常量。如图所示，在一般的曲线运动中，曲线上各点的曲率中心的位置和曲率半径的大小都不同。在这里，圆周运动的公式仍适用，但 为变量。,64,讨论：质点在做平面曲线运动时，其速度的方向总是与曲线相切并指向前进的方向。加速度的方向与速度的方向不在一条直线上，它总是指 向曲线凹的一方。根据速度和加速度之间的方向关系，可判断质点的运动形式。,（1）,（加速曲线运动）,（2）,（减速曲线运动）,65,（3）,

16、（4）,（5）,R,R,R,（加速圆周运动）,（减速圆周运动）,=,（匀速率圆周运动）,66,（6）,（7）,（8）,=,=,（加速直线运动）,（减速直线运动）,= 0,（匀速直线运动）,67,问题解答:,（1） 做圆周运动的物体运动一周后,其位移为零。而角位移也为零吗？,答：角位移不为零。因为角位移不是矢量。,68, 1.3 质点的相对运动 一、相对运动中运动物体的三种速度的定义,物体的运动是绝对的，而描述某一物体的运动则是相对的。参照系选取的不同，得到的描述物体运动的结果也不同。在研究地球上的物体的运动时，通常我们把固定在地球上的坐标系叫做“静止坐标系”，把固定在相对地球而运动的物体上的坐

17、标系叫做运动坐标系。 1、相对速度 物体相对于运动坐标系的速度叫做相对速度。 2、绝对速度 物体相对于“静止坐标系”的速度叫做绝对速度。 3、牵连速度 运动坐标系相对于“静止坐标系”的速度叫做牵连速度。,69,二、质点相对运动的描述（定量关系式）,o,x,x,x,o,o,y,y,y,z,z,z,p1,t1 时刻,p2,t2 时刻,S 系,S 系,p1,70,设，s系以速度 相对s 系沿 x 轴正方向做直线运动。这里我们只考虑坐标系的平动，而不考虑它的转动。既s 系的单位矢量 在空间的取向始终不变。,1、位置矢量：,2、位移：,3、速度：,这一关系式也叫做伽利略速度变换，只适用于物体的低速运动。

18、,4、加速度：,相对运动的规律：绝对 = 牵连 + 相对,71,讨论：,a、如果 = 常矢量，既两个参照系相对做匀速直线运动。则 ， 。,b、速度的合成和速度的变换是两个不同的概念。速度的合成是指在同一参照系中一个质点的速度和它的各分速度的关系。相对于任何参照系都有 而速度的变换则涉及有相对运动的两个参照系。,例题1、一个人向东前进，其速率为v01 = 50 ,觉得风是从正南方吹来；假若他把速率增大为v02 = 75 ,便觉得风是从正东南方向吹来。求风的速度 ？,解：,以风为研究对象，以地面为定系，以人为动系。,（方法一）直接矢量合成法,72,73,（方法二）矢量分量合成法,已知：,则有，,若两个矢量相等则对应的分量相等，,