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1、不等式的证明（二）第二课时 四川省中江中学校 李和敬教学目标-1进一步熟练掌握比较法证明不等式； 2了解作商比较法证明不等式； 3提高学生解题时应变能力.教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评（学生活动）思考问题，回答字幕1比较法证明不等式的步骤是怎样的？2比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？3用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？点评用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形在我们所学的知识中，对式子变
2、形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用（板书课题）设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容（二）新课讲授【尝试探索，建立新知】（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评（学生活动）尝试解决问题 问题1化简 2比较 与 （ ）的大小（学生解答问题）点评问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系【例题示范，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启
3、发学生研究问题，井点评解题过程（学生活动）分析，研究问题字幕例题3 已知a，b是正数，且 ，求证： 分析依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形证明：（见课本）点评因式分解也是对差式变形的一种常用方法此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范字幕例4试问： 与 （ ）的大小关系并说明理由分析作差通分，对分子、分母因式分解，然后分类讨论确定符号解： 因为 ，所以 ， 若 ，则 所以 即 若 ，则 所以 即 若 ，则 所以 即 综上所述： 时， 时， 时， 点评解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法要理解
4、为什么分类，怎样分类分类时要不重不漏字幕例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，问甲、乙两人谁先到达指定地点分析设从出发地点至指定地点的路程为 ，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为 ， ，要回答题目中的问题，只要比较 、 的大小就可以了解：（见课本）点评此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题要培养自己学数学，用数学的良好品质设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法培养学生应用知识解决实际问题的能力（
5、教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演字幕练习：1设，比较 与 的大小 2已知， ， ，求证 设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号反馈信息，调节课堂教学【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上1比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是
6、比较两个式子大小的一种重要方法2对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等3会用分类讨论的方法确定差式的符号4利用不等式解决实际问题的解题步骤：类比列方程解应用题的步骤分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），列出函数关系、等式或不等式，求解，作答设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法 （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记本节课学习了对差式变形的一种常用方法因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等
7、式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法（四）布置作业1课本作业：P17 7、8。2，思考题：已知 ，求证 3研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决
8、实际问题，提高应用数学的能力（五）课后点评1教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动2教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用作业答案思考题：证明： 因为 ，所以当 时， ，故 又因为 ，所以 当 时， ，故 ，即 ，所以 当 时， .故 ，即 ，所以 综上所述， 研究性题：设两地距离为 ，船在静水中的速度为 ，水流速度为 （ ），则所以船在流水中来回行驶一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长