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1、第 5 章 角动量 角动量守恒定律,1,请看下面的例子：,试问：以细杆和小球组成的系统动量为多少？,整个系统是以角速度转动，而系统动量却为零，与一般思维不太吻合，可见仅动量这个物理量不能很好反映转动问题，因此对于转动问题需要引进新的物理量。,角动量,一匀质细杆两端固定质量均为 的刚性小球，现令小球和细杆在水平面为以角速度 转动。,第五章 角动量、角动量守恒定律,角动量的概念是在研究物体转动问题时引入的。与动量、能量一样，角动量也是一个描述质点和质点系运动状态的基本物理量；角动量守恒定律也是一个与动量守恒定律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角动量的概念和数学表达要比动量、能量复杂一些。,微观
2、: 电子绕原子核运动,宏观: 行星绕太阳运动,例质点绕某一中心转动,本章主要阐述三个问题： 1）角动量。 2）角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。,第五章 角动量、角动量守恒定律,1）角动量。,定义： 质点m相对o点的位矢r，动量为p=mv，则质点相对固定点O的角动量L为,大小：L=rpsin = mrvsin,5-1 角动量,单位：千克米2/秒（kgm2/s）。,方向：用右手螺旋法则确定，方向垂直于r和p组成的平面。,下面我们研究两个有代表性的例子：,（1） 质点作直线运动 在这种情况下，质点相对于O点的角动量只有量值的改变，而方向不变。,大小： ，,方向：始终垂直纸面向外。,（2
3、）质点作圆周运动 质点相对于圆心O的角动量 大小： L= mvR， 方向：垂直圆平面向上。,本章主要阐述三个问题： 1）角动量。 2）角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。,第五章 角动量、角动量守恒定律,2）角动量守恒定律。,大小：M=rFsin，方向：右手螺旋方向，垂直于r和F组成的平面。单位：牛米（Nm）（注意与功区别）。,5-2 角动量守恒定律,质点受多个力作用时，合力矩为各力矩的矢量和,对于质点系，由于内力成对，方向相反，所以系统所受合力矩为外力矩的矢量和,1.力矩,定义 ：质点 相对 点的位矢为 ， 受到力 的作用，则定义力 对 点的力矩为,将质点的角动量对时间求导,第一项
4、,角动量定律,第二项,对于质点系，因 ，所以 。,对应平动公式,2. 角动量定理,对某一固定点o，若质点所受的合力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。,对于质点系，若系统所受的合外力矩为零，则系统角动量的矢量和守恒。,3. 角动量守恒定律,例 质点系的内力可以改变,（A）系统的总质量。 （B）系统的总动量。 （C）系统的总动能。 （D）系统的总角动量。, ,例 一质点作匀速率圆周运动时,（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 （B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 （C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 （D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。, ,C,C,本章主要
5、阐述三个问题： 1）角动量。 2）角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。,第五章 角动量、角动量守恒定律,3）有心力与角动量守恒定律。,自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过某一固定点，力的大小仅依赖于质点与这个点之间的距离。我们称这样的力为有心力，相应的固定点称为力心。例如，万有引力是有心力；静电作用力也是有心力。,5-3 有心力与角动量守恒定律,物体运动仅受有心力作用时，力对力心 点的力矩始终为零。,在有心力作用下，运动物体对力心 的角动量守恒。,行星绕太阳运动：,引力指向太阳，行星在引 力(有心力)作用下绕太阳运动，而且 ，对力心O 的力矩为零， 因此行星绕太阳运动过程中
6、角动量守恒。,解,力矩为一常量；方向，垂直于屏幕向内。,方向：垂直于屏幕向内。,例2、如图所示，质量 的小球某时刻具有水平朝右的速度 ，小球相对图示长方形中 三个顶点的距离分别是 ，且有 ，试求：(1)小球所受重力相对 的力矩； (2)小球相对 的角动量。,解,例3、质量 的质点固定不动，在它的万有引力的作用下，质量 的质点作半径为 的圆轨道运动。取圆周上 点为参考点，如图所示，试求：质点 在图中点1处所受的力矩 和质点的角动量 ；质点 在图中点2处所受的力矩 和质点的角动量 。,解,力矩,在点1处， 所受引力指向 点，故,角动量,由 作圆周运动的动力学方程，可得速度, 在点2处,力矩,角动量
7、,同上理可得 的速度,力矩定义式,解,地球在引力(有心力)作用下绕太阳运动，对力心O 的力矩为零，因此角动量守恒。,即，,把地球、太阳作为一个系统，该过程动量守恒吗？,动量不守恒,例5 如图所示，在光滑水平面上有一长 的绳子，一端固定于 点，另一端系一质量 的物体。开 始时，物体位于位置 处， 间的距离 ，绳子 处于松弛状态。现在使物体以与 垂直的初速度 向右运动，到达位置 时物体速度的方向与绳垂直。试求物体在 处的角动量和速度。 (课本5-4),解,因作用于物体的合外力矩为零，故物体角动量守恒，得,物体角动量：,例6 质量同为 的两个小球系于一轻质弹簧两端，放在光滑水平桌面上，弹簧处于自由伸
8、长状态，长为 ，其劲度系数为 ，今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连线垂直的等值反向初速度，如图所示。若在以后运动过程中弹簧可达的最大长度 ，试求两球初速度大小 。,解,两球和弹簧视为系统。,由角动量守恒：,式中， 为弹簧最大长度 时的速度.,因对称，弹簧中点 相对于 桌面不动。系统所受外力冲量 矩为零，系统对 点角动量守恒；外力做功为零， 系统机械能守恒。,由系统机械能守恒：,初速度大小：,例7 我国第一颗东方红人造卫星的椭圆轨道长半轴为 a = 7.79106 m，短半轴为 b = 7.72106 m，周期 T = 114 min，近地点和远地点距地心分别为 r1 = 6.82106 m
9、和 r2 = 8.76106 m。（1）证明单位时间内卫星对地心位矢扫过的面积为常量；（2）求卫星经近地点和远地点时的速度V1 和V2 。,解,卫星在引力(有心力)作用下绕 地球运动，对力心O 的力矩为 零，因此角动量守恒。有:,（1） 时间内卫星位矢扫过面积,（2）,卫星和地球视为系统，由角动量守恒，得,例8 一轻绳跨过轻定滑轮，一猴子抓住绳的一端，滑 轮另一侧的绳子则挂一质量与猴子相等的重物。若猴 子从静止开始以速度 相对绳子向上爬，求重物上升 的速度。 (复习题一、三. 19),解,设猴子、重物对地面的速度分别为 。,由猴、重物组成的系统角动量守恒，得,对于猴、重物组成的系统，外力为 它
10、们合力不为零，目此系统动量不守恒。,机械能不守恒,动量不守恒,猴加速上爬过程中，绳对猴的拉力 大于猴的重力 ，由于轻绳各处张力相等，所以在另一端绳对重物的拉力 和 相等，又因为猴和物相同质量， 所以绳子拉力 ，又有 因而重物也将加速上升。对于猴、重物、地球组成的系统，外力 二者做功之和大于零，故系统机械能不守恒。,角动量守恒,对于猴、重物组成的系统，外力 对滑轮的合外力矩为零，即 ，所以系统角动量守恒。有,故,第五章 角动量、角动量守恒定律,-1957年10月4日，前苏联在哈萨克斯坦共和国中部的拜科努尔航天中心成功地发射了世界上第一颗人造地球卫星-“人造卫星1号”。,人类历史上第一颗人造卫星,
11、这颗卫星虽然很小，直径只有 58 厘米，仅中 83.6 千克，内部结构也很简单，只装有一台双频小型发报机、温度计以及电池等，但它却具有重要的历史意义，宣告了人类航天时代的到来。,第五章 角动量、角动量守恒定律,- 1958年1月31日，美国也把它的第一颗人造卫星-“探险者1号”送入轨道。它首先发现了地球周围存在着大量被地磁场俘获的带电粒子区域-地球辐射带。 - 1970年4月24日，我国也成功地发射了第一颗人造卫星-“东方红1号” ，成为继前苏联、美、法、日之后第五个能够发射卫星的国家，也标志着我国开始跻身于世界航空科技的大国之列。此后，我国又掌握了一箭多星技术，于1981年首次用一枚运载火箭把三颗卫星送入各自轨道。 1999年11月20日，我国科学家自行设计的“神州”号实验飞船在完成空间飞行试验后，它的返回舱成功返回，这是我国航天史上的又一个重要的里程碑。,THE END,第五章 角动量、角动量守恒定律,