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1、联立方程模型理论方法,Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model, 经济研究中的联立方程问题,经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 必须用一组方程才能描述清楚 联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。一个经济变量在某个方程中可能是被解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。,案例1：一个简单的宏观经济系统,由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。,2.基本
2、概念,对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。 内生变量（Endogenous variables）是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。 内生变量一般都是经济变量。在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量,(1)内生变量、外生变量与前定变量,外生变量一般是确定性变量 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量可以是经济变量、政策变量、虚拟变量。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。,外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为前定变量（
3、Predetermined Variables）。 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。 在联立方程模型中，前定变量只能作为解释变量。,Model 1 Ct = 0 +1 Yt + u1t It = 0 + 1 Yt + 2 Yt-1 + u2t Yt = Ct + It + Gt Model 2 hours = 0 + 1 log(wage) + 2 educ + u1 (supply) hours = 0 + 1 log(wage) + 2 exper + u2 (demand),判断下面两个模型的变量类型,根据经济理论和行为
4、规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程（ Structural Equations ）。 各个结构方程的参数被称为结构参数（ Structural Parameters or Coefficients ） 。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。,（2）结构式模型（structural model）,具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来
5、描述。,结构式模型的矩阵表示,所有的结构参数构成的矩阵称为结构参数矩阵。结构模型是在对经济变量的影响关系进行经济理论分析的基础上建立的，反映了内生变量受其他内生变量以及前定变量和随机项的影响的因果关系。,以简单宏观经济模型为例,简化模型：每个内生变量表示为所有前定变量的关系式。 将结构模型：Yt + Xt = ut 转换为简化模型： Yt = -1 Xt + -1ut = Xt + vt 其中， = -1 ， vt = -1ut,（3）简化模型（reduced-form model）,简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量
6、中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。 简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients) 。,3.模型识别问题,（1）为什么要对模型进行识别？,消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。,如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。 这种情况被称为不可识
7、别。 只有可以识别的方程才是可以估计的。,Every structural equation can be placed in one of the following three categories. Unidentified equation The parameters of an unidentified equation have no interpretation, because you do not have enough information to obtain meaningful estimates. Exactly identified equation The p
8、arameters of an exactly identified equation have an interpretation, because you have just enough information to obtain meaningful estimates. Overidentified equation The parameters of an overidentified equation have an interpretation, because you have more than enough information to obtain meaningful
9、 estimates.,If more than one theory is consistent with the same “data,” then the theories are said to be observationally equivalent and there is no way of distinguishing them. The structure is said to be unidentified -Hsiao Cheng,模型识别的定义,如果联立方程模型中某个结构方程不具有特定（specific）的统计形式，则称该方程为不可识别。,（2） 结构模型识别方法,即
10、提取0所对应的系数组成矩阵,“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或前定变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。” 该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。 该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形
11、式。,建模时的经验法则,在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。,4.联立方程模型的估计方法,第二类估计方法是系统估计方法，同时估计系统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。 常用的系统估计方法有： 三阶段最小二乘法 完成信息极大似然估计法 广义矩估计法,（1） 三阶段最小二乘法(Three-Stage Least Squares , 3SLS) 当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，3LSL是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没有考虑到残差之间的协方差，所以，一般
12、说来，它不是很有效。 三阶段最小二乘法的基本思路是：先用2SLS估计每个方程，然后再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联立方程系统中所有方程的2SLS估计。一旦计算出2SLS的参数，每个方程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计量。很显然，3SLS能得到比2SLS更有效的参数估计量，因为它考虑了方程之间的相关关系。,（2）完全信息极大似然法 完全信息极大似然法(full information maximum likelihood，FIML)是极大似然
13、法（ML）的直接推广，是基于整个系统的系统估计方法，它能够同时处理所有的方程和所有的参数。如果似然函数能准确的设定，FIML会根据已经得到样本观测值，使整个联立方程系统的似然函数达到最大，以得到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，利用此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。,（3）广义矩法(Generalized Method of Moments , GMM) GMM估计基于假设方程组中的扰动项和一组工具变量不相关。GMM估计是将准则函数定义为工具变量与扰动项的相关函数，使其最小化得到的参数为估计值。如果在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用于解决方程间存在异
14、方差和未知分布的残差相关。,案例2：克莱因联立方程系统,克莱因（Lawrence Robert Klein ）于1950年建立的、旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都有一个小的Klein模型”。所以，对该模型 的了解与分析对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。 Klein模型是以美国两次世界大战之间的19201941年的年度数据为样本建立的。,此模型包含3个行为方程，1个定义方程，2
15、个会计方程。式中变量： 6个内生变量： 4个外生变量： Y：收入（GDP中除去净出口）； G：政府非工资支出； CS：消费； Wg ：政府工资； I：私人国内总投资； T：间接税收； Wp ：私人工资； Trend：时间趋势； P：企业利润； K：资本存量,消 费 CS,收 入 Y,私人工资 WP,企业利润 P,投资 I,资本存量 K,政府支出 G,政府工资 WG,间接税收 T,Klein模型框图,注：橙色方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量， 黑色方框内是外生变量。,为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对象并说明方程系统。单击Object/New Object/syst
16、em或者在命令窗口输入system，系统对象窗口就会出现，如果是第一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式输入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。 使用标准的EViews表达式用公式形式输入方程，系统中的方程应该是带有未知参数和隐含误差项的行为方程。,联立方程模型的EViews操作指南,inst y(-1) cs(-1) i(-1) k y k(-1) wp(-1) p(-1) wg wg(-1) （inst 表示估计中需要用到的工具变量，且三个行为方程用相同的工具变量） cs=c(10)+c(11)*p +c(12)*p(-1) +c(13)*(wp+wg) i=c(20)+c(2
17、1)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1) wp=c(30)+c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(33)*trend,inst y(-1) cs(-1) i(-1) k y k(-1) wp(-1) p(-1) wg wg(-1) cs=c(10)+c(11)*p +c(12)*p(-1) +c(13)*(wp+wg) inst y k(-1) wp(-1) p(-1) wg （该命令表示仅cs这个方程的工具变量是y k(-1) wp(-1) p(-1) wg ，而其它方程的工具变量仍是 inst后面的变量） i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(2
18、3)*k(-1) wp=c(30)+c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(33)*trend,格林在经济计量分析中给出了克莱因模型1920年1941年的数据和更新版本的1953年1984年数据，并构建了 Klein-2模型： cs=c(10)+c(11)*(wp+wg) +c(12)* r(-1) +c(13)*cs(-1) I=c(21)*k + c(22)*r(-1) +c(23)*p+AR(1)=C(25) wp=c(31)*y+ c(32)*y(-1)+ c(33)*k+AR(1)=C(34),其中：r 为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统相同。,请同学自行练
19、习估计,联立方程模型中的预测,样本内预测 (拟合),Eviews的操作需要用到model命令，system不同于model，system不能含有恒等式，但model中可以含有。,在system文件下，proc/make model，形成model文件，在model下， proc/make model/link/break link/text 键入恒等式（或其它方程） Solve/选择求解方式/设定预测样本区间,以Klein-2模型为例，模型估计的样本区间为1953-1982，预测区间1983-1984,情境分析与联立模型政策模拟,政策模拟是指针对政策问题进行建模、模拟计算和基于计算机技术的政策
20、虚拟试验。政策模拟是信息时代的新兴学科，是政策科学在分析技术上的发展。面对各种社会经济问题，通过对经济政策的模拟计算，分析其对社会诸多方面的影响，评估政策效果，可以提高政策制定的科学性。政策模拟的发展有助于国家制定经济贸易政策、能源与环境政策、判定国家经济状况等。 政策模拟最常用的方法是CGE模型（可计算的一般均衡模型），CGE模型本身就是一种联立方程模型,要进行政策模拟需要设计不同的情境假定，如：分析削减关税对贸易双方的影响，可设计几套情境假定 激进方案：无贸易关税 中间方案：关税削减50% 温和方案：关税削减10%,激进方案,中间方案,温和方案,分析关税变化对各经济变量的影响,我们对 Kl
21、ein_2_GMM模型分 3 种情景进行政策模拟。 情景1：从1983年开始，政府非工资性支出 G 每年增加相同的数量(10亿美元) ，研究其他内生变量的响应 (一个 2 期的持续冲击的财政政策的模拟)。,Model文件下，Scenario/scenario 1/ok/variable/激活G/右键选择properties/use override series in scenario/在主文件下更改G_1,Solve model,表1 情景1的模拟结果 表中的数据均为增长率(%),情景2：考虑私人工资WP和政府工资WG的变化对其他变量的影响。在1983年和1984年两种工资同时增加10亿美元
22、，对其他变量的影响。,其中私人工资是内生变量，需要将其变成外生变量，break link，然后在WP方程前加撇号,WP = 0.517813636624807 * Y - 0.00289537133973929 * Y( - 1) + 0.0869924616786538 * K + AR(1) = 0.960807049221112,Model文件下，Scenario/scenario 1/ok/variable/激活WG,WP/右键选择properties/use override series in scenario/在主文件下更改WG_1,WP_1,表2 情景2的模拟结果 表中的数据均为增长率(%),情景3：我们考虑从1983年开始，间接税收T 每年增加当年实际值的1%，即1983年增加了2.43亿美元，1984年增加了2.48亿美元。在此假设下，研究其他内生变量的反应（1个两期的持续冲击的财政政策模拟）。注意：此时WP恢复为内生变量,表3 情景3的模拟结果 表中的数据均为增长率(%),