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1、1.2.1 集合之间的关系,复习,一、集合元素的三大属性是什么？,三、集合有哪些表示方法？分别怎样表示集合？,二、上节课学习了哪些集合的符号？,判断下列集合的表示方式是否正确。,1、不等式x+53的解集表示为x-2,2、方程x2-4=0的解集表示为2，-2,3、三角形的集合表示为P|P是三角形,4、方程x2+2=0的解集是x| x2+2=0,* 把不含任何元素的集合叫做空集. 记为: ,课前一练：用 填空。,1 ； 2 ； 3 ； 4 ： 5 ： 6,已知：M-1，1，N-1，1，3，P x | x2-1=0 问：（1）哪些集合用列举法表示的？ （2） 哪些集合是用性质描述法表示的？ （3）考
2、察集合中的元素，集合 M 与集合 N，P 有什么关系？,提问,观察与思考：你能发现下面两个集合间的关系？,(1) A1，2，3 B=1，2，3，4，5 (2) 设A为我们班的全体女生组成的集合； B为我们班的全体学生组成的集合 (3) A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形,集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集 记作 A B（或 B A ）， 读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）,概念形成,相等：如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等 记作 A=B,子集： 如果集
3、合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作 （或）,读作：B包含A ，或A包含于B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系,（一）集合与集合之间的“包含”关系,集合的维恩图表示法,我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合。这个区域通常叫做维恩（Venn）图。,A,B,A,A、B,空集：不含任何元素的集合，记作 ,例如：（1） x | x2 0 ； （2） x | x1x2 ,观察下列集合：（1） x | x2 0 ,（2） x | x1x2 ,规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说， 对任意集合A，都有 A,判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则 在（
4、）打，若不是则在（ ）打 （1）A 1，3，5 ， B 1，2，3，4，5，6 ； ( ) （2）A 1，3，5 ，B 1，3，6，9 ； ( ) （3）A 0 ， B x | x220 ； ( ) （4）A a，b，c，d ， B d，b，c，a ( ),新课探究,例1，用正确的数学符号填空, 2,3_ 2,3 ,N_Q,0_R,b_ a,b,c , x0x3 _ x-1x4 ,B,A,我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图.,真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，
5、那么集合 A 是集合 B 的真子集 记作 A B （或 A B）， 读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）,概念形成,规定：空集是任何非空集合的真子集 空集是任何集合的子集,例1 说出下列集合的关系 （1）A=1，2，3，4，B=2，4 （2）P=x|x是正方形 Q=x|x是对角线相等的菱形 （3）C=x|x是奇数， D=x|x是整数,B A,P=Q,C D,解：（1）集合 A 的所有子集是 ， 1 ， 2 ， 1，2 ；,例2 （1）写出集合 A = 1，2 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = 1，2，3 的所有子集及真子集；,A 的真子集是 上述子集中，去掉 1，2,初显
6、身手,解：（2）集合 B 的所有子集是 ， 1 ， 2 ， 3 ， 1，2 ， 2，3 ， 1，3 ， 1，2 ，3 ；,例1 （2）写出集合B = 1，2，3 的所有子集及真子集,B 的真子集是 上述子集中，去掉 1，2 ，3 ,初显身手,练习 写出集合 Aa，b，c 的所有子集及真子集,学以致用,结论：集合A是B的子集，同时集合B也是A的子集。,相等的定义：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等. 如果 A B 且 BA 则 A=B,例3：判断A=x|(x-7) (x+5)=0, B=-5 , 7 的关系,类比：“若ab，且b a，则a=b”,（五） 与 的区别,小结： 1. 子集、真子集 2. A=B（集合相等） 3.子集、真子集（区别与联系） 4. 对空集的规定,