2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第三部分.ppt

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1、2011届二轮复习专题高效升级卷 （文数，22套） 第三部分,Contents,专题高效升级卷13 直线与圆,专题高效升级卷14 直线与圆锥曲线,专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题,专题高效升级卷16 概率,4,1,2,3,专题高效升级卷17 统计与统计案例,专题高效升级卷18 算法初步与复数,5,6,专题高效升级卷13 直线与圆,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（ ） A.x2y10 B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10 答案：A 2.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ） A.x2y10

2、B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30 答案：D,3.若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ） A.（，2） B.（，1） C.（1，） D.（2，） 答案：D 4.若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（ ） A.x2y30 B.x2y50 C.2xy40 D.2xy0 答案：B,5. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为（ ） B.2 C. D.2 答案：D,7. 已知向量a=(1，3)，b=(-1，k)分别与直线l1、l2的单位向量共线.若直线l2经过点（0，5）且l1l2,则直线

3、l2的方程为（ ） x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0 答案：B 8. 已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且| | |（其中O为坐标原点），则实数a是（ ） A.2 B.2 C.2或2 D.以上答案都不对 答案：C,9. 动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ） A.（x3）2y24 B.（x3）2y21 C.（2x3）24y21 D.（x ）2y2 答案：C,10.过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则OAB周长的最小值为（ ） A.8 B.10 C.1

4、2 D.4 答案：B 11. 已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 答案：B,12. 若直线ax2by20（a0，b0）始终平分圆x2y24x2y80的周长，则 的最小值为（ ） A.1 B.5 C.4 D.32 答案：D,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. “直线ax2y10和直线3x（a1）y10平行”的充要条件是“a_”. 答案：2 14. 直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最近距离是_. 答案：2 1 15. 若O：x2y25与O1：

5、（xm）2y220（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_. 答案：4,16. 过点A（4，1）的圆C与直线xy10相切于点B（2，1），则圆C的方程为_. 答案：（x3）2y22,18. 已知方程x2y22（t3）x2（14t2）y16t490（tR）的图形是圆. （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程； （3）若点P（3，4t2）恒在所给圆内，求t的取值范围. 解：（1）x（t3）2y（14t2）2 （t3）2（14t2）216t49， 此方程表示圆，（t3）2（14t2）216t490， 整理得7t26t10， 即7t26t10， t1

6、.,（3）圆心（t3，4t21），点P（3，4t2），圆的半径r27t26t1. 点P恒在圆内部，t217t26t1，8t26t0.0t 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a0），B（0，a），C（4，0）， D（0，4），设AOB的外接圆圆心为E.,专题高效升级卷14 直线与圆锥曲线,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ） B.1 C.2 D.4 答案：C,2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） B. C. D. 答案：B,3. 已知双

7、曲线 1（a0，b0）的一条渐近线方程是y x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为（ ） 1 B. 1 C. 1 D. 1 答案：B,4.已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A.x1 B.x1 C.x2 D.x2 答案：B,5. 若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5 ），直线y3x2与它相交所得的中点横坐标为 ，则这个椭圆的方程为（ ） 1 B. 1 C. 1 D. 1 答案：B,6. 已知椭圆 1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 BFx轴，直线AB交

8、y轴于点P.若 2 ，则椭圆的离心率是（ ） B. C. D. 答案：D,7. 若椭圆 1（ab0）的离心率为 ，则双曲线 1的渐近线方程为（ ） A.y x B.y2x C.y 4x D.y x 答案：A,8. 已知双曲线 1（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.（1，2 B.（1，2） C.（2，） D.2，） 答案：D,9. 点P是双曲线 y21的右支上一点，M、N分别是（x ）2y21和（x ）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 答案：C,10. 抛物

9、线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（ ） A.4 B.3 C.4 D.8 答案：C,11. 若点O和点F（2，0）分别为双曲线 y21（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ） 32 ，） B. 32 ，） C. ，） D. ，） 答案：B,12. 已知曲线C1的方程为x2 1（x0，y0），圆C2的方程为（x3）2y21，斜率为k（k0）的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB| ，则直线AB的斜率为（ ） B. C.1 D. 答案：A,二、填

10、空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知抛物线y22px（p0）的焦点F恰好是椭圆 1（ab0）的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_. 答案： 1,14. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 1上，则 _. 答案：,15. 已知F1、F2是双曲线 1（a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_. 答案： 1,16.已知抛物线C：y22px（p0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为 的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若 ，则p_.

11、答案：2,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）.考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域. （1）求考察区域边界曲线的方程; （2）如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?,解：（1）设边界曲线上点P

12、的坐标为（x，y），则由|PA|PB|10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a10的椭圆上.此时短半轴长b 3. 所以考察区域边界曲线（如图）的方程为 1.,（2）易知过点P1，P2的直线方程为4x3y470.因此点A到直线P1P2的距离为 d . 设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得 . 解得n5，即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.,18. 设F1、F2分别是椭圆E：x2 1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列. （1）求|AB|; （2）若直线l的斜率为1，求b的值. 解：（1）由椭圆定义知|

13、AF2|AB|BF2|4， 又2|AB|AF2|BF2|，得|AB| . （2）l的方程为yxc，其中c .,设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组 化简得（1b2）x22cx12b20. 则x1x2 ，x1x2 . 因为直线AB的斜率为1，所以|AB| |x2x1|，即 |x2x1|. 则 （x1x2）24x1x2 ， 解得b .,19. 已知椭圆C经过点A（1， ），两个焦点为（1，0），（1，0）. （1）求椭圆C的方程; （2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值. 解：（1）由题意，c

14、1， 可设椭圆方程为 1， 因为A在椭圆上，所以 1，,解得b23，b2 （舍去）. 所以椭圆方程为 1. （2）设直线AE方程：yk（x1） ，代入 1得（34k2）x2 4k（32k）x4（ k）2120. 设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点A（1， ）在椭圆上，,所以xE ，yEkxE k. 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF ，yFkxF k. 所以直线EF的斜率kEF ， 即直线EF的斜率为定值，其值为 .,20. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆 1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于

15、点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m0，y10，y20.,（1）设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹; （2）设x12，x2 ，求点T的坐标; （3）设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）. 解：由题设得A（3，0），B（3，0），F（2，0）. （1）设点P（x，y），则PF2（x2）2y2，PB2（x3）2y2. 由PF2PB24，得（x2）2y2（x3）2y24，化简得x . 故所求点P的轨迹为直线x .,专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题,3. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.

16、3条 D.4条 答案：C,4. 对于抛物线C：y24x，我们称满足 4x0的点M（x0，y0）在抛物线内部，若M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y2（xx0）与曲线C（ ） A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.可能有一个公共点也可能有两个公共点 D.没有公共点 答案：D,5.如图，过抛物线y24x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x1）2y21于A，B，C，D四点，则|AB|CD|等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A,6.设双曲线 1与 1的四个顶点构成的四边形面积为S1，四个焦点构成的四边形面积为S2，则 的最小值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 答案：

17、B,7. 过双曲线 1（a0，b0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ） A.3 B.2 C. D. 答案：C,8.已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2（y4）21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是 （ ） A.5 B.8 C. 1 D. 2 答案：C,9. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|（ ） A.4 B.8 C.8 D.16 答案：B,10. 已知椭圆 1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭

18、圆上一动点，则当 取最小值时，| |的值为（ ） A.2 B.3 C.2 D. 答案：B,11. 已知抛物线y24x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n（mn）的两段，那么（ ） A.mnmn B.mnmn C.m2n2mn D.m2n2mn 答案：A,12. 设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若 0，则| | | |等于（ ） A.9 B.6 C.4 D.3 答案：B,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_. 答案：

19、,14. 已知点P是双曲线 - 1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|F2M|_. 答案：b2,15. 已知抛物线y24x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则y12y22的最小值是_. 答案：32,16. 已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设 |FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_. 答案：32,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 设b0，椭圆方程为 1，抛物线方程为x28（yb）.如图所示，过点F（0，

20、b2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.,（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程. （2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得 ABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.,解法一：（1）由 易得点G的坐标为（4，b2）， 抛物线在点G处的切线方程为4x8（ b）， 又F1的坐标为（b，0），4b8（ b），b1. 椭圆方程为 y21，抛物线的方程为x28（y1）.,（2）共有四个点. 分别过A、B作x轴的垂线交抛物线于P1、P2， 则得到两个直角三角形AB

21、P1、ABP2. 以AB为直径的圆显然与抛物线有两个交点P3、P4， 则又得到两个直角三角形ABP3、ABP4. 解法二：（1）由x28（yb）得y x2b. 当yb2时，x4，G点的坐标为（4，b2）.y x，y|x41，,过点G的切线方程为y（b2）x4，即yxb2， 令y0得x2b，F1点的坐标为（2b，0）. 由椭圆方程得F1点的坐标为（b，0），2bb，即b1.因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 y21和x28（y1）. （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P， 以PAB为直角的RtABP只有一个. 同理，以PBA为直角的RtABP只有一个.,若以APB为直角，设P点的坐标为

22、（x， x21），则A、B坐标分别为（ ，0）、（ ，0）. 由 x22（ x21）20，得 x4 x210， 关于x2的一元二次方程有一解，x有两解， 即以APB为直角的RtABP有两个. 因此抛物线上共存在4个点使ABP为直角三角形.,18. 已知定点A（1，0），F（2，0），定直线l：x ，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N. （1）求E的方程; （2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. 解：（1）设P（x，y），则 2|x |，化简得x2 1（y0）. （2）当直线B

23、C与x轴不垂直时，设BC的方程为yk（x2）（k0），,与双曲线方程x2 1联立消去y得（3k2）x24k2x（4k23）0. 由题意知，3k20，且0. 设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1x2 ，x1x2 ， y1y2k2（x12）（x22）k2x1x22（x1x2）4 k2（ 4） . 因为x1，x21，所以直线AB的方程为y （x1）.,因此M点的坐标为（ ， ）， （ ， ）， 同理可得 （ ， ），因此 （ ）（ ） 0. 当直线BC与x轴垂直时，其方程为x2，则B（2，3），C（2，3）， AB的方程为yx1，,因此M点的坐标为（ ， ）， （ ， ）. 同理可得 （ ，

24、 ）. 因此 （ ）（ ）（ ） 0. 综上， 0，即FMFN. 故以线段MN为直径的圆过点F.,19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线yx2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：yc交于P，Q两点.,（1）若 2，求c的值. （2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线. （3）试问（2）的逆命题是否成立？请说明理由. 解：（1）设过C点的直线为ykxc.代入yx2得x2kxc0. 令A（a，a2），B（b，b2），则abc. 因为 aba2b2cc22， 解得c2，或c1（舍去）.故c2.,（2）证明：

25、由题意知Q（ ，c），直线AQ的斜率为kAQ 2a.又y x2的导数为y2x，所以点A处切线的斜率为2a.因此，AQ为该抛物线的切线.,（3）（2）的逆命题成立.证明如下：设Q（x0，c）. 若AQ为该抛物线的切线，则kAQ2a. 又直线AQ的斜率为kAQ ， 所以 2a，得2ax0a2ab.因a0，有x0 . 故点P的横坐标为 ，即P点是线段AB的中点.,20.已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e .,（1）求椭圆E的方程; （2）求F1AF2的角平分线所在直线l的方程; （3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出;若不存在，说

26、明理由. 解：（1）设椭圆E的方程为 1，由e ，即 ，a2c， 得b2a2c23c2.椭圆方程具有形式 1. 将A（2，3）代入上式，得 1，解得c2， 椭圆E的方程为 1.,（2）解法一：由（1）知F1（2，0），F2（2，0）， 直线AF1的方程为y （x2），即3x4y60. 直线AF2的方程为x2. 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数. 设P（x，y）为l上任一点，则 |x2|. 若3x4y65x10，得x2y80（因其斜率为负，舍去）. 于是，由3x4y65x10得2xy10， 所以直线l的方程为2xy10.,解法二：A（2，3），F1（2，0），F2（2，0）， （4，

27、3）， （0，3）. （4，3） （0，3） （1，2）. kl2.l：y32（x1），即2xy10.,（3）解法一：假设存在这样的两个不同的点B（x1，y1）和C（x2，y2）， BCl，kBC .设BC的中点为M（x0，y0）， 则x0 ，y0 ，由于M在l上，故2x0y010. 又B，C在椭圆上，所以有 1与 1. 两式相减，得 0，即 0， 将该式写为 0， 并将直线BC的斜率kBC和线段BC的中点表示代入该表达式中，得 x0 y00，,即3x02y00. 2得x02，y03，即BC的中点为点A，而这是不可能的. 不存在满足题设条件的点B和C.,解法二：假设存在B（x1，y1），C（x

28、2，y2）两点关于直线l对称，则lBC， kBC . 设直线BC的方程为y xm，将其代入椭圆方程 1， 得一元二次方程3x24（ xm）248，即x2mxm2120. 则x1与x2是该方程的两个根.,由韦达定理得x1x2m， 于是y1y2 （x1x2）2m ， B，C的中点坐标为（ ， ）. 又线段BC的中点在直线y2x1上， m1，得m4， 即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾. 不存在满足题设条件的相异两点.,专题高效升级卷16 概率,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ） A.甲是乙的充分条件

29、但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 答案：B,2.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为（ ） A.pq2pq B.pqpq C.pq D.pq 答案：A,3.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于（ ） B. C. D. 答案：C,4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为（ ） B. C. D. 答案：A,5.从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则 ba的概率是（ ） B. C. D. 答案：

30、D,6.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） B. C. D. 答案：C,7.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ） B.1 C. D.1 答案：B,8.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于 的概率是（ ） B. C. D. 答案：C,9.在区间 ， 上随机取一个数x，cosx的值介于0到 之间的概率为（ ） B. C. D. 答案：A,10.一块各面均涂

31、有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是（ ） B. C. D. 答案：D,11.已知kZ， （k，1）， （2，4），若| |4，则ABC是直角三角形的概率是（ ） B. C. D. 答案：C,12.在区域 内任取一点P，则点P落在 单位圆x2y21内的概率为（ ） B. C. D. 答案：D,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_. 答案：,15.在闭区间1，1上任取

32、两个实数，则它们的和不大于1的概率是_. 答案：,16.已知（x，y）|xy6，x0，y0，A（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为_. 答案：,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17.一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少? 解：方法一：列举知从9张中任取2张共有36种，记为（1，2），（1，3），（8，9），记事件A为任取2张，号数至少有一个为奇数， 则A（1，2），（1，9），（2，3），（2，5），（2，7），（2，9），（3，4），（3，9），（8，9）. 共有846

33、3422130. P（A） .,方法二：事件A的对立事件为任取2张，号数都为偶数， （2，4），（2，6），（2，8），（4，6），（4，8），（6，8）共6种. P（A）1P（ ）1 .,18.已知函数f（x）x2axb. （1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率； （2）若a，b都是从区间0，4任取的一个数，求f（1）0成立时的概率. 解：（1）a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5525个. 函数有零点的条件为a24b0，即a24b. 因为事件“a24b”包含（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0

34、），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）， 所以事件“a24b”的概率为P .,（2）a，b都是从区间0，4任取的一个数， f（1）1ab0，所以ab1，此为几何概型. 所以事件“f（1）0”的概率为P .,19.有放回地从集合1，2，3，4，5，6中抽取数字，记第1次抽取的数字为a，第2次抽取的数字为b，试就方程组 解答下列各题： （1）方程组只有一个解的概率是多少？ （2）方程组只有正整数解的概率是多少？,解：（1）方程组只有一解，则 ， 即b2a即可，有放回地抽取两次，则（a，b）共有36种取法，其中b2a的有（1，2），（2，4），（3，6

35、）三种， 故P1 . （2）解方程组得 要使方程组只有正整数解， 则需,即 或 由得b3且a ，即b1，2，a2，3，4，5，6，N12510， 由得b3且a ， 即b4，5，6，a1， N2313. P .,20.已知实数a，b2，1，1，2. （1）求直线yaxb不经过第四象限的概率； （2）求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率. 解：由于实数对（a，b）的所有取值为：（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），共16种. 设“直线yax

36、b不经过第四象限”为事件A，“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件B.,（1）若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足 即满足条件的实数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种. P（A） .故直线yaxb不经过第四象限的概率为 . （2）若直线yaxb与圆x2y21有公共点，则必须满足 ，即b2a21.,若a2，则b2，1，1，2符合要求，此时实数对（a，b）有4种不同取值； 若a1，则b1，1符合要求，此时实数对（a，b）有2种不同取值； 若a1，则b1，1符合要求，此时实数对（a，b）有2种不同取值； 若a2，则b2，1，1，2符合要求，此时实数对（a，

37、b）有4种不同取值满足条件的实数对（a，b）共有12种不同取值. P（B） .故直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为 .,专题高效升级卷17 统计与统计案例,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是 （ ） A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 答案：C,2.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情

38、况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ） A.180 B.400 C.450 D.2 000 答案：C,3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8 答案：B,4.为了了解高三学生的数学成绩，抽取某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数

39、学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）,A.33人 B.32人 C.27人 D.24人 答案：A,5.有以下两个问题：（1）某社区有1 000个家庭，其中高收入家庭有250户，中等收入家庭有560户，低收入家庭有190户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为200的样本；（2）从20人中抽取6人参加座谈会，给出下列抽样方法：a简单随机抽样；b系统抽样；c分层抽样.上述两个问题应采用的抽样方法分别为（ ） A.b，a B.c，b C.a，c D.c，a 答案：D,6.下图是2010年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一

40、个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有（ ）,A.a1a2 B.a2a1 C.a1a2 D.a1，a2大小与m的值有关 答案：B,7.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为sA和sB，则（ ）,A. ，sAsB B. ，sAsB C. ，sAsB D. ，sAsB 答案：B,8.下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ） A.相关关系的两个变量不一定是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归直线方程 答案：D,9.为了了解某校高三学

41、生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（ ）,A.64 B.54 C.48 D.27 答案：B,10.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是（ ） A.x甲x乙；乙比甲成绩稳定 B.x甲x乙；甲比乙成绩稳定 C.x甲x乙；乙比甲成绩稳定 D.x甲x乙；甲比乙成绩稳定 答案：A,11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：,s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A.s3s1s2 B.s2s1s3 C.s1s2s3 D.s2s3s1 答案：B,12.设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i1，2，n）.如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0.则