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1、,小学生积累数学活动经验的 案例研究,中关村第二小学,-1-,李兰瑛 方莉萍 2013.3.13,积累基本活动经验,我们的研究历程,近10年的跋涉，研究的力量让我们数学团队的教师矢志不渝,（20042013）,阶段一：以校本教材研发为载体 探索学生数学思维发展之路,阶段二：以基本活动经验案例研究为线索 研究积累数学活动经验的基本框架,阶段三：以课题研究为契机（教育部十二五规划课题） 探索数学活动经验形成的途径,积累基本活动经验,,“一校多址”（中关村校区、华清校区、百旺校区等）、106个教学班、251名教职工，4398名 ，“人数多、校区多，但实力绝不能缩水，而是要形成更大的合力”。,思考学科
2、,,话,交,流,对,走进美妙的数学世界 由科学普及出版社出版发行,数学思维训练课是孩子们最喜欢的课程,走进美妙的数学世界（3-4年级）,走进美妙的数学世界（23年级）,海淀区教学创新成果奖 联合国可持续发展教育优秀教材,基础知识,明晰 活动 目标,基本技能,基本思想,基本活动经验,暴露,碰撞,提升,应用,经历,内化,概括,迁移,独立,合作,引导,解决问题,积累数学活动经验的基本框架,活动途径,案例一：“横刷、竖刷、斜着刷！”（北师大版三年级下册面积的认识）,积累活动经验案例面积的认识,以生活中调配果汁的实践活动为载体，用列举、连线、列表、图解等策略解决简单的组合问题。在解决问题的过程中，学生将
3、感悟符号化思想的运用，体会和感受解决问题的多种策略，积累相关的策略性活动经验，从而提高学生的探究能力。并通过有效的活动，培养学生应用数学的意识，使学生获得成功的体验。,积累活动经验案例：组合问题,基本策略性活动经验,如何设计好的数学活动，帮助学生积累基本活动经验,长方体认识案例研究,过程 问题 思考 积累,如何选择、设计一个有价值的数学活动？,从面开始研究，还是从棱开始研究，还是？选择！设计！,学生学习图形与几何内容的基本线索,立体,平面,平面,立体,在两个跨越的过程中，学生可能的困难是什么？,长方体的认识,表面积,体积,长宽 长高 宽高,面，棱，顶点,长，宽，高,6个面之和,底面积高 长宽高
4、,什么样的途径能让学生体验到长宽高在研究立体图形中的价值？,本单元的基本框架：,图形研究基本方法,特征,计算,位置 关系,名称 数量,平面,元 素,学生研究：有关长方体，你都知道些什么？,被调查的36个学生中，除3人看成长方形外，其他都认识长方体的面，棱和顶点，大部分学生还正确写出了面、棱和顶点的详细数量；,大部分学生能从长方体的面、棱、顶点的名称及数量上认识长方体的特征。,36人中， 有6人写了“对面相等”。 有3人提到“长，宽，高”，但写成了面积。 只有1人写出“棱能分成3组”。,几乎所有学生都缺乏有意识对“棱的关系”的关注。 学生没有认识到“面积”和“体积”的区别,学生研究：有关长方体，
5、你都知道些什么？,学生研究：数一数长方体有多少个面，多少条棱？,数面 1.没有顺序，随便数。 2.按上、前后左右、下的顺序数 3.按上下、前后、左右的顺序数。 后两者占绝大多数。,数棱 1.没有顺序 2.按一个面、一个面去数的顺序 3.按一组棱、一组棱的顺序 前两者占绝大多数,在特定的活动中，大部分学生能关注到面的特征（构成、关系）,在特定的活动中，学生虽然能关注到同一平面上棱之间的关系，但关注不同面上的棱之间的关系还是很困难！,学生虽然观察和研究平面图形的经验比较丰富，但要把这个经验迁移到立体图形研究上还是有很大的困难的。,学生研究：用一张A4纸做一个纸质长方体,大部分学生做出的是正方体和两
6、个面是正方体的情况，少数学生根据自带的实物，用拓的方法做出了一般长方体。 进一步的访谈表明，学生之所以选择做两个面是正方形的长方体，正方体，是因为这些长方体的“面”的特征比较突出，容易想，也容易做。,相对于棱，学生对面的感知更为直观，因而面的特征更能引发学生的关注，而这种关注是否分散了学生对其他元素的理性思考？,学生研究：搭一个长方体框架,途径2：先搭出一个或两个（底）面,即使在带有比较明显指向性的搭框架的活动中，学生关注的也是“面”，缺乏对“棱”及“棱”的关系的关注，“棱的关系”的复杂性更能暴露学生的问题。,途径1：从一根一根地去尝试到先搭出一个面。,失败,成功,直接用6根中的4根先搭了一个
7、正方形。,问题梳理： 学生对于长方体有丰富的感性认识; 学生研究平面图形有比较丰富的经验； 学生从对立体图形的感性认识到理性认识转化过程中存在的问题： 几乎所有学生都缺乏有意识对“关系”的关注,这也直接导致他们从“元素”的高度认识长方体的特征上的困难； 学生在从平面图形学习向立体图形学习转化过程中存在的问题： 学生对于立体图形观察和研究的经验缺乏，学生认识棱的关系，特别是不同平面上棱之间的关系存在困难。 学生虽然观察和研究平面图形的经验比较丰富，但要把这个经验迁移到立体图形研究上还是有很大的困难的。,基于学生的已有经验，完全可以放手让学生做一个心中所想的长方体； 从棱的研究更能充分暴露学生在经
8、历从平面图形学习跨越到立体图形学习中的问题； 棱的研究更容易引发学生对长方体本质属性“长、宽、高”的感悟； 棱的研究更容易脱开“面”的研究经验的局限，引发更多的思考； 棱的研究更需要空间想象,核心活动：用小棒做一个长方体框架,我们的思考和选择：,思考,反思,暴露,经历,活动,活动实施中如何充分暴露学生的问题？,问题,解决问题,独立探究 避免学生之间数学活动经验的相互干扰，意在尽可能的暴露原始经验。此环节，教师只对学胜主动提出的要求进行回应，但只做支持性的帮助，尽可能避免倾向性的指导。,展示过程 活动中的过程展示才能反应学生的认知困惑和思维过程。,暴露,经历,活动,活动建立在思考的基础上 思考建
9、立在活动的基础上 （孙京红）,思考,反思,活动,活动前独立思考 活动中独立操作 活动后独立反思,都有14根了，怎么还不够呢？,能不能搭成一个长方体，不是看总数，而是要看每组小棒的数量！,每组小棒根数够了，怎么还拼不出一个长方体呢？为什么？,学生对每组小棒数量的经验从“2根不行”、“3根也不行”，上升到“必须4根才行”！,你们拼成的长方体都是一样的吗？,一样,不一样,在这个过程中，学生的体验从关注单一的一组棱的情况，到关注三组棱 之间的关系对长方体的形状的影响。,如何帮助学生提升和应用数学活动经验？,在做长方体框架的核心活动以后，还需要让学生经历用纸糊长方体的活动吗？,糊长方体的意义在于： 在学
10、生应用前面获得的关于长方体的特征的活动经验来解决问题的过程中，帮助学生“建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考（张丹）”。是活动经验的提升！,如果学生是这样做的，你会提出一个什么问题帮助学生提升活动经验？,糊长方体的活动，关注的问题： 怎样糊得快？ 对于剪下来6个面的学生，追问：在贴胶条的时侯怎样贴快? 胶条的长度有什么讲究吗？ 对于设计成展开图的学生，追问：为什么把这四个面设计在一起？ 引导学生应用长方体长、宽、高的特征来解决问题。,有助于学生积累基本活动经验的数学活动设计，要关注目标的确定。 在进行数学教学活动设计的过程中，教师既要关注眼前的教学目标，还要关注长
11、远的教学目标，既要关注知识目标，又要关注经验目标。如果说一节数学课的教学目标是“三维”构成，那数学活动设计要由“四维”构成。在原有知识、技能、情感态度基础上，还要增加经验目标。,研究的感悟,2. 有助于学生积累基本活动经验的数学活动设计要为学生提供充分暴露原始经验的机会。 在研究过程中，我们发现学生先前的学习经验、数学活动经验会对当下的学习产生影响，这些影响有些是正向的，有些是负面的。为了便于分析学生的原始经验，为了更好的引导学生在原有经验的基础上生成新经验、积累新经验，课题组的研究结论是要充分暴露学生的原始经验，数学活动的设计要为充分暴露学生的原始经验服务。有了充分暴露的基础之后，学生间的讨
12、论才有可能生成更丰富的新的活动经验。,3. 有助于学生积累基本活动经验的数学活动过程，教师要学会利用和分析生成的新经验，加以筛选和选择。 第一 把生活经验提升为数学经验。 第二 把感性经验提升为理性经验。 第三 把失利经验提升为有利经验。 第四 把知识经验提升为策略经验。,1.基本活动经验的积累在不同年龄阶段具有哪些不同的特点？ 2.在数学的不同领域，积累学生数学基本活动经验的异同？ 3.如何关注数学活动经验的个体差异？,困惑的问题,课例研修,一课多上,同课异构,得到的启示,Company Logo,,让研修成为教师专业提升的“重要经历”,研 修,让学生成为教师专业提升的“眼睛”,让教师成为教师专业提升的“镜子”,让研修成为教师专业提升的“重要经历”,让“教师专业学习团队”成为成长“摇篮”,谢谢倾听！,