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1、第二章 相交线与平行线,本 章 总 结 提 升,本章知识框架,本章总结提升,90(或直角),180(或平角),相等,相等,相等,本章总结提升,相等,相等,互补,相等,相等,互补,整合拓展创新,本章总结提升, 类型之一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算,例1 如图2T1，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AOOB，OF平分COE，COFBOD51.求AOD的度数,图2T1,本章总结提升,解析 欲求AOD的度数，由于AOB90，所以关键是求BOD.由图可知BOD与EOC为对顶角，又OF平分COE，故BOD2COF，再结合COFBOD51可求解BOD.,本章总结提升,本章总结
2、提升,点析 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决,本章总结提升, 类型二 与平行线性质、判定有关的计算与说理题,例2 2014沈阳 如图2T2，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PMl于点P，若150，则2_,图2T2,答案 40,本章总结提升,解析 如图2T3，首先根据平行线的性质求出1的度数，然后再结合平角的概念求出2的度数 ab，1350.PMl，490.42
3、3180， 2180905040.,图2T3,本章总结提升,点析平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行,本章总结提升,例3 如图2T3所示，1C，24，FGBC于点G. (1)2与3是否相等？试判断并说明理由 (2)AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由,图2T3,本章总结提升,解析 (1)由平行线的性质结合1C可知23；(2)由(1)的结论及已知24即可判定ADFG，进而可得出AD与BC的垂直关系,本章总结提升,解：(1)23.理由如下： 因为1C
4、， 所以EDAC，所以23. (2)ADBC.理由如下： 由(1)知23. 又因为24，所以34. 所以ADFG. 因为FGBC，所以ADBC.,本章总结提升,点析 借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法,本章总结提升, 类型三 平行线知识的简单应用,例4 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD，如图2T5所示)，如
5、果第一次转弯时的B140，那么C应是( ) A140 B40 C100 D180,图2T5,本章总结提升,解析 A 因为C与B是内错角，又因为ABCD，故CB140，故选A.,点析 这是平行线性质的简单应用这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系,本章总结提升, 类型四 尺规作图,例5 如图2T6所示，已知，求作AOB，使AOB2.,图2T6,本章总结提升,解： 作法：(1)作射线OA； (2)以射线OA为一边作AOC； (3)以O为顶点，以射线OC为一边，在AOC的外部作BOC.则AOB就是所求作的角如图2T7所示,图2T7,本章总结提升,点
6、析本题中两次运用基本作图作一个角等于已知角若继续以OB边在外部作BOD，可得AOD3.,本章总结提升,点析本题中两次运用基本作图作一个角等于已知角若继续以OB边在外部作BOD，可得AOD3.,本章总结提升, 类型五 分类讨论思想,例6 已知AOC90，AOCAOB32，求BOC的度数,解析 AOB可能在AOC的外部，也可能在AOC的内部，需分类讨论,本章总结提升,解：如图2T8所示 因为AOC90，AOCAOB32， 所以AOB60. 当AOB在AOC的内部时(如图2T8所示)， BOCAOCAOB906030； 当AOB在AOC的外部时(如图2T8所示)， BOCAOCAOB9060150. 所以BOC的度数为30或150.,本章总结提升,图2T8,本章总结提升,点析分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，要遵循的规则是不重复、不遗漏任何一种可能的情况，每种可能情况都要按照同一标准进行讨论,