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1、八 数学探索,实验小学前李花分校 孔小翠,其中一瓶少3片。,打开瓶子数一数,用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。,用天平称,像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。,在天平的左右两边各放1瓶口香糖， 如果平衡说明这两个都不是次品.,在天平的左右两边各放1瓶口香糖，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。,在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同，轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。,次品,2瓶,结论：两瓶可以一次找出次品。,次品,1,2,3,在天平的左右两边各放1瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起
2、来的那边。,3瓶,次品,1,2,3,结论：三瓶也可以一次找出次品。,如果平衡，说明次品就是另外一瓶。,3瓶,这样称能找出次品吗？为什么？,放在天平两边物体的个数应相同。,1,2,3,四瓶可以怎么找呢？,4瓶,次品,次品,次品,结论：四瓶要两次才可以找出次品。,例1 这里有6瓶健胃消食片，其中一瓶少了5粒，你能想办法把它找出来吗？,健胃消 食 2,健胃消 食 1,健胃消 食 3,健胃消 食 5,健胃消 食 4,健胃消 食 6,健胃消 食 5,健胃消 食 6,健胃消 食 5,健胃消 食 6,9瓶,瓶数,分成的 份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,9,9,9,9,瓶数,分成的 份数,每份的个数,
3、保证能找出次品的次数,9,9,9,9,3,3,5,9,4、4、1,3、3、3,2、2、2、2、1,1、1、1、1、1、1、1、1、1,3,2,3,4,结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。,(分3份),6,6,6,第一次,第二次(分3份),2 2 2,第三次(分2份),1 1,18,(分3份),9,9,9,第一次,第二次(分3份),3 3 3,第三次(分3份),1 1 1,27,(分3份),9,9,10,第一次,第二次(分3份),3 3 4,第三次(分2份),2 2,28,第一次(分3份),最优策略： 、把待测物品分成三份。,、 平均分,、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相
4、差。,我会选,1、有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，但用手掂不出来，如果用手称2次就保证能找出这颗稍轻的健身球？下面分法中正确的是 ( ) A 按（2,2,2）分成三份。B、 按（3,3）分成两份。C 、A B两种方法都正确。 2、有7袋巧克力，其中有6袋质量相同，另外有1袋稍重一些，如果用天平称，至少称（ ）次就有可能找出这袋稍重的巧克力。 A、 1 B、 2 C 、3 3、有4块积木，其中有1块略重一些，用天平至少称（ ）次能找到这块积木。 A 、1 B、2 C、3,C,A,B,填空,有五瓶维生素，其中一瓶少了4片，如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片
5、的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。 有从9件物品中找出其中1件次品（略重一些），把9件物品分成（ ）份称较为合适。 有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外一瓶是糖水，略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。,3,2,3,2,1. 有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找出这瓶盐水。,想一想？,2.,(1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。,我吃了 2 个。,这 9 筐里你吃 的是哪一筐?,300 g/筐,(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?,将 9
6、 筐分成 3 份(3，3，3)，天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。,(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。,3. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?,3 次。,4. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出
7、这袋 糖果来?,你会用下面的图表示 称的过程吗?,把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。,天平两边各放 4 袋。,平衡,不平衡,1. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?,任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500
8、克。,知识拓展：,课堂小结：,我们今天学习的内容是什么？最好的方法是什么？,最后送你们一首儿歌：,一个次品在其中，知道次品重或轻。 3的倍数分3份，不能均分相差一。 放入天平称一称，次品立即现原形。,练一练,1、有7盒牛奶，其中一盒略轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这盒牛奶？ 2、在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格的产品？ 3、在12个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球轻一些。用天平秤，至少称几次就一定能找出不合格的乒乓球？,1. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?,任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。,知识拓展：,