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1、补充 弯曲切应力,横力弯曲变形特点：截面翘曲。 这说明纵横截面发生剪应变， 根据剪切虎克定律，存在切应力。,弯曲切应力的产生,横力弯曲时，横截面上既 有正应力 ，又有切应力。,正应力s 主要因素 切应力t 次要因素,(对梁的强度和变形的影响),补充 弯曲切应力, 基础：承认正应力公式：,假定：切应力在横截面上的分布规律： 沿截面宽度均布。 根据：平衡条件。,(一) 矩形截面梁,假设: 切应力平行于剪力 Q ； 根据：边缘 a ,a1点和对称轴上的点切应力必平行于剪力, 切应力沿截面宽度均匀分布，即 = （y). 根据：对称点切应力数值相等，截面窄时切应力数值来不及变化。, hb，可认为:切应力
2、沿横截面宽度均布。,求y处aa1上切应力,2、研究方法力平衡 在dx段（图b）上取 A* (y-h/2)微元（图c）,1、两点假设 切应力与剪力平行 距中性轴等距离处， 切应力相等,研究对象的选取,横截面应力分布 左截面,研究对象：c c1 a1a 以下部分微段的轴向平衡,右截面,研究对象的选取,3.弯曲切应力公式,A研究对象横截面部分 的面积,aa1 以下部分面积A对中性轴 z 的静矩,N1 ，N2微段左、右截面 A面积上法向内力,A,X = 0, N1N2 bdx =0,据切应力互等定理，横截面上 坐标 y 处的切应力数值为,Q 截面剪力 Sz 计算点一侧面积A对中性轴静矩（二次分割面积）
3、,儒拉夫斯基（）公式,Iz截面对中性轴 形心主惯性矩 b 计算点处截面宽度,矩形截面：,y = 0 . Iz = bh3/12 代入：,t 方向：剪力方向 大小：沿截面宽度均匀、 分布：沿高度为抛物线分布。 最大切应力为平均切应力的1.5倍。,(二) 工字形截面和其他开口薄壁梁,结论,1、腹板上切应力,2、翼缘上切应力,3、工字梁受力特点：,腹板：主要承担剪力 翼缘：主要承担弯矩,切应力流方向,(三) 圆截面与圆环截面,圆截面,薄壁圆环,(四) 弯曲切应力强度条件,1、危险面与危险点分析,一般截面（在弯矩M、剪力Q最大处） 上下表面：max处，=0；单向拉压,中性轴处：max处，=0；纯剪切,2、切应力强度条件：,带翼缘的薄壁截面（Q和M均很大截面） 可能危险点：腹、翼相交处（ s、 t同时存在）,4、需要校核切应力的几种特殊情况,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时,梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差,3、强度条件应用：,补充 叠梁,由若干根梁叠加而成，梁与梁之间没有固定连接,由于变形时曲率半径非常大，可以认为两根梁各自中性层上的曲率半径相等r1=r2,根据梁的弯曲变形公式 可以计算各自的弯矩,补充 Q-M图练习题,Q-M图竞速画,1,4,3,2,6,5,表示铰支，忽略水平力,